人教B版高中数学选择性必修第三册6-2-2导数与函数的极值、最值作业含答案1

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【优选】6.2.2 导数与函数的极值、最值-1练习一．填空题1．设函数，，且满足，则实数的取值范围是__________.2．已知函数（），若，且都有恒成立，则的最小值为___________.3．定义在上的函数，其导函数为，若，且，则不等式的解集是_____.4．已知函数．若对恒成立，实数a的取值范围是_________．5．已知函数在，上不是单调函数，则实数的取值范围为__．6．已知甲．乙两地相距.根据交通法规，两地之间的车速应限制在.假设油价是7元/，某汽车以的速度行驶，其耗油量为，司机每小时的工资是35元.如果不考虑其他费用，那么该汽车从甲地到乙地的总费用最低是____元，此时车速是___.7．对于具有相同定义域的函数和，若存在函数，为常数）对任给的正数，存在相应的使得当且时，总有，则称直线为曲线和的“分渐近线”．给出定义域均为的四组函数如下：①，②，③，④，其中，曲线和存在“分渐近线”的是______8．已知函数没有极值点，则实数的取值范围是___________.9．已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若，设是函数的两个极值点，求证：10．已知函数在其图象上任意一点处的切线，与轴．轴的正半轴分别交于，两点，设（处坐标原点）的面积为，当时，取得最小值，则的值为______．11．已知函数，若函数有5个零点，则的取值范围是__________.12．已知定义在上的可导函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为__．13．设函数，若对任意都可以作为一个三角形的三边长，则的取值范围为__________.14．已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数的取值范围是_________．15．已知函数恰有两个相异零点，则的最大值为________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】易知函数定义域为，是偶函数，，当时，设，，即在单调递增，，所以恒成立就，即，设， ，在单调递增，，即，所以，在上单调递增，于是关于轴对称，且在上单调递增，，时，有，恒成立；时，有；综上：.故答案为：2．【答案】【解析】不妨设，因为在上单调递增，所以，所以，令，则，所以在上单调递增.则即对恒成立，所以，即的最小值为2.故答案为：2.3．【答案】【解析】设，因为，所以是上的减函数，因为，所以，因此.所以的解集为.故答案为：4．【答案】【解析】解：对恒成立，等价于在上恒成立，即令，则有当时，，则有在上单调递减；当或时，，则有在和上单调递增；所以的最小值为或，又，，所以，即.故答案为：5．【答案】【解析】，，令，对称轴为，图象开口向上，若在上不是单调函数，则在上有解，所以，解得，故实数的取值范围是．故答案为：．6．【答案】210；    60    【解析】设汽车从甲地到乙地的总费用为函数，根据题意可写出函数的解析式为：
 
 当时，， 在上为单调减函数，在 上为单调增函数当时，取得最小值，故答案为： 210； 60.7．【答案】②③④【解析】由题意分析：曲线和存在“分渐近线”的充要条件是：当时，.即对于①： ，，所以，当时，，故，，不存在“分渐近线”；对于②：，，所以，当时，，故，，存在“分渐近线”；对于③：，，所以，当时，，故，，存在“分渐近线”；对于④，，所以，当时，，故，，存在“分渐近线”；故答案为：②③④8．【答案】【解析】函数在上没有极值点，则无解或者有唯一解（但导数在点的两侧符号相同），又，无解，即无解，故答案为：9．【答案】（1）当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；（2）证明见解析.【解析】（1）由题意得，函数的定义域为，.当时，恒成立，函数在上单调递减.当时，令，得.若，则，此时函数单调递增；若，则，此时函数单调递减，综上，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（2），，由，得，，由，得，，令，则恒成立，在单调递减，，即10．【答案】【解析】由，得，∴，又，∴在点处的切线方程为，取，可得，取，可得，∴的面积为．，由，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增；即当时，取得最小值，∴，故答案为：.11．【答案】【解析】解：因为，当时，，所以当时，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，且，，所以的图象如下所示：函数有5个零点，即有5个解，所以与一共有5个实数解，因为与轴有个交点，所以方程有2个实数解，则有3个实数解，即与有3个交点，所以，解得，即故答案为：12．【答案】【解析】因为，所以，令，则，故在上单调递减；又，则不等式可化为：，即，所以，即不等式的解集为，故答案为：．13．【答案】【解析】解：设函数，则当一或时，单调递增；当时单调递减.又，所以的值域为当时，，解得当时，，解得综上可得，.故答案为：.14．【答案】【解析】解：因为，定义域为，且，即为奇函数，又因为，所以在定义域上单调递增，若，即，即，即，即，解得，即故答案为：15．【答案】4【解析】解：因为函数恰有两个相异零点，设的重根为，另一根为，则，由，可知二次项系数为零，即，所以，所以所以，所以令为定义域在上的函数，则，所以当时，当时，即在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，即的最大值为；故答案为：