人教B版高中数学选择性必修第三册6-2-2导数与函数的极值、最值作业含答案2
展开【名师】6.2.2 导数与函数的极值、最值-1练习
一．填空题
1．
已知f(x)的图像是R上连续不断的一条曲线，且关于x=1对称，若对任意x≠1都有(其中是函数的导数），且f(3)=0，则满足f(x)>0的x的范围是________________.
2．
已知函数的导函数为，且满足，当时，．若，则实数m的取值范围是______．
3．
若函数有小于零的极值点，则实数m的取值范围是_________.
4．
已知是上的减函数，则实数的取值范围为______．
5．
已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围是__________.
6．
若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为________．
7．
已知函数，若存在成立，则实数a的取值范围是________．
8．
已知函数，，若图象向下平移个单位后与的图象有交点，则的最小值为______．
9．
已知，，若，使得成立，则实数的最小值是_________．
10．
已知函数（为大于1的整数），若与的值域相同，则的最小值是__________.（参考数据：，，）
11．
已知函数和，对于任意，，且时，都有成立，则实数的取值范围为________.
12．
已知函数，若函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围是_________．
13．
函数的递减区间为___________.
14．
设实数，若对任意的，关于的不等式恒成立，则的最大值为______．
15．
已知定义在上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为__________
参考答案与试题解析
1．【答案】（-1，3）
【解析】
由若对任意x≠1都有，
当时，，函数在上单调递减；
当时，，函数在单调递增；
因为函数关于x=1对称，且f(3)=0，所以，
所以f(x)>0的x的范围是，
故答案为：（-1，3）
2．【答案】
【解析】
令，则，当时，，∴在上递减，而，，
所以，
所以是奇函数且在上单调递减，若，
则，
所以∴，即．
故答案为：
3．【答案】
【解析】
由可得，
由题意可得：有小于的实根，即有小于的实根，
因为时，，，
所以，
故答案为：.
4．【答案】
【解析】
解：当时，为减函数，故
又因为是上的减函数，
所以，解得.
所以实数的取值范围为
故答案为：
5．【答案】
【解析】
时，，，时，，，
所以由得或，
时，，时，，递增，时，，递减，极大值＝，
时，，上递减，上递增，
作出函数的图象，如图，
要使得函数有4个零点，则，．
故答案为：．
6．【答案】
【解析】
由题意在上恒成立，即恒成立，
又（当且仅当时取等号），
所以．
故答案为：．
7．【答案】
【解析】
由题意，函数，可得，
设，可得，函数在上为单调递增函数，
又由，
所以函数在上只有一个零点，设为，即，即，
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增，
所以当时，函数取得最小值，
其中最小值为，
要使得存在成立，所以，
即实数a的取值范围是.
故答案为：
8．【答案】
【解析】
由题意可得，即在上有解，
设，其中，则，
令，其中，则，
故函数在上单调递增，
因为，，
所以，存在，使得，
即，
令，其中，则，故在上递增，
因为，则，，由可得，
所以，，则，
且当时，，则，此时函数单调递减，
当时，，则，此时函数单调递增，
故，所以，.
故答案为：.
9．【答案】
【解析】
因为，使得成立，等价于，
，
当时，，递减，当时，，递增，
所以当时，取得最小值；
因为，
所以当时，取得最大值为，
所以，即实数a的取值范围是．
所以实数的最小值是.
故答案为：
10．【答案】
【解析】
解：由（），得，
令，得，
当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以的最大值为，即的值域为，
所以的值域为，
所以，所以，
设，则，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
因为，，
，
，
所以的最小值为5，
故答案为：5
11．【答案】
【解析】
因为函数和，且，，所以，所以单调递增，不妨设，则，所以等价于恒成立，即，即，则，
构造函数，
,
所以，因此在单调递增，且在单调递增；
故在上恒成立，在上恒成立，
所以，设，则当时，，所以，设，则当时，，所以，所以，即，
故答案为：.
12．【答案】
【解析】
因为函数的零点，即方程的根，
而该方程可化为，
设，则的定义域为，
且，由，得，
当时，，递减
当时，，递增
当时，，递减
所以极小值，的大致图象如图所示．
所以，要函数有3个不同的零点，
即方程有3个不同的根，
即与含有3个不同的交点，
故．
故答案为：
13．【答案】
【解析】
，由得，，
由得，所以函数的递减区间为.
故答案为：.
14．【答案】
【解析】
令，关于的不等式恒成立，
即当时，.
，
由于与在第一象限只有一个交点（如图所示），设交点的横坐标为，
所以时，递减；时，递增.
令得满足方程.
即在上递增.
所以，
令，由于，所以，
而，所以，即的最大值为.
故答案为：
15．【答案】
【解析】
解：令，则，
因为，所以，
所以在上为减函数，
由，，得即，
因为在上为减函数，所以，
解得或，
故答案为：
