人教B版高中数学选择性必修第三册6-2-2导数与函数的极值、最值作业含答案5

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【优编】6.2.2 导数与函数的极值、最值-1练习一．填空题1．已知函数，若存在实数，，且，满足，则实数的取值范围是______.2．已知函数，则的单调递增区间是___________.3．若函数有两个不同零点，()，且存在唯一的整数，则实数的取值范围为___________.4．已知函数，且满足，则的取值范围为________.5．设直线与函数，的图象分别交于点．，则的最小值为______.6．已知函数，，若，其中，则的最大值为______．7．已知函数，，，若与的图象上分别存在点？，使得？关于直线对称，则实数的取值范围是________.8．已知曲线在点处的切线为，与轴的交点为，当时，的最大值为______．9．已知函数，则_____；若直线（）与函数的图象有交点，则的取值范围为______.10．已知函数图象上恰好存在两个不同的点关于轴对称后在函数的图象上，则实数的取值范围是___________.11．已知函数和，对于任意，，且时，都有成立，则实数的取值范围为________.12．已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若，设是函数的两个极值点，求证：13．已知，，若，使得成立，则实数的最小值是_________．14．函数在区间上的最大值是___________．15．若与的图象有且仅有两个公共点，则实数a的取值范围为_____.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】当时，，所以.因为，所以.令，解得：.令，解得：，所以在上单增；令，解得：，所以在上单减；所以①当时，.而当时，，所以最多存在两个点，使得.不合题意，应舍去.②当时，作出的图像，要使存在实数，，且，满足，只需.所以实数的取值范围是故答案为：2．【答案】（填也可以）【解析】由题得，，令得，所以的单调递增区间为.故答案为：（填也可以）3．【答案】【解析】由得，令，，当时，，当时，，于是得在上递增，在上递减，当时，而，，从而得有两个不同零点，当且仅当直线y=k与函数的图象有两个不同交点，即有，直线y=k与函数的图象有两个交点的横坐标为，()，此时，，因存在唯一的整数，于是得，当时，，即，则有，综上得：实数的取值范围为.故答案为：4．【答案】【解析】，为奇函数，又，是减函数，所以不等式化为，即，解得．故答案为：．5．【答案】1【解析】设，则，则，当时，，当时，，即函数在为减函数，在为增函数，即，即当达到最小值时，的值为1，故答案为：.6．【答案】【解析】由题意，，，则，，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；作函数的草图如下，由图可知，当时，有唯一解，故，且，∴，设，，则，令，解得，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故，即的最大值为.故答案为：.7．【答案】【解析】与的图象上分别存在点，，使得，关于直线对称，函数的图象关于直线对称图像与函数图像有交点．函数图像关于直线对称图像函数为的反函数．函数的反函数为，关于对称的函数为．此图像与函数的图像在上有交点可转化为关于的方程在上有解．可得．问题又可转化为求函数的值域．得，函数在，上的递减区间为，，递增区间为，的最小值为（e），的最大值为，函数的值域为的取值范围为 故选：B8．【答案】.【解析】，则切线的斜率为，所以曲线在处的切线的方程为：，令，得，则，令（），则，由得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以.即的最大值为.故答案为：.9．【答案】        【解析】令，则，∴时，，单调递增；时，，单调递减.∴，即.若，则，易知：时，，单调递增；时，，单调递减.∴，即.∵，当时等号成立.∴.由，若，∴，当时，，递减，故，有，单调递增；当时，且大于0.∵，；，，且，∴的取值范围为.故答案为：，10．【答案】【解析】关于轴对称即，问题等价于与有两个交点，即有两个实根.令，.要有两个零点，即不单调，故此时时，，时，，即在单调递增，在单调递减.所以，即，又当或时，，所以有两个零点．故答案为：.11．【答案】【解析】因为函数和，且，，所以，所以单调递增，不妨设，则，所以等价于恒成立，即，即，则，构造函数，,所以，因此在单调递增，且在单调递增；故在上恒成立，在上恒成立，所以，设，则当时，，所以，设，则当时，，所以，所以，即，故答案为：.12．【答案】（1）当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；（2）证明见解析.【解析】（1）由题意得，函数的定义域为，.当时，恒成立，函数在上单调递减.当时，令，得.若，则，此时函数单调递增；若，则，此时函数单调递减，综上，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（2），，由，得，，由，得，，令，则恒成立，在单调递减，，即13．【答案】【解析】因为，使得成立，等价于，，当时，，递减，当时，，递增，所以当时，取得最小值；因为，所以当时，取得最大值为，所以，即实数a的取值范围是．所以实数的最小值是.故答案为：14．【答案】2【解析】由题意可知，，令，则或2，所以在上单调递增，在上单调递减，且，，，所以在上的最大值是2．故答案为：215．【答案】【解析】根据题意得，方程有且仅有两个解，即，有且仅有两个解，令 ，可得，直线 与函数有且仅有两个交点计算得，，所以 时，
 所以在上为单调增函数，在 上为单调减函数且时取得最大值，，如图：
 由图可知，a的取值范围为故答案为：