高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.1.1 数列的概念巩固练习

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.1.1 数列的概念巩固练习，共13页。试卷主要包含了下图中规律如图所示，已知数列满足，，则______等内容，欢迎下载使用。
【名师】5.1.1 数列的概念优选练习一．填空题1．已知数列满足，则________.2．设数列满足，若存在常数，使得恒成立，则的最小值是________.3．下图中规律如图所示：    则第n个图案中有白色地砖_____块.4．已知在数列中，，则等于________.5．在数列中，，则______________.6．已知数列满足，，则通项公式_______.7．已知数列的通项公式为，那么满足的整数k的个数为______．8．已知数列满足，，则______．9．已知数列满足则__________10．2，3，4，…，中，项的个数为______.11．在数列中，已知，则的前6项分别为______.12．已知：的极限为A，，则__________13．若数列满足，则该数列的前2017项的乘积______.14．已知数列的首项为，且满足，则下列命题：①是等差数列；②是递增数列；③设函数，则存在某个区间，使得在上有唯一零点；则其中正确的命题序号为________15．已知函数的对应关系如下表所示：数列满足，则_____, _____.
参考答案与试题解析1．【答案】-1.【解析】根据递推公式，用累加法求出通项，即可求解.【详解】，累加得，所以，当时也符合，.故答案为:-1【点睛】本题考查由递推公式求通项，属于基础题.2．【答案】-2【解析】根据递推公式推导数列的前后项的关系,进而可判断【详解】由题意即可，,若,则且,即该数列单增，且,此时若存在常数,使得恒成立，则必有.若,则,该数列为常数列,即.当时，显然有综上所述,.故答案为：【点睛】本题主要考查了根据递推公式分析数列前后项的关系,进而求得数列的通项范围,需要思考的大小从而分情况讨论,属于难题.3．【答案】【解析】归纳得到第n个图案中有白色地砖块数是首项为，公差为的等差数列，计算得到答案.详解：根据图像知：每一个图形都是在前一个图形的基础上多块白色地砖，故第n个图案中有白色地砖块数是首项为，公差为的等差数列，故.故答案为：.【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力和理解能力.4．【答案】-57【解析】依次代入即可得解.【详解】由，可得；；；.故答案为：-57【点睛】本题主要考查了由数列的递推关系求数列中的项，属于基础题.5．【答案】【解析】由，得，可证明为等差数列，进而可得本题答案.【详解】由，得，即，所以为等差数列，首项，公差，则，即，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查用构造法求数列的通项公式.6．【答案】【解析】先取倒数可得,即,由等比数列的定义可得时,,即,再检验时是否符合即可【详解】由题,因为,所以,所以,当时,,所以,所以当时,,则,即,当时,,符合,所以,故答案为:【点睛】本题考查构造法求通项公式,注意检验时是否符合条件7．【答案】2【解析】根据数列的通项公式，去绝对值符号，对进行讨论，进而求得的表达式，解方程即可求得结果．【详解】∵，∴若，则，∴与矛盾，∴，∴，解得或，∴满足的整数，5，即整数k的个数为2，故答案为：2.【点睛】本题考查根据数列的通项公式求数列的和，体现了分类讨论的数学思想，去绝对值是解题的关键，考查运算能力，属中档题．8．【答案】【解析】由，把代入可确定数列的周期，，求出即可。【详解】由，可得，，，所以数列为周期数列，周期，所以，故答案为：【点睛】本题考查数列的周期性，属于基础题。9．【答案】【解析】根据累加法求通项.【详解】故答案为：【点睛】本题考查利用累加法求通项，考查基本分析求解能力，属基础题.10．【答案】【解析】由数列观察得通项公式进而可得项数.详解：由2，3，4，…，可知，数列的通项公式为：，由，所以一个有项.故答案为：.【点睛】本题主要考查了观察法求通项公式，属于基础题.11．【答案】【解析】根据题意分别代入计算即可.详解：易得，，，，，.故答案为：【点睛】本题主要考查了根据数列通项公式求某项．特殊角的余弦值等.属于基础题.12．【答案】【解析】求，即求时的极限，利用的极限为A求出即可.【详解】解：由已知,故答案为：.【点睛】本题考查数列的极限，是基础题.13．【答案】【解析】先证明，即得是以4为周期的一个数列，再求出，即得解.详解：由递推公式，，则是以4为周期的一个数列.由计算，得，...故答案为：.【点睛】本题主要考查递推数列和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．【答案】②③【解析】【分析】对于①，将已知递推关系式变形可证得数列为等比数列；对于②，结合等比数列通项公式可求得，可验证出，知数列递增；对于③，结合指数函数单调性可确定单调性，利用零点存在定理可得到结论.【详解】对于①，由得：，又，是首项为，公比为的等比数列，①错误；对于②，由①知：，，，是递增数列，②正确；对于③，由②知：，单调递减，单调递增，，当时，，，即，由零点存在定理知③正确；综上所述：正确的命题序号为②③.故答案为：②③.15．【答案】3    1  【解析】根据函数的对应关系，求得数列的前项，找到规律，由此求得的值.【详解】依题意，，，，，…，以此类推，数列是周期为的周期数列，故.故答案为：（1）；（2）.【点睛】本小题主要考查周期数列，考查函数的对应关系，属于基础题.