高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.1.2 数列中的递推练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.1.2 数列中的递推练习题，共10页。试卷主要包含了已知数列满足，则______.，数列中，，，则______等内容，欢迎下载使用。
【特供】5.1.2 数列中的递推-1优质练习一．填空题1．已知数列满足，则______.2．数列中，，，则______．3．数列满足，，写出数列的通项公式__________．4．已知数列的前项和，那么它的通项公式是___________.5．已知数列{an}满足a1=1，且an+1=2an+1（n∈N），则a5=______.6．已知数列的前四项依次为，，，，则的通项公式可能是___________.7．如下图①至图④，作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形)，然后在剩下的每一个小三角形中又挖去一个“中心三角形”，以此类推，如果我们用着色三角形代表挖去的部分，那么剩下的白三角形则称为谢尔宾斯基三角形，该概念由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.下列4个图形中，若着色三角形的个数依次构成数列的前4项，则__________.8．已知数列{an}的前项和为，，则数列的通项公式为_____________9．数列的通项，则前10项的和______10．已知数列满足，，，则该数列的通项公式 ____________11．若集合至少含有两个元素（实数），且中任意两个元素之差的绝对值都大于2，则称为“成功集合”，已知集合，则的子集中共有__________个“成功集合”．12．已知数列满足，，则的最小值为______.13．已知，，，则_____．14．已知数列，，且，则______．15．已知数列的前项和为，，，，则______．
参考答案与试题解析1．【答案】2020【解析】因为，所以，式子两端除以，整理得：，即为常数列.因为，所以，所以，所以.故答案为：20202．【答案】0【解析】利用数列的递推关系式，结合余弦函数的性质和列出数列的和，即可求解.详解：由题意，数列中，，，所以．故答案为：.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，以及数列求和问题，其中解答中根据数列的递推关系式，结合余弦函数的值求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.3．【答案】【解析】因为,所以,两式相减得，即，又，所以，因此点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.4．【答案】【解析】分析：利用公式求解即可详解：解：当时，，当时，，且当时，，据此可得，数列的通项公式为：.故答案为：.5．【答案】31【解析】由题意结合数列的递推公式，逐步运算即可得解.详解：因为，,所以，，，.故答案为：31.【点睛】本题考查了数列递推公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.6．【答案】(或其他合理)【解析】分析：由四项找出共同的规律，可得通项公式详解：解：，，，，故.故答案为：7．【答案】【解析】分析：依题意可得，，且，再依次计算可得；详解：解：依题意可知，，，，且所以，故答案为：8．【答案】【解析】利用数列中和之间的关系，即可求出数列的通项公式.详解：当时，；当时，，而.故数列的通项公式为.【点睛】本题主要考查数列中和之间的关系，属于基础题.9．【答案】5【解析】利用的周期性求解即可.详解：的周期，当时的值为1,0，-1,0,则前10项的和，故答案为：5【点睛】本题考查利用数列的周期性求和，属于基础题.10．【答案】【解析】变换得到，构造，利用累加法计算得到的通项公式，进而得到答案.详解：，故，，设，则，，，故，当时验证满足，故.故答案为：.【点睛】本题考查了求数列的通项公式，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用，构造数列是解题的关键.11．【答案】49【解析】分析：设集合的子集中有个成功集合，则，，当时得递推关系，进而根据递推关系得.详解：设集合的子集中有个成功集合，则，．对于时，可将满足要求的子集分为两类：一类是含有的子集，去掉后剩下小于的单元素子集或满足要求的子集，前者有个，后者有个；另一类是不含的子集，即满足要求的子集，有个．于是，．从而根据递推关系得：，，，，，．故答案为：【点睛】本题考查数列的递推关系问题，考查逻辑推理能力，是中档题.本题解题的关键在于设集合的子集中有个成功集合，则，，进而根据题意得递推关系，再计算即可.12．【答案】6【解析】分析：根据题意，利用叠加法求得，得到，结合基本不等式和，进行验证，即可求解.详解：由题意，数列满足，，可得，则，当且仅当时，即时，等号成立，又因为，当时，；当时，，所以的最小值为.故答案为：613．【答案】【解析】由递推公式可得数列具有周期性，且，则，进而求得即可.详解：解：由题知，所以，，所以数列具有周期性，且，因为，则，当时，，所以，故答案为：.【点睛】本题考查数列的周期性的应用，考查运算求解能力，属于基础题型.14．【答案】【解析】分析：首先根据题意得到，再根据求解即可.详解：.故答案为：15．【答案】4【解析】分析：归纳出数列的周期，求出一个周期的和，即得解.详解：由题得，，，,,,所以数列的周期为6，，，所以.故答案为：4【点睛】关键点睛：本题的解题关键是想到求数列的周期，归纳出数列的周期.