人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和同步训练题

【名师】5.2.2 等差数列的前n项和-2优选练习

一．填空题

1．已知等差数列的前项和为，若，，则__________.

2．已知数列满足，则通项________．

3．已知正项等差数列中，，则_______________________．

4．已知数列中，，且，数列满足，则的通项公式是_____.

5．在中，若A，B，C成等差数列，且，则_______．

6．在等差数列中，则_________

7．已知等差数列，若成等比数列，则的前10项和________

8．已知为等差数列的前项和，，，若为数列中的项，则___________.

9．设为等差数列的前项和，，则__________．

10．设等差数列的前项和为，若，则的值为___________.

11．已知数列的前项和与满足：当时，成等比数列，且，则___________.

12．等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=10，S10≤40，则满足Sn>0的n的最大值为___________.

13．为等差数列的前项和，，，________.

14．已知公差不为0的等差数列{an}，若a2+a4+a6++a2n＝a5a7，a1+a3+a5++a2n﹣1＝a5a6，且S2n＝240，则公差d＝__．

15．已知等差数列满足，则=______．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：利用等差数列的通项公式以及前项和公式即可求解.

详解：依题意，，解得，

，解得，故，

.

故答案为：

2．【答案】

【解析】分析：根据题意，化简得到，得出数列是以为首项，为公差的等差数列，结合等差数列的通项公式，即可求解.

详解：由题意，数列满足，可得（常数），

所以数列是以为首项，为公差的等差数列，

所以，整理得.

故答案为：.

3．【答案】4041

【解析】分析：根据等差数列的性质求得，再由等差数列的通项公式求得等差数列的公差，可得答案.

详解：因为

所以，所以

设公差为则，

解得或(舍).

所以.

故答案为：4041.

4．【答案】

【解析】分析：根据已知，利用作差法求易判断为等差数列，写出通项公式即可.

详解：∵，

∴，

又，则，

∴数列是首项为，公差为1的等差数列，

∴.

故答案为：.

【点睛】

关键点点睛：应用作差的方法求，判断数列的性质，进而求通项.

5．【答案】

【解析】分析：根据等差中项和三角形内角和定理求出，再根据正弦定理可求得结果.

详解：因为A，B，C成等差数列，所以，

又因为，所以，所以，

由正弦定理可得，即，

又，所以，所以.

故答案为：.

6．【答案】180

【解析】分析：根据等差数列的性质得到，再计算得到答案.

详解：等差数列中，若，故.

.

故答案为：.

7．【答案】

【解析】分析：设出公差d，通过是等差数列算出公差，再通过等差数列前n项求和公式得到答案.

详解：设的公差为，因为成等比数列，所以或.

因为时，，不合题意，所以，所以.

故答案为：.

8．【答案】2

【解析】分析：本题首先可设等差数列的公差为，然后根据得出，根据得出，两式联立，即可得出，再然后令，则，根据为8的约数以及是奇数得出的可能取值为，最后分为．两种情况进行讨论，即可得出结果.

详解：设等差数列的公差为，

因为，所以，即，，

因为，所以，

联立，解得，，，

，

令，则，为8的约数，

因为是奇数，所以的可能取值为，

当时，，，是数列中的第5项；

当时，，，不是数列中的项，

故答案为：.

【点睛】

关键点点睛：本题考查判断数是否是数列中的项，考查等差数列通项公式的求法，能够根据判断出的可能取值为是解决本题的关键，考查计算能力，是中档题.

9．【答案】．

【解析】分析：由列方程组求出，则可求得.

详解：设等差数列的公差为，

因为，

所以，解得，

所以，

故答案为：

10．【答案】

【解析】分析：根据等差数列的求和公式，以及等差数列的性质，先求出，进而可求出结果.

详解：因为，所以，

.

故答案为：.

11．【答案】

【解析】分析：根据题意得，利用，化简得到，得出数列是以为首项，为公差的等差数列，求得，进而求得，得到答案.

详解：由题意，当时，成等比数列，可得，

又由，所以，

可得，所以，且

所以数列是以为首项，为公差的等差数列，

所以，即，

当时，，

经检验时不合符，所以则.

故答案为：.

12．【答案】

【解析】分析：设等差数列{an}的公差为d，由等差数列的通项公式和求和公式可解得，再由已知可求得n的范围，由此得出答案.

详解：设等差数列{an}的公差为d，因为a2=10，S10≤40，所以，解得，

所以，解得，所以，

又，所以，则满足Sn>0的n的最大值为14，

故答案为：14.

【点睛】

关键点睛：本题考查等差数列的通项和求和公式，关键在于由已知求得公差的范围，再求得项数的范围得以解决.

13．【答案】81

【解析】分析：用基本量法求得公差和首项，然后由前项和公式计算．

详解：设公差为，则，，，

所以．

故答案为：81.

14．【答案】

【解析】分析：条件中的两个式子相加或相减，得到，以及，再结合等差数列的前项和公式，计算求值.

详解：在等差数列{an}中，

由a2+a4+a6++a2n＝a5a7，a1+a3+a5++a2n﹣1＝a5a6，

两式相加可得S2n＝a5a6+a5a7＝240，

两式相减可得nd＝a5d，∵d≠0，∴n＝a5.

由a5（a6+a7）＝240，得n（a6+a7）＝240，

又∵S2n＝n（a1+a2n）＝240，∴a1+a2n＝a6+a7，

可得2n+1＝6+7＝13，则n＝6.

∴a5＝6，得6（a1+a12）＝240，

∴a1+a12＝a5+a8＝40，则2a5+3d＝2×6+3d＝40，

得．

故答案为：．

【点睛】

关键点点睛：本题考查等差数列的综合应用，关键是条件中的式子相减和相加后得到的式子的应用，熟练掌握等差数列的公式和性质.

15．【答案】

【解析】分析：根据等差数列的通项公式，求出公差d，再结合，求出.

详解：设等差数列的公差为，又

，解得：

故

故答案为：