高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和当堂检测题

【优编】5.2.2 等差数列的前n项和-1优选练习

一．填空题

1．二十四节气作为我国古代订立的一种补充历法，在我国传统农耕文化中占有极其重要的位置，是古代劳动人民对天文．气象进行长期观察．研究的产物，凝聚了古代劳动人民的智慧．古代数学著作《周髀算经》中记载有这样一个问题：从夏至之日起，小暑．大暑．立秋．处暑．白露．秋分．寒露．霜降．立冬．小雪．大雪这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若小暑．立秋．白露的日影子长的和为尺，霜降的日影子长为尺，则秋分的日影子长为_______________________尺．

2．观察下列三角形数表，设第行的第二个数为，则__________.

3．已知等差数列的前项和为，公差为整数，现有四个等式：①；②；③；④，若其中有且只有一个等式不成立，则_________．

4．设为等差数列的前项和，，，则_______.

5．定义个正数．．．的“均倒数”为，若各项均为正数的数列的前项的“均倒数”为，则___________.

6．已知公差不为0的等差数列满足，则=______ .

7．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S4=2S3-2，2a5-a6=7，则S8=___________.

8．已知等差数列的前项和为，，则___________.

9．已知等差数列中，，，那么等差数列的通项公式为___________.

10．设是等差数列的前项和，若，，则___________.

11．已知数列满足，下列说法正确的是________．

①；

②都是整数；

③成等差数列；

④．

12．已知数列对任意正整数n均有成立，且前n项和满足，则______．

13．已知等差数列满足，则_________．

14．已知等差数列和的前项和分别为和，若，则______．

15．设是等差数列的前项和，若，则________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：根据给定条件列出关于等差数列的首项，公差的方程组并求解即可作答.

详解：依题意设十二个节气的日影子长依次成的等差数列为，其公差为d，

由小暑．立秋．白露的日影子长的和为尺，霜降的日影子长为尺，得，，

于是得，解得，从而得数列通项，

故秋分的日影子长=尺.

故答案为：

2．【答案】

【解析】分析：根据三角形数表，得到，结合叠加法，即可求解.

详解：由三角形数表，可得数列满足，即，

所以

.

故答案为：.

3．【答案】100

【解析】分析：依题意先得出②不成立，再由①③④求得基本量和，进而可求得.

详解：由③得，所以①和③等价，因此②和④中有一个不成立.

若②成立，设数列的公差为，则，这与为整数矛盾，所以②不成立，④成立.

由④得，结合可得，.

所以.

故答案为：100.

【点睛】

关键点点睛：本题的关键点是：依题意先得出②不成立，再由①③④求得基本量和.

4．【答案】0

【解析】分析：由等差数列的基本量法求得公差，再由等差数列前项和公式得结论．

详解：设数列的公差为，则，，

所以．

故答案为：0.

5．【答案】

【解析】分析：设数列的前项和为，根据已知条件可得，即可求得的值.

详解：设数列的前项和为，

由已知可得数列的前项的“均倒数”为，

可得，所以，.

故答案为：.

【点睛】

思路点睛：已知数列的前项和，求通项公式的步骤：

（1）当时，；

（2）当时，根据可得出，化简得出；

（3）如果满足当时的通项公式，那么数列的通项公式为；如果不满足当时的通项公式，那么数列的通项公式要分段表示为.

6．【答案】0

【解析】分析：根据题意可化简得出，再根据求和公式即可求出.

详解：设数列公差为（），

由可得，则，

则，则可得，

所以.

故答案为：0.

7．【答案】64

【解析】分析：设{an}的公差为d.根据已知条件列出方程组，计算求解即可.

详解：设{an}的公差为d.因为，即所以，所以.

故答案为：64.

8．【答案】81

【解析】分析：根据递推公式得到，然后结合等差数列的定义即可求得，然后令，得，即可求出a，然后结合等差数列的前项和公式即可直接求出结果.

详解：设等差数列的公差为d，因为①，所以②，

由②-①，得，则，当时，，则a=1，

所以.

故答案为：81.

9．【答案】

【解析】分析：根据已知条件求得，由此求得.

详解：依题意.

故答案为：

10．【答案】64

【解析】分析：由已知条件列方程组求出公差和首项，从而可求出的值

详解：设的公差为.因为所以，

解得

所以，

故答案为：64

11．【答案】②③

【解析】分析：根据，直接求得，由递推公式得，令，则有，

从而的出数列的通项，从而可判断②③④的对错.

详解：解：，故①错误；

因为，即

则，

两式相减得：，

所以，

令，

则有，

又，，

所以，

所以，

又因均为整数，

所以都是整数，故②正确；

当n为奇数时，则为偶数，为奇数，

，即，

即，所以成等差数列，故③正确；

因为，

所以当为奇数时，，

所以当为偶数时，，

故④错误.

故答案为：②③.

12．【答案】3

【解析】分析：由题意可判断数列是等差数列，再由等差数列的求和公式与性质即可求解

详解：因为数列对任意正整数n均有成立，

所以数列是等差数列，

又，

所以

故答案为：3

13．【答案】10

【解析】分析：根据等差中项的性质求得，因此，，得出结果.

详解：由等差中项的性质可得，可得，因此，．

故答案为：10.

14．【答案】

【解析】分析：根据等差数列的求和公式和性质即可求解.

详解：.

故答案为：.

15．【答案】10

【解析】分析：直接利用性质求出，代入前n项和公式即可求解.

详解：因为为等差数列，所以，

所以.

故答案为：10.