高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第五章 数列5.3 等比数列5.3.2 等比数列的前 n项和练习

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【特供】5.3.2 等比数列的前n项和-3优选练习一．填空题1．已知数列是等比数列，有下列四个命题：①数列是等比数列；②数列是等比数列；③数列是等比数列；④数列是等比数列.其中正确命题的个数有个__________.2．已知等比数列的前n项和为，，，则_______.3．复印纸幅面规格只采用系列和系列，其中系列的幅面规格为：①所有规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系都为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；…；如此对开至规格.现有纸各一张.若纸的幅宽为，则纸的面积为____，这张纸的面积之和等于____.4．记为等比数列的前项和.设，，则_______.5．已知数列各项均为正数，为其前项和．若，，则______．6．已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列，则数列的通项公式为________．7．已知数列的前项和为，，，，则____________.8．在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴上，其横坐标为，且是首项为1．公比为2的等比数列，记．若，则点的坐标为________．9．已知集合A＝{x|x＝6n﹣1，n∈N}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}．记Sn为数列{an}的前n项和，若Sm＝3014，则正整数m值为_____．10．在等差数列中，，且，，成等比数列，则公差__________．11．在各项均为正数的等比数列中，若，则________．12．若正项等比数列满足，当取最小值时，数列的公比是__________.13．已知数列的前n项和，若为等比数列，则________.14．数列满足且，则的值是___________15．已知数列的前项和为，且满足，则通项__________.
参考答案与试题解析1．【答案】2【解析】由是等比数列可得是常数，根据等比数列的判断方法，分别检验即可判断．详解：数列是等比数列，所以，，对于①，，所以，数列是等比数列，正确；对于②，，数列不 是等比数列；对于③，，所以，数列是等比数列；对于④，，不是常数，所以错误．共有2个命题正确.故答案为：2【点睛】要判断一个数列是否是等比数列常用的方法，可以利用等比数列的定义，只需判断数列相邻两项的比是否是常数，属于中档题目．2．【答案】【解析】设等比数列的公比为，根据，求得，再结合求和公式，即可求解.详解：设等比数列的公比为，因为，所以，所以，又由，所以.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，以及等比数列的求和，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式是解答的关键，着重考查运算能力.3．【答案】        【解析】根据题意，的长．宽分别为，的长．宽分别为，的长．宽分别为，的长．宽分别为，的长．宽分别为，所以的面积为纸张的面积是以为首项，公比为的等比数列，所以这张纸的面积之和等于故答案为：；4．【答案】【解析】, ，故答案为：5．【答案】127【解析】根据化简得，又数列各项均为正数，可得,即证得数列为等比数列,根据已知即可解得所求.详解：因为化简得，又数列各项均为正数，所以，即数列是以为首项，2为公比的等比数列，于是．所以．故答案为：127.【点睛】本题考查了等比数列的求和公式,考查学生分析问题的能力，难度较易.6．【答案】【解析】根据条件列公差方程，解得结果，代入等差数列通项公式即可.详解：设公差为因为成等比数列，所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列与等比数列简单综合，考查基本分析求解能力，属基础题.7．【答案】【解析】根据，即可求出数列的通项公式，再根据，即可求出结果.详解：当时，；当时，因为，所以所以；所以；所以当时，是以2为公比的等比数列；所以，所以；所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了与的关系，熟练掌握是解题关键.8．【答案】或【解析】设点的坐标，利用两角差正切公式求，列式解得结果.详解：设,因为所以或故答案为：或【点睛】本题考查两角差正切公式．等比数列，考查综合分析求解能力，属中档题.9．【答案】37【解析】设集合A中的元素从小到大依次排列构成数列{bn}，设集合B中的元素从小到大依次排列构成数列{cn}，列举出数列{bn}．{cn}中的一些项，根据列出的项，找到满足其前m项和等于3014的项数m即可．详解：设集合A中的元素从小到大依次排列构成等差数列{bn}，其前n项和为Tn，设集合B中的元素从小到大依次排列构成等比数列{cn}，其前n项和为Dn，则数列{bn}：5，11，17，23，29，35，41，47，53，59，65，71，77，83，89，95，101，107，113，119，125，131，137，143，149，155，161，167，173，179，…，数列{cn}：2，4，8，16，32，64，128，256，…，故数列{an}：2，4，5，8，11，16，17，23，29，32，35，41，47，53，59，64，65，71，77，83，89，95，101，107，113，119，125，128，131，137，143，149，155，161，167，173，179，…，∵T30+D73014＝Sm，∴m＝37.故答案为：37.【点睛】本题主要考查利用等差．等比数列的前n项和公式求数列的和，属于基础题．10．【答案】3【解析】 ，，成等比数列， ， 解得d=3或d=-1,当d=-1时， 不符合等比数列，故d=3故答案为311．【答案】2【解析】根据等比数列性质直接求解.详解：因为各项均为正数的等比数列，所以故答案为：2【点睛】本题考查等比数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.12．【答案】【解析】设正项等比数列的公比为，因为，所以由等比数列的性质可得，；因此，当且仅当，即，即（负值舍去）时，等号成立.所以数列的公比是.故答案为：.13．【答案】【解析】由等比数列的前n项和，可得数列的前三项，再根据等比数列的定义可得，由此可得结果．详解：由等比数列的前n项和，可得首项，，，再由等比数列的定义可得，解得t=？1，经检验符合题意.故答案为：？1.【点睛】本题主要考查等比数列的定义，考查等比数列的项与前n项和的关系，属于基础题.14．【答案】11【解析】分析：由递推式可得数列是以为公比的等比数列，由得的值，由等比数列的性质得，代入即可得结果.详解：因为，所以数列是以为公比的等比数列，由得，所以，即，故答案为：11.【点睛】本题主要考查了等比数列的判定与性质，对数的运算，属于基础题.15．【答案】【解析】利用，求得数列的通项公式.详解：当时，，所以；当时，由，得，两式相减得，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以故答案为：【点睛】本小题主要考查已知求，属于基础题.