人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.3.2 等比数列的前 n项和课堂检测

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.3.2 等比数列的前 n项和课堂检测，共12页。试卷主要包含了是虚数单位，则______，对于数列，定义的“和数列”等内容，欢迎下载使用。
【优编】5.3.2 等比数列的前n项和-2优选练习一．填空题1．已知是等比数列的前项和，，则___________.2．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3，a5，a10成等比数列，则_________.3．是等比数列的前项和，若（），则______．4．是虚数单位，则______．5．对于数列，定义的“和数列”：即已知是首项为2，公比为2的等比数列，则数列的前6项的和为___________6．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N）个圆环所需的最少移动次数，数列{an}满足a1＝1，且an＝，则解下n（n为奇数）个环所需的最少移动次数为___.（用含n的式子表示）7．在等比数列中，，则的值为________．8．在等比数列中，，，则的前项和为___________.9．设数列的前n项和为，写出的一个通项公式________，满足下面两个条件：①是单调递减数列；②是单调递增数列.10．已知等差数列的前项和为，若成等差数列，且成等比数列．则__________11．已知等比数列满足：，则___________.
12．已知数列满足，，若，则_______.13．已知等比数列的各项均为正数，且______．14．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，公比q=3，则S3= _________.15．等比数列中，，则为_______．
参考答案与试题解析1．【答案】2n﹣1【解析】分析：根据等比数列通项公式和前项和公式计算，从而可知的首项和公比，再由前项和公式计算结果.详解：解：因为，所以，解得或舍，所以所以数列是以1为首项，以-2为公比的等比数列，则为也等比数列，公比为2，首项故.故答案为：2n﹣1.【点睛】结论点睛：若数列为等比数列，则数列也为等比数列，首项为，公比为.2．【答案】【解析】分析：根据等比中项的性质求得等差数列的项和公差的关系，最后求出的值.详解：设 的公差为d（）,由题意知,即，即，∵，∴，∴,故答案为：.【点睛】等差．等比数列基本量的求解是数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差．等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．3．【答案】【解析】分析：由求出，结合等比数列求得a值．详解：由题意时，，当时，，又是等比数列，所以，解得．故答案为：．【点睛】易错点睛：由前n项和求时，要注意中有，不包括，而，解题时要注意，否则易出错，考查学生的运算能力，属于常考题.4．【答案】【解析】分析：利用复数的运算法则．复数的周期性．数列求和公式即可得出．详解：解：，，，，故答案为：．5．【答案】【解析】分析：利用等比数列的通项公式即可求解.详解：由题意可得，所以，，，所以数列的前6项的和为.故答案为：6．【答案】（，n为奇数）【解析】分析：可得为奇数时，即数列的奇数项形成以1为首项，4为公比的等比数列，即可求解.详解：当为奇数时，为偶数，为奇数，则，故数列的奇数项形成以1为首项，4为公比的等比数列，（，n为奇数），故解下n（n为奇数）个环所需的最少移动次数为（，n为奇数）.故答案为：（，n为奇数）.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是判断出数列的奇数项形成以1为首项，4为公比的等比数列.7．【答案】．【解析】分析：首先利用等比数列的性质，结合已知条件，列出等量关系式，求得的值，之后利用对数运算求得结果.详解：由等比数列的性质知，故．所以．故答案为：.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关等比数列与对数运算的问题，正确解题的关键是熟练掌握等比数列的性质以及对数运算法则.8．【答案】(或)【解析】分析：先由题意求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式，即可得出结果.详解：设等比数列的公比为，因为，，所以，所以的前项和为.故答案为: (或)9．【答案】（答案不唯一）【解析】分析：理解两个条件的意义，然后可以从等比数列中寻到满足条件的例子.详解：根据前n项和数列是单调递增的，可以判定数列的各项，从第二项起，各项都是大于零的，由数列本身为单调递减数列，结合各项的值的要求，可以考虑公比在0到1之间的等比数列的例子，就是符合条件的例子，故答案为：（答案不唯一)【点睛】本题考查数列的单调性以及前n项和的单调性的意义，属基础题，关键是理解前n项和数列是单调递增的，可以判定数列的各项，从第二项起，各项都是大于零的.10．【答案】【解析】分析：由已知条件列出方程求得计算即可得解.详解：为等差数列，设首项为，公差为，且成等差数列，，化简可得，又成等比数列，，，，解得：或，，当时，，舍去当时，，.故答案为：.11．【答案】【解析】因为是等比数列，所以，所以，，，，所以．故答案为：． 12．【答案】【解析】因为，，所以，即，所以数列是首项，公差为的等差数列，所以，则，则，设①，则②，①-②可得，则.即.故答案为：.13．【答案】400【解析】分析：根据同底数对数的加法运算，再根据等比数列的性质若则，即可将上式化为，再根据即可得出答案.详解：解：.故答案为：400.14．【答案】13【解析】分析：结合等比数列前n项和公式计算即可.详解：由等比数列前n项和公式得，.故答案为：1315．【答案】【解析】分析：设等比数列的公比为，利用等比数列的通项公式求出即可求解.详解：设等比数列的公比为，则，，两式相除可得：，即，可得，代入可得，所以，故答案为：.