高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.1 函数的平均变化率巩固练习

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.1 函数的平均变化率巩固练习，共12页。
【基础】6.1.1 函数的平均变化率-2优选练习一．填空题1．若函数（为常数）存在两条均过原点的切线，则实数a的取值范围是________.2．曲线在点处的切线方程为___________3．函数的图象在点处的切线与直线平行，则实数的值为__________.4．已知函数，则曲线在点处的切线方程为______.5．已知直线与曲线在处的切线平行，则实数值为______.6．已知函数，则在处的切线方程_____________.7．已知曲线在点处的切线方程为，则=________.8．曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为2，则实数的值为______.9．过点且与曲线相切的直线方程为______.10．已知定义在上的函数满足且，若恒成立，则的取值范围为_______________．11．已知，为实数，函数在点处的切线方程为，则的值为______．12．函数在处的切线方程是________.13．过原点作曲线的切线，则切线的方程为___________.14．已知，则曲线在点处的切线方程是______.15．的图像在处的切线方程为________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：首先设切点坐标，利用两点连线斜率公式和导数的几何意义表示出切线的斜率，从而可得，将问题转化为与 存在两个不同的交点，通过导数研究的图象，从而得到的取值范围.详解：由题意得的定义域为，且，设切点坐标为，则过原点的切线斜率，整理得存在两条过原点的切线，存在两个不同的解.设，则问题等价于于存在两个不同的交点，又当时，，单调递增，当 时，，单调递减，.又当时，；当时，，若于存在两个不同的交点，则.解得.故答案为：【点睛】关键点点睛：一般涉及方程根的个数，或零点个数求参数的取值范围，可通过一些方法求解：2．【答案】【解析】分析：求导，将代入导函数，可求出切线的斜率，进而利用点斜式，可求出切线方程.详解：点在曲线上，求导得，当时，，则切线斜率为1，所以切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查导数的计算，考查学生的计算求解能力，属于基础题.3．【答案】【解析】分析：由导数的几何意义可得函数的图象在点处的切线斜率，再由直线平行的性质即可得解.详解：对函数求导得，所以，所以函数的图象在点处的切线斜率为，又该切线与直线平行，所以即.故答案为：.【点睛】本题考查了导数几何意义的应用，考查了直线平行的性质，属于基础题.4．【答案】【解析】分析：先求出导数，求出即切线斜率，再求出，即可利用点斜式求出切线方程.详解：，，又，所以，曲线在处的切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求切线方程，属于基础题.5．【答案】【解析】分析：先求在处导数，即得切线的斜率，然后领其等于即可得值.详解：由得，所以切线的斜率为，所以，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查导数的几何意义，涉及两直线平行斜率相等，属于基础题.6．【答案】【解析】分析：求导数得切线斜率，然后可写出切线方程．详解：由已知，所以，又，所以切线方程为，即．故答案为：．【点睛】关键点点睛：本题考查导数的几何意义，求出导函数，得出切线斜率后直接写出切线方程．解题时要注意所给点是不是切点，问题是求函数在某点处的切线方程还是过某点的切线方程，如果是求过点，则设切点为，由此点求出切线方程，代入后求得切点坐标，从而得切线方程．7．【答案】【解析】分析：先对函数求导，根据导数的几何意义，由题中条件，列出方程，求解，即可得出，再由切点坐标，即可求出结果.详解：因为的导数为，又函数在点处的切线方程为，可得，解得，又切点为，可得，即.故.故答案为：.【点睛】本题主要考查由曲线的切线方程求参数，熟记导数的几何意义即可，属于基础题型.8．【答案】【解析】分析：依题意求切线方程，并求与交点的横坐标，即可求解.详解：， ∴切线过点，且斜率为，所以切线方程为，与交点的横纵标为，解得.故答案为: 9．【答案】【解析】分析：设切点为，然后可表示出切线方程为，代入点求出即可得答案.详解：设切点为，因为，所以，所以过切点的切线方程为.因为切线过点，所以，即，解得，所以所求切线方程为，即切线方程为故答案为：10．【答案】【解析】分析：求出的解析式为，结合函数图象即可得出的范围．详解：＞0，∴为增函数，，∴存在唯一一个常数，使得，∴，即，令可得，∴，故而，∵恒成立，即恒成立．∴y=ex的函数图象在直线上方，不妨设直线与的图象相切，切点为（x0，y0），则，解得 , ．如图，∴当,即时，y=ex的函数图象在直线上方，即恒成立，故答案为：【点睛】本题主要考查了函数解析式的确定，及恒成立问题与函数图象的应用，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档题.11．【答案】【解析】分析：先求导，由直线的点斜式求得切线方程，再对照系数建立关于的方程组，解之可求得答案.详解：因为，所以在处的切线为．，解得，．故答案为：.12．【答案】【解析】分析：先求函数的导函数，再求斜率，然后利用直线的点斜式方程求解即可.详解：解：由函数，求导可得，所以，又，即函数在处的切线方程是，即，故答案为：.【点睛】本题考查了导数的几何意义，重点考查了曲线在某点处的切线方程的求法，属基础题.13．【答案】【解析】分析：求导得到设切点为，根据切线过原点，由求解.详解：因为所以设切点为，因为切线过原点，所以，解得，所以，所以切线方程是，故答案为：【点睛】本题在考查导数的几何意义，属于基础题.14．【答案】【解析】分析：求得所求切线的斜率为，利用点斜式可求得所求切线的方程.详解：，则，，因此，所求切线的方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求解函数的切线方程，考查计算能力，属于基础题.15．【答案】【解析】分析：求出在处的导数值，即切线斜率，再求出，即可求出切线方程.详解：，，，又，则切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求切线方程，属于基础题.