高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第六章 导数及其应用6.1 导数6.1.2 导数及其几何意义达标测试

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【优选】6.1.2 导数及其几何意义-1优选练习一．填空题1．曲线在点处的切线斜率为______.2．曲线在点处的切线与抛物线相切，则__________.3．曲线在处的切线方程为______.4．已知函数恰有三个零点，则实数a的取值范围为______5．已知函数f(x)＝xlnx＋a的图象在点（1，f（1））处的切线经过坐标原点，则实数a＝________.6．已知函数的图像在点处的切线过点（2，11），则____．7．已知函数，若且，则最大值为______.8．曲线在点处的切线的倾斜角为_____．9．曲线在点处的切线与直线垂直，则________.10．设曲线在点处的切线方程为，则________.11．函数(其中e为自然对数的底数)的图象在点处的切线方程为________.12．曲线在点（4，2）处的切线的斜率为_______.13．若关于的不等式的非空解集中无整数解，则实数的取值范围是_______.14．曲线在处的切线方程为__________________.15．已知函数的图象在点处的切线为，______．
参考答案与试题解析1．【答案】2【解析】先求出函数的导数，然后将代入即可求得切线斜率.详解：曲线，则点在曲线上.则，所以当时，.故答案为：2.【点睛】本题考查导数的几何意义及切线斜率的求法，属于基础题.2．【答案】或【解析】分析：先求导得，曲线在点处的切线的斜率为，由切点为，得切线方程为，并与抛物线方程联立得，进而算出时的值.详解：解：，，则曲线在点处的切线的斜率为，又切点为，切线方程为，联立得，，解得或.故答案为：或.【点睛】本题考查导数的几何意义和切线方程，属于中档题.3．【答案】【解析】根据导数的运算法则求出导函数，从而求出在处的导数，利用导数的几何意义求出切线的斜率，从而求出切线方程.详解：，当时，切线斜率，故切线方程为，即.故答案为：【点睛】本题考查了导数的几何意义．导数的运算法则，属于基础题.4．【答案】【解析】函数有三个零点，可转化为与直线有三个交点，对 分类讨论，当时不满足条件，当时求出过原点与函数在上的切线，数形结合即可求解.详解：如图，函数恰有三个零点，等价于方程，有三个解，即函数与函数的图象有三个交点，又有为过原点的直线由图可知，当时，函数的图象与函数的图象没有有三个交点，不满足条件.当时, 当且仅当为的切线的时候，方程恰有两个解，故而，令为的切线，设切点为，则切线的方程为，由于切线过原点，所以，即，此时直线的斜率为，由题意知，即.故答案为：【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，函数切线的求法，函数的零点个数的判定，数形结合的思想，属于中档题. 5．【答案】1【解析】求导得到，得到切线方程为，带入原点解得答案.详解：，，，所以切线方程为，因为切线过原点，所以.故答案为：1.【点睛】本题考查了根据切线方程求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力.6．【答案】2【解析】分析：求出函数的导数，，而,根据点斜式得到直线方程，利用切线的方程经过的点求解即可．详解：函数的导数为：，，而，切线方程为：，因为切线方程经过（2，11），所以解得．故答案为：2.【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.7．【答案】2【解析】分析：先作出函数的图像如图，问题转化为到直线距离的最大值问题，此时需过点的切线与平行，然后利用导数可求出点的坐标，从而可求出结果详解：设，由，要使最大，即转化为求的最大值，问题转化为（如图所示）到直线距离的最大值问题，此时需过点的切线与平行，当时，，令，则，此时，所以的最大值为2故答案为：2【点睛】此题考查的是利用导数的几何意义求切线的切点，利用了数形结合的思想，属于中档题8．【答案】【解析】分析：求得的导数，将代入，可得切线的斜率，再由直线的斜率公式，计算可得所求倾斜角．详解：函数的导数为，可得曲线在点处的切线的斜率为，则切线的倾斜角满足，，解得.故答案为：．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查运算能力，属于基础题．9．【答案】．【解析】先对函数求导，求出其在点处的切线斜率，进而可求出结果.详解：因为，所以，因此，曲线在点处的切线斜率为；又该切线与直线垂直，所以.故答案为【点睛】本题主要考查导数在某点处的切线斜率问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.10．【答案】【解析】由题意得知，函数在处的导数值为，由此可求出实数的值.详解：，.由题意可知，当时，，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用切线方程求参数，一般要结合以下两点来考虑：（1）切点为切线与函数图象的公共点；（2）切线的斜率是函数在切点处的导数值.考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11．【答案】【解析】因为，所以，所以切线方程为：，即，故答案为：.12．【答案】【解析】先求函数的导数，利用导数的几何意义直接求切线斜率.详解：，当时，，根据导数的几何意义可知曲线在点（4，2）处的切线的斜率为.故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，重点考查计算能力，属于基础题型.13．【答案】【解析】设，，求出的导数，判断直线恒过定点，设直线与曲线相切于，由切线的斜率和切点在直线上和曲线上列方程组，解方程可得，再由题意可得当时，求得，通过图象观察，即可得到的范围.详解：设，，由题意可得的图象在直线的下方，，恒过定点，设直线与曲线相切于点，则 ，消去可得：解得：或（舍去），则切线的斜率为，解得，又由题设原不等式无整数解，由图象可知当时，，，由，可得，由直线绕着点旋转，可得.故答案为：.【点睛】本题考查不等式解法问题，注意运用数形结合的方法，结合导数的运用：求切线的斜率，以及直线恒过定点，考查运算能力和观察能力，难度较大.14．【答案】【解析】根据条件求出x＝1时y．y′的值即可表示出切线方程．详解：解：根据题意可得y′＝2xlnx+x﹣，则当x＝1时，y＝0，y′＝﹣1，所以曲线在x＝1处的切线方程为y＝﹣（x﹣1），整理得x+y﹣1＝0，故答案为：x+y﹣1＝0.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程，属于基础题．15．【答案】1【解析】分析：对函数求导，得.根据导数的几何意义，列出方程，即可解得的值.详解：由得，的图象在点点处的切线为，，则.故答案为：1.【点睛】本题考查了导数的几何意义，函数的求导公式，属于基础题.