数学人教B版 (2019)5.1.1 数列的概念随堂练习题

这是一份数学人教B版 (2019)5.1.1 数列的概念随堂练习题，共15页。试卷主要包含了数列满足，已知数列满足，若，且是递增数列等内容，欢迎下载使用。
【精挑】5.1.1 数列的概念课堂练习一．填空题1．将边长分别为的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，把各阴影部分所在图形的面积由小到大依次记为，则_________，前个阴影部分图形的面积的平均值为__________．2．设数列中，对任意都有，，，则____.3．数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（n∈N），则a7= ______ ．4．数列满足：，，①_________；②若有一个形如（，，）的通项公式，则此通项公式可以为_________.（写出一个即可）5．已知数列中，，，若是5的倍数，且，求所有满足条件的的表达式：__________.6．数列中，（），该数列从第_____项开始每项均为负值.7．已知数列满足则的最小值为__________.8．若数列的通项公式为，数列满足 ，则数列的前10项和为_______．9．欧拉公式，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”，已知数列的通项公式为（），则数列前2020项的乘积为________10．已知数列满足，若，且是递增数列．是递减数列，则_______.11．数列的最大项所在的项数为________.12．数列满足，，则______.13．已知数列满足，，则通项公式_______.14．已知数列{an}满足an=logn+1（n+2）（n∈N）定义使a1？a2？？ak为整数的数k叫做企盼数，则区间[1，2019]内所有的企盼数的和是______．15．设数列满足，若存在常数，使得恒成立，则的最小值是________.
参考答案与试题解析1．【答案】      【解析】根据图形得到，再计算前项和，计算得到答案.【详解】根据图形知：前项和为： 故前个阴影部分图形的面积的平均值为.故答案为：；【点睛】本题考查了数列的通项公式，前项平均值，意在考查学生的应用能力.2．【答案】【解析】分别由和构造，可得到；由和构造，可得到，从而得到.【详解】由得：由得：    ，即由得：；由得：，即综上所述：故答案为：【点睛】本题考查根据数列的递推关系式求解数列中的项，关键是能够通过赋值的方式，将作为中间变量求得所处的范围，进而锁定结果.3．【答案】1【解析】根据递推公式,得,把,代入可依次求出前7项即可【详解】由,得,所以,,,,故答案为：1【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的项,数列的递推公式是给出数列的一种方法4．【答案】2      【解析】首先利用数列的递推关系式求出数列各项，进一步利用数列的周期的应用求出数列的通项公式．【详解】解：数列满足：，．当时，．当时，当时．当时．所以是以为最小正周期的数列 ①，②，③，①减②，得④②减③，得⑤④除⑤，得代入④得，再代入③得故答案为：2；．【点睛】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，数列的通项公式的求法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础型．5．【答案】【解析】首先根据数列的递推关系式，求出数列的周期，进一步得出要使，所需满足的关系式．【详解】由已知，得，所以当时，，若是5的倍数，且，则令，所以，当时，此时，故答案为.【点睛】本题考查数列的递推式，关键在于由数列的递推式得出数列的周期，再得出数列的项的特征，属于中档题.6．【答案】34【解析】要判断从第几项开始为负数，只需令，解不等式并结合求出n的值即可.详解：令，解不等式得：，由于，故.故答案为：34.【点睛】本题考查数列的概念和简单表示法，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.7．【答案】【解析】先利用累加法求出an＝33+n2﹣n，所以，设f（n），由此能导出n＝5或6时f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【详解】解：∵an+1﹣an＝2n，∴当n≥2时，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）++（a2﹣a1）+a1＝2[1+2++（n﹣1）]+33＝n2﹣n+33且对n＝1也适合，所以an＝n2﹣n+33.从而设f（n），令f′（n），则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N+，所以当n＝5或6时f（n）有最小值．又因为，，所以的最小值为故答案为 【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了累加法．还考查函数的思想，构造函数利用导数判断函数单调性．8．【答案】【解析】根据的通项，得到的通项，利用分组求和和裂项相消法，求出的前10项和.【详解】因为，所以所以的前10项和..故答案为：【点睛】本题考查求数列的通项，分组求和法和裂项相消求和，属于简单题.9．【答案】【解析】【分析】根据题意，，然后可得，，然后，利用等差数列求和公式求解即可【详解】，.故答案为：10．【答案】【解析】根据以及是递增数列．是递减数列,逐个代入分析,找到规律,再求和的通项公式即可.【详解】由且得.又是递增数列．是递减数列,故 ,故同理,,,,,.累加可得又,故则故答案为：【点睛】本题主要根据数列的递推关系求得通项公式,主要是分情况讨论求解通项公式的问题,同时也考查了累加法求通项的方法,属于综合题型.11．【答案】11.【解析】，时，，得到关于的不等式组，解得的范围，结合，得到的值，再与时进行比较，得到答案.【详解】令，当时，设为最大项，则即解得.而，所以又时，有，所以数列的最大项所在的项数为.故答案为：【点睛】本题考查求数列中的最大项，属于简单题.12．【答案】【解析】由首项，利用递推公式求出第二．三．四．五项，可得是周期为4的数列，从而可得结论.【详解】由，，得，，，，∴是周期为4的数列，因为，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查利用递推关系求数列中的项，属于简单题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差．等比数列，或者是周期数列.13．【答案】【解析】先取倒数可得,即,由等比数列的定义可得时,,即,再检验时是否符合即可【详解】由题,因为,所以,所以,当时,,所以,所以当时,,则,即,当时,,符合,所以,故答案为:【点睛】本题考查构造法求通项公式,注意检验时是否符合条件14．【答案】2026【解析】根据题意，先求出a1？a2？？ak可得a1？a2？a3？？ak=log2（k+2），即转化为k+2必须是2的n次幂（n∈N），即k=2n-2，由k∈[1，2019]可得1≤2n-2≤2019，可求解对应值，再分项求解即可【详解】∵an=logn+1（n+2）=（n∈N），∴a1？a2？a3？？ak=？？？？=log2（k+2），又a1？a2？a3？？ak为整数，∴k+2必须是2的n次幂（n∈N），即k=2n-2，又k∈[1，2019]，∴1≤2n-2≤2019，∴取2≤n≤10，∴区间[1，2019]内所有的企盼数的和为：M=（22-2）+（23-2）+（24-2）++（210-2）=（22+23++210）-2×9=-18=2026.故答案为：2026【点睛】本题考查新定义数列的理解判断，数列的分组求和，属于中档题15．【答案】-2【解析】根据递推公式推导数列的前后项的关系,进而可判断【详解】由题意即可，,若,则且,即该数列单增，且,此时若存在常数,使得恒成立，则必有.若,则,该数列为常数列,即.当时，显然有综上所述,.故答案为：【点睛】本题主要考查了根据递推公式分析数列前后项的关系,进而求得数列的通项范围,需要思考的大小从而分情况讨论,属于难题.