人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.3.2 等比数列的前 n项和同步练习题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.3.2 等比数列的前 n项和同步练习题，共12页。试卷主要包含了等比数列满足如下条件等内容，欢迎下载使用。
【精选】5.3.2 等比数列的前n项和-2课堂练习一．填空题1．若数列的通项公式是则的前项和___________.2．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，当时，的最小值为__________.3．已知是定义在上的奇函数，当时，有下列结论：①函数在上单调递增；②函数的图象与直线有且仅有个不同的交点；③若关于的方程恰有个不相等的实数根，则这个实数根之和为；④记函数在上的最大值为，则数列的前项和为.其中所有正确结论的编号是___________.4．已知为等比数列，首项和公比均为，则前10项和为______．5．记为递增等比数列的前n项和，若，则的值为______.6．已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列.若数列的前项和，则的值为__________.7．等比数列满足如下条件：①；②数列单调递增，试写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式________.8．设是数列的前项和，且，，，则①；②；③是等比数列；④不是等比数列，其中所有正确结论的序号是____________.9．若等比数列满足，，则______．10．在等比数列中，，则的公比等于______．11．已知正项等比数列的前项和为，，，则数列中不超过2021的所有项的和为___________.12．在数列中，若对一切都有且，则的值为__________13．已知等比数列的各项均为正数，且______．14.每次只能移动1个金属片；15．已知等比数列满足：，则___________.

参考答案与试题解析1．【答案】62【解析】分析：根据通项公式，得到数列为等比数列，求出首项和公比，利用等比数列的前项和公式，即可求得结果.详解：由题意可得，且，所以数列是以2为首项，公比的等比数列，因此，该数列的前5项和为，故答案为：.【点睛】本题考查利用公式法求等比数列的前项和，解题的关键点是判断出数列为等比数列并求出首项和公比，属基础题.2．【答案】【解析】分析：利用等差数列．等比数列的通项公式可得，再利用等比数列的前项和公式求出即可求解.详解：由已知，，∴，∴.∵，∴，即，令，因为，又，所以，所以单调递增，又，，∴的最小值为.故答案为: 3．【答案】①④【解析】分析：作出函数的图像，利用数形结合思想依次判断选项①②③，利用等比数列求和判断选项④；详解：当时，，此时不满足方程；若，则，即若，则，即作出函数在时的图像，如图所示，对于①，由图可知，函数在上单调递增，由奇函数性质知，函数在上单调递增，故①正确；对于②，可知函数在时的图像与与直线有1个交点，结合函数的奇偶性知，的图象与直线有3个不同的交点，故②错误；对于③，设，则关于的方程等价于，解得：或当时，即对应一个交点为；方程恰有4个不同的根，可分为两种情况：（1），即对应3个交点，且，，此时4个实数根的和为8；（2），即对应3个交点，且，，此时4个实数根的和为4，故③错误；对于④，函数在上的最大值为，即，由函数的解析式及性质可知，数列是首项为1，公比为的等比数列，则数列的前项和为，故④正确.故答案为：①④【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解4．【答案】【解析】分析：根据等比数列前项和公式计算．详解：．故答案为：．5．【答案】1023【解析】分析：首先利用已知条件求得等比数列的公比和首项，最后根据等比数列的前n项和公式求出即可.详解：因为数列为等比数列，所以，解得，设等比数列的公比为，因为，所以即，解得或，因为等比数列是递增数列，所以，，所以.故答案为：10236．【答案】6【解析】分析：设数列和的前项和分别为，然后利用分求出，再利用列方程，由对应项的系数相等可求出结果详解：解：设数列和的前项和分别为，则（），若，则，则，显然没有出现，所以，所以，由两边的对应项相等可得，解得，所以故答案为：67．【答案】(答案不唯一)【解析】分析：根据等比数列的性质直接求解即可.详解：满足上述所有条件的一个数列的通项公式.故答案为：(答案不唯一)8．【答案】①②④【解析】分析：在等式中令，解出的值，可判断①的正误；在等式中，用替代，可判断②的正误；由与作差得出，结合可判断③④的正误.详解：在中，令，则，，①正确；在中，令为，则，②正确；当时，将与相减得，即，所以，，因为，所以不是等比数列，④正确，③错误.故答案为：①②④.9．【答案】【解析】分析：根据，可建立关于首项和公比的方程组，计算出首项和公比后即可计算出．详解：设等比数列的公比为，由；得①，又，得②，联立①②得，即，解得，将代入①得，所以．故答案为：．10．【答案】或2【解析】分析：涉及等比数列的基本量的计算，可设的公比为，由题意可得，计算即可得解.详解：设的公比为，因为，所以，即，可得或，所以或．故答案为：或211．【答案】2046【解析】分析：先根据题意列方程组，求出通项公式，再判断不超过2021的所有项的和为前10项的和，直接利用等比数列的前n项和公式求和即可.详解：设正项等比数列的公比为q，，因为，，所以，解得：，所以.令，解得：.所以数列中不超过2021的所有项的和为：.故答案为：2046.12．【答案】【解析】分析：由递推关系可知数列和均为等比数列，由等比数列求和公式和极限的思想可构造方程求得，由等比数列通项公式可求得.详解：若，则，不合题意，；，数列是以为公比的等比数列，数列是以为公比的等比数列，，解得：，.故答案为：.13．【答案】400【解析】分析：根据同底数对数的加法运算，再根据等比数列的性质若则，即可将上式化为，再根据即可得出答案.详解：解：.故答案为：400.14．【答案】【解析】因为是等比数列，所以，所以，，，，所以．故答案为：．