数学选择性必修 第三册第五章 数列5.3 等比数列5.3.2 等比数列的前 n项和当堂检测题

这是一份数学选择性必修 第三册第五章 数列5.3 等比数列5.3.2 等比数列的前 n项和当堂检测题，共12页。试卷主要包含了已知在数列中，，，其前n项和为等内容，欢迎下载使用。
【精编】5.3.2 等比数列的前n项和-1课堂练习一．填空题1．已知等比数列的各项均为正数，且，则___________.2．已知在数列中，，，其前n项和为．给出下列四个结论：①时，；②；③当时，数列是递增数列；④对任意，存在，使得数列成等比数列．其中所有正确结论的序号是___________．3．记为等比数列的前项和，公比为，满足，则数列的通项公式为_________．4．已知等比数列，，满足，则的值为___________.5．等比数列的前项和为，数列为单调递增数列，且数列为单调递减数列，写出满足上述条件的一个数列的通项公式____________.6．国家男子足球队某运动员一脚把球开到32米高处，从此处开始计算，假设足球每次着地后又弹回到原来高度的一半落下，则第4次着地时，该球所经过的总路程为________米；则第5次着地时，该球所经过的总路程为________米．7．已知等差数列的前项和为，，，成等比数列，且，则___________．8．已知是数列的前n项和，且满足，则___________.9．已知数列的前项和为，且满足，则___________.10．在等比数列中，，若，，则______.11．已知在等比数列中，且成等差数列﹐则的通项公式_________．12．设为等比数列的前项和，且，，则______.13．正三棱锥中，，侧棱长为2，点是棱的中点，定义集合如下：点是棱上异于的一点，使得()，我们约定：若除以3的余数，则(例如：？等等)（1）若，求三棱锥的体积；（2）若是一个只有两个元素的有限集，求的范围；（3）若是一个无限集，求各线段，，，的长度之和(用表示).(提示：无穷等比数列各项和公式为())14．写出一个满足的等比数列的通项公式______.15．在等比数列中，，，则的前项和为___________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：根据对数的运算性质，结合等比数列下标的性质进行求解即可.详解：解析：因为等比数列的各项均为正数，且，所以，故答案为：2．【答案】①②④【解析】分析：①依题意可得，即可求出，②表示出，根据二次函数的性质即可判断；利用特殊值判断③，④利用构造法构造数列成等比数列，即可得到结论；详解：解：①当时，，则，即，则，则，，则；故①正确．②因为，，所以，，即，故②正确；③当时，不妨设，则由，，得，则，则，故数列是递增数列错误；故③错误．④设，则，，，即存在，数列成等比数列，此时公比；故④正确；故答案为：①②④3．【答案】【解析】分析：先利用时求得再化简已知式为，通过时，利用等比数列通项公式计算，即得结果.详解：当时，所以，即，而，所以由，得，而，所以故当时，即，而，所以.因为，所以，故.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键在于通过已知式得到，再结合等比数列公式即突破难点.4．【答案】2021【解析】分析：利用等比数列通项公式将条件中的等式转化为基本量和的方程，解方程可得.详解：设等比数列的首项是，公比是，则，所以，，.故答案为：2021.5．【答案】(答案不唯一)【解析】分析：根据题意可判断出数列的公比，，然后举例代入求解即可判断.详解：由题意，数列为单调递增的等比数列，数列为单调递减数列，所以可得公比，且，例如，，此时可得为单调递增的等比数列，为单调递减的数列，符合题意.故答案为：(答案不唯一)6．【答案】88    92  【解析】分析：根据题目条件，确定球反弹的高度构成一等比数列，再根据实际情况确定所求路程.详解：由题设，球反弹的高度构成一公比为的等比数列，且首项为32米，记该数列为，则故第4次着地时，该球所经过的总路程为米.第5次着地时，该球所经过的总路程为米.故答案为：①；②.7．【答案】2或5【解析】分析：由已知得，再由，，成等比数列得可得答案.详解：，∴，，，成等比数列，则，即，解得或，故或5.故答案为：2或5.8．【答案】【解析】分析：利用可得出是首项为，公比为的等比数列，即可得出.详解：由于①，则当时，得，即；当时，得②；由①-②得，即，则对成立，由等比数列的定义知是首项为，公比为的等比数列，故.故答案为：.9．【答案】【解析】分析：令求出的值，令，由可得出，两式作差可推导出数列为等比数列，确定该数列的首项和公比，即可求得的值.详解：当时，则有，可得；当时，由可得，上述两式作差得，所以，，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，.故答案为：.【点睛】思路点睛：已知与的关系求的步骤：（1）当时，；（2）当时，；（3）对时的情况进行检验，若适合的通项，则可以合并；若不适合则写成分段函数形式.10．【答案】16【解析】根据等比数列的性质， 在等比数列中， 若，，，，且，则有可得：,又，所以，又∵，∴，故答案为：16 ．11．【答案】【解析】分析：由等差中项列式，然后将式子表示为，然后代入，计算公比，即可得等比数列的通项公式.详解：因为成等差数列，所以，因为数列是等比数列，所以，且，所以，得或（舍），所以.故答案为：.12．【答案】40【解析】分析：根据等比数列的求和公式列方程计算即可求解.详解：设数列公比为，显然，则且，故，则，故，所以.故答案为：4013．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】分析：由正三棱锥及()可知是等腰三角形，则可得数列是一个以为首项，为公比的等比数列.（1）可推知时，三棱锥为棱长为1的正四面体，则可求出其高．底面积，从而求出体积；（2）是一个只有两个元素的有限集等价于且，由等比数列的可分别求出和，解不等式组，即可求出的范围；（3）根据是一个无限集可知数列是一个以为首项， 为公比的无穷等比数列，结合无穷等比数列的求和公式，即可得到结果.详解：点是正三棱锥棱上异于的一点，且()是等腰三角形，且．为两腰又正三棱锥中，，，，则数列是一个以为首项，为公比的等比数列，（1）当时，，且，则三棱锥为正四面体，其高，底面积，故其体积；（2）是一个只有两个元素的有限集，，即由，得，，由解得；（3）是一个无限集，且，则数列是一个以为首项，为公比的无穷等比数列，.【点睛】关键点点睛：本题的关键是发现是等腰三角形，且．为两腰，从而得到，则可得知数列是一个以为首项， 为公比的无穷等比数列.14．【答案】（取一个值即可）【解析】分析：由条件可得，然后可得答案.详解：设的公比为，由可得，即，所以，故答案为：（取一个值即可）15．【答案】【解析】分析：由，，利用“ ”法求解,详解：设等比数列的公比为，因为，，所以，解得，则.所以的前项和为.故答案为：