人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.3.2 等比数列的前 n项和同步练习题

【精编】5.3.2 等比数列的前n项和-2课堂练习

一．填空题

1．已知数列为等比数列，若数列也是等比数列，则数列的通项公式可以为______．（写出一个即可）

2．等比数列中，，，则______．

3．已知等比数列满足，等差数列满足，则___________.

4．在无穷等比数列中，，，记，则___________.

5．已知数列满足：①，，；②，（为常数）；③，使得恒成立．则满足条件的一个数列的通项公式为______．

6．记为等比数列的前项和，若，，则的值为__________.

7．已知等比数列的前项和为，若，，，则___________.

8.每次只能移动1个金属片；

9．等比数列公比为2，，则________.

10．已知数列是公差不为零的等差数列，为其前n项和，且，，，成等比数列，设向量，则的模的最大值是______.

11．记等比数列的前项和为，若，则___________.

12．设为正项等比数列(公比)前项的积，若，则__________

13．已知数列的前项和为，且满足，，则___________.

14．已知等比数列的前项和为，，，则___________.

15．已知数列的前项和为，若，，则___________.

参考答案与试题解析

1．【答案】.（只要公比为3的数列，即可）

【解析】分析：利用等比数列的通项公式及其性质即可得出.

详解：解：设等比数列的公比为，

∵数列也是等比数列，

∴，化为：，解得，取，则.

故答案为：.（只要公比为3的数列，即可）

2．【答案】

【解析】分析：由等比数列的性质计算．

详解：因为是等比数列，所以，又的所有奇数项同号，所以．

故答案为：．

3．【答案】10

【解析】分析：由已知结合等比数列的性质可求，然后结合等差数列的性质即可求解.

详解：因为等比数列中，，

所以，

因为，

则由等差数列的性质得.

故答案为：10.

4．【答案】

【解析】分析：根据等比数列定义求得通项，从而代入，利用等比数列求和公式求解即可.

详解：由题知，，则，

则

故答案为：

5．【答案】（答案不唯一）

【解析】分析：首先分析数列可知数列是单调递增的等比数列，再结合有界性给出数列的通项公式.

详解：由①②知，数列是递增的等比数列，所以

或

由③知，数列有上界，显然不合题意，

故

所以满足题意．

故答案为：.

【点睛】

解决本题的关键是熟练掌握等比数列的定义以及数列的增减性．本题主要考查等比数列的定义与性质，考查考生的逻辑思维能力．创新能力．试题以组合型的条件为载体，引导考生联系所学的数列知识，得到数列的特征，从而写出满足条件的结果，充分体现对数学探索．数学应用学科素养的考查．

6．【答案】63

【解析】设等比数列的公比为,

则，解得，

.

故答案为：63.

7．【答案】

【解析】分析：根据题意列出方程组，然后求得，进而结合通项公式即可求出结果.

详解：因为，则，

又由，，得，解得，

则.

故答案为：.

8．【答案】

【解析】分析：根据，采用整体的思想计算出结果.

详解：因为，所以，

故答案为：.

9．【答案】

【解析】分析：先由题意求出，从而可求出，然后求出向量的模，利用二次函数的性质可求得其最大值

详解：解：设等差数列的公差为，则，

因为，，成等比数列，

所以，所以，，

解得（舍去）或，

所以，，

所以，

所以，当时取等号，

所以的模的最大值为

10．【答案】

【解析】分析：由求得，得出数列的通项公式，进而得到的表达式，进而计算可得答案.

详解：由题意，等比数列中，，当时，，

两式相减可得：，可得，即，

令，可得，解得，所以，

则有

则

，

故答案为：

11．【答案】

【解析】分析：根据题意可得，利用等比数列的性质，可得，即可求得，同理可求得，根据对数的运算性质，即可得答案.

详解：由题意得：，

所以，

根据等比数列的性质，可得：，

设等比数列的公比为q，

所以，，

所以.

故答案为：

12．【答案】

【解析】分析：当时，，可得，可得数列隔项成等比数列，即所以数列的奇数项和偶数项分别是等比数列，分别求和，即可得解.

详解：因为，，所以，

当时，，∴，

所以数列的奇数项和偶数项分别是等比数列，

所以.

故答案为：.

13．【答案】

【解析】分析：利用等比数列通项公式列出方程，求出公比，再由前项和公式能求出结果．

详解：解：等比数列的前项和为，，，

，

解得，

．

故答案为：．

14．【答案】8

【解析】分析：根据数列前n项和的意义即可作答.

详解：数列的前项和为，且，

则.

故答案为：8