数学选择性必修 第三册6.1.1 函数的平均变化率课后测评

这是一份数学选择性必修 第三册6.1.1 函数的平均变化率课后测评，共11页。试卷主要包含了若曲线的一条切线与直线等内容，欢迎下载使用。
【精品】6.1.1 函数的平均变化率-3随堂练习一．填空题1．已知曲线在处的切线方程为，则___________.2．设余弦曲线上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是________．3．已知为偶函数，当时，则在处的切线方程是________.4．已知函数，若的导数，则______．5．点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离为_________.6．已知，为偶函数，若曲线在点处的切线方程为，则__________．7．已知函数的图象在点处的切线过点，则___________.8．直线与函数(为自然对数的底数)的图象相切于点，则___________.9．函数的图象在点处的切线方程为________.10．若曲线的一条切线与直线：相互垂直，则该切线的方程为__________.11．已知函数，则在处的切线斜率为___________.12．直线与的图象相切，则的值为___________.13．已知函数，满足恒成立的最大整数为__________．14．曲线的一条切线的斜率为4，则该切线的方程是______．15．设函数，直线是曲线的切线，则的最大值是___________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：求出函数的导函数，由函数在处的导数求解，再求出，把切点坐标代入切线方程求得，进而求得的值.详解：因为，所以，由，得，则，所以，将代入切线方程，得到，所以，所以，故答案为：.【点睛】关键点点睛：该题考查的是利用导数研究曲线在某点处的切线方程，正确解题的关键是熟记基本初等函数的求导公式.2．【答案】【解析】分析：利用导数的几何意义求出切线的斜率，根据正弦函数的性质求出斜率的取值范围，从而可得直线l的倾斜角的范围.详解：设，因为，所以切线的斜率，所以直线l的倾斜角的范围是.故答案为：3．【答案】【解析】分析：由偶函数定义求得时函数解析式，然后求导数得切线斜率，从而可得切线方程．详解：因为是偶函数，当时，所以时，，，，又，所以切线方程为，即．故答案为：．4．【答案】【解析】分析：对函数求导，根据列出方程求解，即可得出结果.详解：因为，所以，又，所以，解得，故答案为：.5．【答案】【解析】分析：当P为与直线平行且与曲线相切的切线的切点时，点到直线的距离最短，根据导数几何意义求得点P坐标，最后根据点到直线距离公式得结果.详解：设与函数的图象相切于点P（x0，y0）.所以，，解得，∴点到直线的距离为最小距离，故答案为：.6．【答案】3【解析】分析：根据偶函数求出时的解析式，并求出其导数；由导数几何意义得且 联立求得与值.详解：当时，，，因为为偶函数，所以，所以时，，，因为曲线在点处的切线方程为所以，所以，，可得．故答案为：37．【答案】【解析】分析：根据导数的几何意义可求得结果.详解：因为，，则，，解得.故答案为：8．【答案】【解析】分析：求得的导数，可得切线的斜率，由已知切线方程，可得的方程，两边取自然对数，计算可得所求值．详解：的导数为，由已知可得，，即，可得，两边取自然对数可得，整理可得，故答案为：．9．【答案】【解析】分析：利用导数求出切线的斜率，求出切点，即得解.详解：由题得，所以切线的斜率为，因为，所以切点为，所以切线方程为，即.故答案为：【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10．【答案】【解析】分析：首先求出函数的导函数，设切点坐标，依题意两条直线垂直，则两直线的斜率之积为，即可求出切点坐标，从而求出切线方程；详解：解：依题意，；设切点坐标，则，解得，故，故所求切线的方程为，即．故答案为：11．【答案】【解析】分析：求导，根据导数的几何意义求得在点处的斜率.详解：，由导数的几何意义，可得.故答案为：3e212．【答案】【解析】分析：设切点坐标为，求导数，由切线斜率得的关系，再由切点在函数图象可求得参数值．详解：设切点为，因为，所以切线斜率为，得，又因为切点在的图象上，所以，得，即，所以，即.故答案为：．【点睛】方法点睛：本题考查导数的几何意义，已知函数，，导数为，（1）若在图象，则函数图象过点的切线方程为；（2）若求过点的切线方程，则诮设切点为，写出切线方程，然后代入点坐标，求得，从而得切线方程．13．【答案】2【解析】分析：已知条件等价于恒成立，临界条件为与有一个交点，即两曲线相切，利用导数的几何意义，求出切点，构造函数，利用零点存在性定理求出，利用对勾函数求出m的取值范围，从而得到答案.详解：函数的定义域为，结合指数，对数函数的图像变换知，当时，恒成立，故考虑的情况等价于，临界条件为与有一个交点，设两曲线相切，切点的横坐标为，，则利用导数的几何意义可知，解得：，即令，求导，故单调递增，又，由零点存在性定理知，存在，使得，即，令，则则，，所以函数在上单调递减，.所以最大整数为2.故答案为：2【点睛】方法点睛：本题考查不等式的恒成立求参数问题， 不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合( 图像在 上方即可)；③讨论最值或恒成立.14．【答案】【解析】分析：根据函数求导，再由切线的斜率为4，求得切点的坐标，写出切线方程.详解：因为，所以，设切点为，因为切线的斜率为4，所以，解得，所以该切线的方程是，即故答案为：15．【答案】【解析】分析：设切点坐标为，根据导数的几何意义可求得切线方程，得到，令，利用导数可求得，由此可得结果.详解：设与曲线相切的切点坐标为，，切线斜率，切线方程为：，即，又切线方程为，，，令，，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，，即的最大值为.故答案为：.【点睛】思路点睛：本题考查最值问题的求解，解题关键是能够利用导数的几何意义表示出切线方程，从而将转化为关于的函数的形式，从而利用导数求得最值.