高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.2 导数及其几何意义课堂检测

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【精编】6.1.2 导数及其几何意义-2随堂练习一．填空题1．函数的图象在和处的切线互相垂直，且，则____2．设点为函数与的图像的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为_______.3．曲线（是自然对数的底数）在处的切线方程为_______.4．曲线在点处的切线方程为______.5．已知函数的导函数是，若的图像在点的处的切线过点，则＝________；6．函数在处的切线方程是_______.7．函数在点处的切线方程为__________________．8．已知点P在曲线上，其中e是自然对数的底数，曲线在点P处的切线的倾斜角为，则点P的纵坐标为______________.9．曲线在点处的切线在轴上的截距为___________.10．设函数.若的图象关于原点对称，则曲线在点处的切线方程为______.11．曲线上一动点处的切线斜率的最小值为________.12．已知抛物线过点，且在点处与直线相切，则__________，____________，_________________.13．已知函数，则在点处的切线方程为______.14．函数的图像在点处的切线方程为_____________.15．已知曲线与直线相切，则实数a的值为__________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：利用导数的几何意义结合两直线垂直的斜率关系，即可得出答案.详解：由题意可得，整理得，故答案为：【点睛】本题主要考查了导数几何意义的应用，属于中档题.2．【答案】【解析】分析：设出点P的坐标，利用P为两函数曲线的切点，过点P的切线相同，列出方程组求得切点P,从而求出的解析式，再利用函数的性质求实数b的最大值.详解：设点，由于点P为两函数曲线的切点,则因为，又点P的切线相同，则即，化简得，又，所以，于是，其中，设，令=0，得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以实数b的最大值为，故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究函数的切线方程以及构造函数法，运用导数求得单调性．函数的最值，考查方程思想和运算能力,属于中档题.3．【答案】y＝ex﹣e【解析】分析：分别求出切点坐标和切点处的导数值，然后代入点斜式求切线方程．详解：∵f′（x）＝2ex﹣ex，∴k＝f′（1）＝e，又f（1）＝0故切线方程为y＝e（x﹣1），即y＝ex﹣e．故答案为：y＝ex﹣e．【点睛】本题考查了利用导数求切线方程的方法，要注意计算的准确性．属于基础题．4．【答案】【解析】分析：利用导数的几何意义求解，先对函数求导，然后将点的横坐标代入导函数所得的值就是切线的斜率，再利用点斜式可与出切线方程.详解：解：由，得，所以在点处的切线的斜率为，所以所求的切线方程为，即，故答案为：，【点睛】此题考查导数的几何意义，利用导数求曲线的切方程，属于基础题.5．【答案】1【解析】分析：求出函数的导数，求出切线方程，得到关于的方程，解出即可；详解：，，又，切线方程为，切线过点，，解得；故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数求函数的切线方程，属于基础题.6．【答案】【解析】分析：求出原函数的导函数，得到，再求出，然后列出利用切线方程可得答案.详解：求导函数可得，当时，，，切点为，曲线在点处的切线方程是，故答案为：.【点睛】本题考查切线方程问题，属于简单题7．【答案】【解析】分析：利用导数求得切线的斜率，由此求得切线方程.详解：，，∴切线方程为：，化简得：．故答案为：【点睛】本小题主要考查利用导数求切线方程，属于基础题.8．【答案】2【解析】分析：求出函数的导数得到，解得，代入曲线方程求出的值即可．详解：设，，，，解得：，，故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义．倾斜角和斜率的关系，考查函数与方程思想．转化与化归思想，考查逻辑推理能力．运算求解能力.9．【答案】【解析】分析：算出和，然后求出切线方程即可.详解：由得，所以曲线在点处的切线的斜率为，又，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以切线在轴上的截距为故答案为：【点睛】本题考查的是导数的几何意义，较简单.10．【答案】【解析】分析：根据的图象关于原点对称，求得，再求在处的导数，即为切线斜率，再写出切线方程.详解：由题知为奇函数，可得即，则，，，切线方程为即.故答案为：.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用和导数几何意义的应用，属于基础题.11．【答案】【解析】分析：根据曲线，求导得到，再利用基本不等式求得导数的最小值，即得到曲线斜率的最小值.详解：因为曲线所以，当且仅当，即时，取等号.所以在点处的切线斜率的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查导数的几何意义及基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12．【答案】3    -11    9  【解析】分析：先求函数的导函数，再由题意知，函数过点，，且在点处的切线的斜率为1，即，分别将三个条件代入函数及导函数，解方程即可.详解：解：由于抛物线过点，则，，又，因为点处与直线相切，即切线的斜率为1，即，．又因为切点为，．把①②③联立得方程组，解得：，即，，．故答案为：3，-11，9.【点睛】本题考查导数的几何意义及其应用，利用方程的思想求参数的值，考查计算能力.13．【答案】【解析】分析：根据，求导，再求得，，写出切线方程.详解：因为所以，所以.又，所以在点处的切线方程为，即.故答案为：【点睛】本题主要考查导数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14．【答案】【解析】分析：求导得到，故，得到切线方程.详解：，则，，故切线方程为：，即.故答案为：.【点睛】本题考查了切线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.15．【答案】2【解析】分析：先设出切点坐标，然后由切点是公共点和切点处的导数等于切的斜率列方程组可求得结果.详解：解：设切点为，由得，则由题意得，，解得，故答案为：2【点睛】此题考查了导数的几何意义，考查了计算能力，属于基础题.