人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.2 导数及其几何意义当堂检测题

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【优质】6.1.2 导数及其几何意义-2随堂练习一．填空题1．函数在处的切线与直线垂直，则实数______.2．已知是函数的导函数，且对任意实数都有，．是自然对数的底数，则在处切线方程为______．3．曲线在点处的切线方程为______.4．已知定义在上的奇函数，当时，，则在点处的切线方程为_______.5．函数在点处的切线方程为______．6．将函数的图象绕点逆时针旋转后与轴相切，则_______.7．函数在处的切线方程为.__________.8．曲线在处的切线方程为__________．9．若函数的图象在点处的切线过点，则__________．10．设函数，则在动点处的切线斜率的最小值为_____．11．函数的图象在点处的切线方程是______.12．正弦曲线上一点，正弦曲线以点为切点的切线为直线，则直线的倾斜角的范围是______.13．曲线在处的切线过原点，则实数_________.14．，设函数图像上点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是____．15．函数在处的切线方程为____________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：求出的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为？1，解方程即可得到所求值.详解：解：函数的导数为，可得在处的切线斜率为，由切线与直线垂直，可得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，两直线垂直的条件：斜率之积为？1，考查运算能力，属于基础题.2．【答案】【解析】分析：本题首先可以根据得出，然后根据以及直线的点斜式方程即可得出结果.详解：因为，所以，因为，所以在处切线方程为，即，故答案为：.【点睛】本题考查函数在某点处的切线方程的求法，可通过导函数求出那一点处的切线斜率，然后借助点斜式方程求出，考查计算能力，是简单题.3．【答案】【解析】分析：求导根据导数的几何意义以及直线的方程求解切线方程即可.详解：由题, ,故.又.故切线方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查了根据导数的几何意义求解在函数某点处切线的方程.属于基础题.4．【答案】【解析】分析：根据奇函数的性质求出当时函数的解析式，利用导数的几何意义求切线的方程；详解：当时，，，，，切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义．奇函数的性质，考查函数与方程思想．转化与化归思想，考查逻辑推理能力．运算求解能力，求解时注意先求解析式再求导数.5．【答案】【解析】分析：先求出切点，然后结合导数的几何意义可求出切线斜率，进而可求出切线方程.详解：由题意，，即切点为，对函数求导，，则，即切线的斜率为，所以切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，属于基础题.6．【答案】【解析】分析：根据已知条件可以先求出函数过点的切线斜率，此时求出由切线绕点逆时针旋转与轴重合时的角度，此时求出的角度就为.详解：设过点的直线与函数的图象相切，切点坐标为，，所以，又因为切线过切点，所以，解得，所以，故.故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，考查学生的逻辑推理及运算求解能力，属于一般题.7．【答案】【解析】分析：求导后根据导数的几何意义，结合点斜式方程即可求出切线方程．详解：解：∵，∴，∴，，∴函数在处的切线方程为，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查根据导数求函数在某点处的切线方程，属于基础题．8．【答案】【解析】分析：求出和的值，利用点斜式可求得所求切线的方程.详解：，，，，因此，曲线在处的切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，考查计算能力，属于基础题.9．【答案】5【解析】分析：由，求得，再求，由点斜式方程求解参数即可详解：解：，切点所以切线方程为：切线过点，，故答案为：5【点睛】考查曲线在某一点的切线过已知点求其中参数，基础题.10．【答案】．【解析】分析：求出，求出切线的斜率，再由基本不等式，即可求出切线斜率的最小值.详解：，在动点处的切线斜率为，当且仅当时，等号成立，动点处的切线斜率的最小值为.故答案为：【点睛】本题考查导数导数的几何意义，考查利用基本不等式求最值，属于基础题.11．【答案】【解析】分析：求出函数的导数，计算，求出切线方程即可．详解：解：由题意知，，则切线的斜率，又，即切点坐标为，切线斜率切线的方程为，整理得故答案为：．【点睛】本题考查了导数的几何意义的应用，考查曲线的切线方程问题，属于基础题．12．【答案】【解析】分析：由可得，直线的斜率为，即可求出答案.详解：由可得，切线为直线的斜率为：设直线的倾斜角，则且.所以故答案为：【点睛】本题考查求曲线上的切线的倾斜角的范围，属于中档题.13．【答案】2【解析】分析：首先对函数求导，分别求得，，根据曲线在处的切线过原点，列出等量关系式，求得结果.详解：因为，所以，所以，，根据题意，有，解得，故答案为：2.【点睛】该题考查的是有关导数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，根据曲线在某个点处的切线过某点求参数的值，属于基础题目.14．【答案】【解析】分析：求出函数的导数，判断导函数的范围，得到切线的斜率的范围，然后求解切线的倾斜角的范围．详解：解：因为，所以，所以切线的斜率的范围为设点P处的切线的倾斜角为，可得，解得．故答案为：．【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线的向量的范围以及倾斜角的范围的求法，属于基础题．15．【答案】【解析】分析：求出，进而得到，再利用点斜式方程，即可得到答案；详解：，，切点为，切线方程为，即，故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.