人教B版 (2019)选择性必修 第三册第六章 导数及其应用6.1 导数6.1.4 求导法则及其应用课时练习

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【基础】6.1.4 求导法则及其应用-2随堂练习一．填空题1．函数在处的切线方程为______.2．已知一物体的运动方程是，则此物体在t=1和t=4时的瞬时速度分别为________.3．“S”型函数是统计分析？生态学？人工智能等领域常见的函数模型，其图象形似英文字母“S”，所以其图象也被称为“S”型曲线.某校生物兴趣小组在0.5毫升培养液中放入5个大草履虫，每隔一段时间统计一次大草履虫的数量，经过反复试验得到大草履虫的数量(单位：个)与时间(单位：小时)的关系近似为一个“S”型函数.已知函数.的部分图象如图所示，为的导函数.给出下列四个结论：①对任意，存在，使得；②对任意，存在，使得；③对任意，存在，使得；④对任意，存在，使得.其中所有正确结论的序号是___________.4．已知函数，曲线上总存在两点，，使曲线在M，N两点处的切线互相平行，则的取值范围为________．5．函数的图象在处的切线方程为___________.6．已知曲线在处的切线方程为，则________．7．若函数，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为___________.8．我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用正边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率的精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一．借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算．设，则________，其在点处的切线方程为________．9．曲线的一条切线的斜率为，则切点坐标为________.10．已知函数，若过原点的直线与曲线有三个交点，则直线的斜率的取值范围为___________.11．在平面直角坐标系中，是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是____________.12．已知曲线f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1在点(1，f（1）)处的切线斜率为3，且是y＝f(x)的极值点，则a＋b＝________．13．设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为_____.14．已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是___________.15．若曲线与曲线在公共点处有相同的切线，则该切线的方程为___________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】解：函数的导数为，则函数在处的切线斜率为，切点为，则切线的方程为.故答案为：.2．【答案】6，6【解析】解：t=1时， t=4时，故答案为：6，63．【答案】①②【解析】根据函数的图象可得导函数的图象（如图所示），设导数在取最大值，结合的图象可知，且当时，为增函数，在上为减函数，对于①，任意，取，则有，故①成立.对于②，设，由图象的性质可平移直线至处，此时平移后的直线与图象相切，且，取，故，故②正确.对于③，取如图所示的，设，，过作横轴的平行线，交的图象于，由函数的图象特征可得，取，则，故③不成立.对于④，取（为①中最大值点），则过的切线“穿过”曲线，曲线上不存在与该切线平行的割线，否则与导数存在唯一的最大值点矛盾，故④错误.故答案为：①②.4．【答案】【解析】由题设知：，且，∵曲线上两点，的切线平行，∴且，即，有，∴要曲线上总存在M，N两点，使它们所在的切线互相平行，则即可，而当且仅当时等号成立，∴.故答案为：.5．【答案】【解析】函数的导数为，所以在处的切线斜率为，切点为，所以函数在处的切线方程为，即.故答案为：.6．【答案】【解析】， ，，曲线在处的切线方程为 ，则，解得 ，.故答案为：7．【答案】【解析】解：由，得，令 ，则，得令，则，得则f(x)在点(0，f(0))处切线的斜率为﹣1，所以所求倾斜角为，故答案为：.8．【答案】        【解析】，故，则.故曲线在点处的切线方程为.故答案为：；.9．【答案】【解析】设切点坐标为，，解得，.切点为.故答案为：.10．【答案】【解析】由可得，所以当或时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增当时，；当时， 所以函数的图象如下：设过点与曲线相切的直线的斜率为，切点为则，所以，即，解得，当时，；当时，；如图，切线的斜率为，切线的斜率为则当时，直线l与曲线有三个交点故答案为：.11．【答案】【解析】设，则，令，即，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增.如图，画出函数大致图象以及直线，当直线的平行直线与曲线相切时，切点P到直线的距离最小.设切点，切线斜率为，由，解得，即点.则点到直线的距离.故答案为：. 12．【答案】－2【解析】依题意得，又因为在点(1，f（1）)处的切线斜率为3，所以由于是y＝f(x)的极值点，所以解得，则 故答案为：13．【答案】【解析】令．分别向上平移一个单位可得．，而与关于对称，∴当两条曲线在P．Q处的切线均与平行时，P．Q关于对称，|PQ|有最小，对应曲线平移到．后，P．Q关于对称即可，∴令，则，∴有，则，即，∴到的距离，∴.故答案为：.14．【答案】【解析】由题知，当时，，即则，，又则在点的切线方程为：，即故答案为：15．【答案】【解析】设公共点为，由，（），则，，则，所以，解得，所以， ，所以切线的方程为，即.故答案为：