高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.4 求导法则及其应用课时练习

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.4 求导法则及其应用课时练习，共11页。
【精选】6.1.4 求导法则及其应用-2随堂练习一．填空题1．曲线在点处的切线与直线垂直，则该切线的方程为__________.2．曲线在点处的切线与曲线相切，则＝_____．3．与有一条斜率为2的公切线，则____________.4．一物体的运动方程为s(t)＝7t2－13t＋8，则t0＝________时该物体的瞬时速度为1．5．已知函数图象在点处的切线平行于轴，则实数___________.6．过点(3，5)且与曲线y＝x2相切的直线方程为________________．7．瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心．重心．垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.已知平面直角坐标系中为直角三角形，其直角顶点在轴上，点是斜边上一点，其“欧拉线”是正切曲线以点为切点的切线，则点的坐标为______.8．若函数（其中e是自然对数的底数），且函数，有两个不同的零点，则实数m的取值范围是_____________．9．若f′(x0)＝2，则＝________．10．已知f(x)＝lnx且，则x0＝________．11．若曲线在处的切线的斜率为，则__________．12．某物体的运动路程s(单位：)与时间t(单位：)的关系可用函数s(t)=t3-2表示，则此物体在t0时的瞬时速度为27，则t0=________.13．已知函数，曲线在点处的切线方程为____________.14．已知函数，则所有的切线中斜率最小的切线方程为_________.15．已知函数在处的导数为11，则=___________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】由题意得，则，所以切线的斜率.直线的斜率.因为两直线相互垂直，所以，解得，则.所以，则，故该切线的方程为，即.故答案为：2．【答案】．【解析】解：对求导，得，∴，则曲线在点处的切线方程为，即．设与相切于点，对求导，得，由，得，即切点为．又切点在切线上，∴，即．故答案为：．3．【答案】【解析】设图象上切点坐标为，图象上切点坐标为，，则，切线方程为，即，由得，切线方程为，，则，切线方程为，即，所以，解得．故答案为：．4．【答案】1【解析】＝＝(14t0－13＋7Δt)＝14t0－13＝1，得t0＝1．故答案为：15．【答案】2【解析】解：由，得，∴，由题意，，得.故答案为：2.6．【答案】2x－y－1＝0和10x－y－25＝0【解析】解析：y′＝．设所求切线的切点为A(x0，y0)．∵点A在曲线y＝x2上，∴y0＝．又∵A是切点，∴过点A的切线的斜率k＝2x0．∵所求的切线过点(3，5)和A(x0，y0)两点，∴其斜率又为，∴2x0＝，解得x0＝1或x0＝5．从而切点A的坐标为(1，1)或(5，25)．当切点为(1，1)时，切线的斜率k1＝2x0＝2；当切点为(5，25)时，切线的斜率k2＝2x0＝10．∴所求的切线有两条，方程分别为y－1＝2(x－1)和y－25＝10(x－5)，即2x－y－1＝0和10x－y－25＝0．故答案为：2x－y－1＝0和10x－y－25＝07．【答案】【解析】因为是直角三角形，所以其垂心为直角顶点，其外心为斜边的中点，故的“欧拉线”即为直线，由题设知直线即为正切曲线以点为切点的切线，又点在斜边上，故的外心即为点，由所以正切曲线在点处的切线的斜率为故其“欧拉线”的方程为，令，得，所以∴.故答案为：8．【答案】【解析】的图象如图所示，当过的直线与曲线相切时的切点为，因为，故切点满足，故，故切线的斜率为.当时，若直线与的图象有两个不同的交点，则，当时，由图可得直线与的图象总有两个不同的交点，当时，直线与的图象有一个交点，故或，故答案为：.9．【答案】－1【解析】.故答案为：-110．【答案】1【解析】因为f(x)＝lnx(x>0)，所以，所以，所以x0＝1．故答案为：111．【答案】【解析】函数的定义域为，所以，，对函数求导得，由已知条件可得，整理可得，，解得.故答案为：.12．【答案】3【解析】解：由，得，由题意得，解得.因为，故.故答案为：313．【答案】【解析】令，又，∴∴，即∴，∴，，∴曲线在点处的切线方程为，故答案为：14．【答案】【解析】由，，则，时等号成立，则函数所有切线中斜率最小为3，且过点，则切线方程为故答案为：15．【答案】【解析】根据题意，由极限的性质可得＝，又由函数f（x）在x＝x0处的导数为11，即＝11，故＝故答案为：