高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.1.1 数列的概念当堂达标检测题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.1.1 数列的概念当堂达标检测题，共14页。试卷主要包含了数列满足，已知数列满足等内容，欢迎下载使用。
【精品】5.1.1 数列的概念同步练习一．填空题1．数列满足：，，则______.2．数列中，如果存在使得“，且”成立（其中，），则称为的一个“谷值”。若且存在“谷值”则实数的取值范围是__________．3．数列中，，且满足，数列的通项公式是________.4．已知数列，的通项公式分别为，设，若，则数列中的最大项是_________.若数列中的最大项，则的取值范围是_________.5．设数列满足,,,，______.6．在数列中，已知，则是这个数列中的第_____项.7．已知数列满足：①，②对任意的都有成立．函数，满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是______．8．若数列满足，，则__________．9．已知数列满足，（），则________.10．已知数列的通项公式为，那么是这数列的第_____项.11．已知函数,且)，若数列满足,且数列是递增数列，则实数的取值范围是 ________.12．已知数列满足：，，且（），记集合，集合的元素个数的最大值是 _________.13．已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________.14．写出下列各数列的一个通项公式：（1）数列的前几项分别是，…，则___________；（2）数列的前几项分别是，…，则___________；（3）数列的前几项分别是，…，则___________；（4）数列的前几项分别是，…，则___________；（5）数列的前几项分别是，则___________.15．数列的最大项所在的项数为________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】可通过赋值法依次进行推导，找出数列的周期，进而求解【详解】由，，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，当故数列从开始，以3为周期故故答案为：【点睛】本题考查数列的递推公式，能根据递推公式找出数列的规律是解题的关键，属于中档题2．【答案】【解析】求出,,,当,递减,递增,分别讨论,,是否存在“谷值”,注意运用单调性即可.【详解】解：当时,有,,当,递减,递增,且.若时,有,则不存在“谷值”；若时,,则不存在“谷值”；若时,①,则不存在"谷值"；②,则不存在"谷值"；③,存在"谷值"且为.综上所述,的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查新定义及运用,考查数列的单调性和运用,正确理解新定义是迅速解题的关键,是一道中档题.3．【答案】【解析】由已知条件得是等差数列，由此利用，，求出公差，能求出．【详解】．，是等差数列，设的公差为，，，，，．故答案为：【点睛】本题考查数列性质的判定和通项公式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．【答案】2      【解析】由数列的单调性，寻找数列的最大项，从而求解.【详解】①当时，当时，该数列为增数列，故其最大项为；当时，该数列为减数列，故其最大项为；综上所述，则此时该数列的最大项是2.②根据题意，为更好说明问题，构造函数，在同一坐标系中绘制出与的函数图像，如下所示：结合题意，由图可知，若使得的最大值小于2，只需：当时，的函数值小于2即可，故：，解得.故答案为：2；.【点睛】本题考查数列的单调性，应该用函数的角度来思考问题.5．【答案】8073【解析】对分奇偶讨论求解即可【详解】当为偶数时，当为奇数时，故当为奇数时，故故答案为8073【点睛】本题考查数列递推关系，考查分析推理能力，对分奇偶讨论发现规律是解决本题的关键，是难题6．【答案】12【解析】假设是数列中的项，则得，即得解.详解：假设是数列中的项，则所以，所以.所以是数列的第12项.故答案为：12.【点睛】本题主要考查数列的通项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7．【答案】【解析】利用三角函数的图象与性质．诱导公式．数列的递推关系可得，再利用“累加求和”方法．等差数列的求和公式即可得出．【详解】解：，当时，，，又对任意的，总有两个不同的根，，，，，又，，对任意的，总有两个不同的根，，又，，对任意的，总有两个不同的根，，由此可得，，故答案为：，【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质．诱导公式．数列的递推关系．“累加求和”方法．等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8．【答案】3【解析】根据可得,从而得到.【详解】解:∵,∴,∴,∴,∴,又,∴.故答案为:3.【点睛】本题考查了利用递推公式求数列中某一项的值,属基础题.9．【答案】31【解析】根据数列的首项及递推公式依次求出．．即可.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查利用递推公式求出数列的项，属于基础题.10．【答案】9【解析】令，求出即可得到所求答案.详解：解：令，即，解得或(舍去)，则是这数列的第9项，故答案为: 9.【点睛】本题考查了数列的通项公式.11．【答案】【解析】求得的表达式，根据数列是递增数列，列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】依题意（）.注意到的对称轴为，所以当时，单调递增.由于数列是递增数列，所以，即，解得.所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据数列的单调性求参数的取值范围，考查分段函数的性质，属于中档题.12．【答案】8【解析】分别讨论是3的倍数和不是3的倍数这两种情况下集合中元素的最大个数,综合两种情况即可得出结论【详解】由,可归纳证明因为是正整数, ,所以是2的倍数,从而当时,是4的倍数,若是3的倍数,则对于所有正整数,是3的倍数,因此当时,,此时的元素个数不超过5；若不是3的倍数,则对于所有正整数,不是3的倍数,因此当时,,此时的元素个数不超过8；当时,有8个元素,综上,集合的元素个数的最大值为8故答案为：8【点睛】本题考查数列的递推关系,考查元素的个数,考查分类讨论思想13．【答案】(－3，＋∞)【解析】因为数列{an}是单调递增数列，所以an＋1－an>0 (n∈N)恒成立．又an＝n2＋λn (n∈N)，所以(n＋1)2＋λ(n＋1)－(n2＋λn)>0恒成立，即2n＋1＋λ>0.所以λ>－(2n＋1) (n∈N)恒成立．而n∈N时，－(2n＋1)的最大值为－3(n＝1时)，所以λ的取值范围为(－3，＋∞)．点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a≥f(x)恒成立？a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立？a≤f(x)min.14．【答案】                  【解析】直接根据所给的数列的项的特征观察求解即可.详解：（1）由可得；（2）由可得（3）由，可知奇数项为负数，偶数项为正数，可得（4）由可得（5）由可得【点睛】本题主要考查了利用观察法求数列的通项公式，属于基础题.15．【答案】11.【解析】，时，，得到关于的不等式组，解得的范围，结合，得到的值，再与时进行比较，得到答案.【详解】令，当时，设为最大项，则即解得.而，所以又时，有，所以数列的最大项所在的项数为.故答案为：【点睛】本题考查求数列中的最大项，属于简单题.