高中数学6.1.2 导数及其几何意义达标测试

【优质】6.1.2 导数及其几何意义-2同步练习

一．填空题

1．函数（是自然对数的底数）在处的切线方程为________.

2．已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是________.

3．函数的图象在处的切线方程为___________.

4．曲线：与曲线：存在公切线，则的取值范围是________.

5．曲线在点处的切线方程为__________．

6．已知函数，则函数在处的切线方程为______.

7．曲线在点处的切线方程为______.

8．曲线在点处的切线方程与直线垂直，则______．

9．曲线在点处的切线方程为__________.

10．已知函数是偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为______．

11．已知函数，则函数在处的切线方程为______.

12．曲线在处的切线方程为______.

13．已知，则曲线在点处的切线方程为______.

14．若曲线f（x）＝excosx﹣mx，在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为，则实数m＝_____．

15．已知过点作曲线：的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是______.

参考答案与试题解析

1．【答案】；

【解析】分析：计算，然后计算，最后根据点斜式求得直线方程.

详解：由题可知：，则

所以，

所以所求切线方程为，即

故答案为：

【点睛】

本题考查曲线在某点处的切线方程，掌握曲线在某点处导数的几何意义，考查计算，属基础题.

2．【答案】

【解析】分析：求导函数，确定其值域，即可求出的取值范围．

详解：，

，

,

，

的取值范围是．

故答案为：．

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于基础题．

3．【答案】

【解析】分析：求出导函数，计算出切线斜率，同时计算出函数值，然后可得切线方程．

详解：由得，所以，所以的图象在处的切线方程为，即.

故答案为：．

【点睛】

本题考查导数的几何意义，属于基础题，函数图象在点处的切线方程是．

4．【答案】

【解析】分析：设公切线在上的切点为，在上的切点为，利用导数的几何意义得出，整理得到，构造函数，利用导数得出其值域，即可得出的取值范围.

详解：设公切线在上的切点为，在上的切点为

函数，的导数分别为，

则公切线的斜率为，整理得

由可知，

令，则

；

在区间上单调递增，在区间上单调递减

；当时，，即

故答案为

【点睛】

本题主要考查了导数几何意义的应用，属于中档题.

5．【答案】

【解析】分析：利用导数求出切线的斜率，然后利用点斜式可得所求切线的方程.

详解：点在曲线上，由题意，，切线斜率为，

因此，所求方程为，即．

故答案为：．

【点睛】

本题考查利用导数求切线方程，考查计算能力，属于基础题.

6．【答案】

【解析】分析：先求函数在处的导数，再求函数值，利用点斜式求出方程即可.

详解：由已知得且，，

则切线方程为，即.

故答案为：

【点睛】

本题考查在曲线上某点处的切线方程的求法，属于简单题.

7．【答案】

【解析】分析：由题意可得切点，对求导可得，即为切线斜率，由此可求其切线方程.

详解：由，可得切点

，

其切线方程为即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查应用导数求切线方程，求出函数的导数即可得到切线斜率，再根据点斜式即可求出切线方程，属于简单题.

8．【答案】

【解析】分析：由点在曲线上，即可求出，再求出曲线在点的切线，根据两直线垂直两直线斜率乘积为，求出，即可得解；

详解：解：∵是的点，则，，显然在点处的斜率，

则切线方程为，

∵直线与直线垂直，则，显然，

则，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是导数公式及导数的几何意义的应用，主要考查考生对相关概念．知识的掌握程度，属于基础题．

9．【答案】

【解析】分析：先求出的导函数，然后求出切线斜率，再写出切线方程即可．

详解：由，得，

在点，处的切线斜率，

又，在，处的切线方程为，

即．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属基础题．

10．【答案】

【解析】分析：利用偶函数的性质求出当时函数的解析式，然后求导，利用导数的几何意义进行求解即可.

详解：因为函数是偶函数，

所以当时，，因此，

所以曲线在处的切线的斜率为：，

而，所以曲线在处的切线方程为：

.

故答案为：

【点睛】

本题考查了曲线的切线求法，考查了导数的几何意义，考查了偶函数的性质，考查了数学运算能力.

11．【答案】

【解析】分析：求出导函数，令可求得，再计算出，由点斜式写出直线方程，整理成一般式．

详解：因为，则，得，

则，

故切线方程为，即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查导数的运算，属于基础题．求切线方程时要区别在某点处的切线和过某点的切线．

12．【答案】

【解析】分析：根据函数的导函数以及曲线在某点处导数的几何意义，可得切线的斜率，然后根据点斜式，可得结果.

详解：解：对求导得：，

故在处切线斜率为，所以切线方程为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查曲线在某点处的切线方程，重点在于曲线在某点处导数的几何意义，属基础题.

13．【答案】.

【解析】分析：根据题意，求出函数的导数，计算可得的值，由导数的几何意义即可得切线的斜率，进而求出切线方程.

详解：由，得，

则有，即曲线在点处的切线斜率，

因此切线方程为，即.

故答案为：

【点睛】

本题考查函数在某点处的切线的求法，属于基础题.

14．【答案】2

【解析】分析：对函数求导，然后得f′（0），由此求出m的值．

详解：f′（x）＝ex（cosx﹣sinx）﹣m．

∴．

∴m＝2.

故答案为：2

【点睛】

本题考查导数的几何意义以及切线问题．抓住切点处的导数为切线斜率列方程是本题的基本思路．属于容易题．

15．【答案】

【解析】分析：设切点为，求导得斜率，然后利用点斜式得切线方程，将点代入整理得，使得方程关于有两解，构造函数，利用导数研究函数的单调性和极值，求出，即可求得实数的取值范围.

详解：解：由题可知，曲线：，定义域为，

则，

设切点为，则切线斜率为：，

切线方程为：，

将代入切线方程得：，

又因为，所以，

由于过点作曲线：的切线有且仅有两条，

即有两个解，

可设，则，

当时，，在上单减，不可能有两个零点，不满足题意；

当时，令，得

令，得：，所以时，单调递减，

令，得：，所以时，单调递增，

所以，

令，解得，

所以当时，有两个零点，

即过点作曲线：的切线有且仅有两条，

则实数的取值范围是：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查导数的几何意义的应用以及利用导数研究函数的单调性和最值，求切线方程时要注意过某点的切线还是在某点处的切线，前者需要设出切点，后者给出的点即为切点，考查转化思想和运算能力.