高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.3 基本初等函数的导数同步达标检测题

【特供】6.1.3 基本初等函数的导数-2同步练习

一．填空题

1．已知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则______.

2．已知函数为上的奇函数，若当，，则函数在处的切线方程为______.

3．曲线在点处的切线方程是______.

4．已知函数在处的切线与直线平行，则__________.

5．曲线在点处的切线的倾斜角大小为______.

6．曲线在点处的切线方程为，则 _____.

7．若曲线在点处的切线与直线垂直，则切线的方程为_____或_____.

8．曲线在点处的切线方程是______.

9．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则__________.

10．函数在处的切线在轴上的截距为____________．

11．函数在点处的切线方程为______________.

12．已知曲线：，曲线：，

（1）若曲线在处的切线与在处的切线平行，则实数________；

（2）若曲线上任意一点处的切线为，总存在上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为________.

13．若，则_____________.

14．函数在区间上的平均变化率为____________.

15．曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为______.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】根据函数，求导，再根据曲线在处的切线与直线平行，由求解.

详解：因为函数，

所以，

又因为曲线在处的切线与直线平行，

所以，

解得，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查导数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

2．【答案】

【解析】先根据奇偶性得当时，，再根据导数的几何意义求解即可得答案.

详解：解：因为是奇函数，

所以当时，，

所以，

所以处的切线斜率.

因为时，

所以在处的切线的方程是，即.

故答案为：

【点睛】

本题考查导数的几何意义，由奇偶性求函数解析式，考查运算能力，是中档题.

3．【答案】

【解析】先求出函数的导数，再求出，再根据直线方程的点斜式即可求出结果.

详解：设，所以

所以，

所以点处的切线方程为，即，整理可得.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了导数的几何意义的应用，属于基础题.

4．【答案】2

【解析】求出导函数，由时的导数值等于3可得．

详解：由求导可得：，故在处切线斜率为，由题意，，所以.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，掌握导数的运算是解题基础．

5．【答案】.

【解析】根据导数的几何意义求出切线的斜率，再根据斜率求出倾斜角即可得到答案.

详解：因为，所以，

所以曲线在点处的切线的斜率为，

所以曲线在点处的切线的倾斜角为。

故答案为：.

【点睛】

本题考查了导数的几何意义，考查了直线的倾斜角，属于基础题.

6．【答案】

【解析】先对函数求导，然后求出在点处的切线斜率，再根据在点处的切线方程为和切线过切点，得到关于．的方程组，进一步求出的值.

详解：，，

函数在点处的切线斜率为，可得，

，且点在直线上，所以，，

因此，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用函数的切线方程求参数，解题时要注意以下两点：

（1）切点为切线与函数图象的公共点；

（2）导函数在切点出的导数值等于切线的斜率.

7．【答案】     

【解析】根据题意可设，结合导数的运算及几何意义可得，解出，从而可得点的坐标，根据直线的点斜式方程即可求出切线的方程.

详解：由题意曲线在点处的切线斜率为1，设，

，∴，解得或，

∴或，

∴切线的方程为即或.

故答案为：；.

【点睛】

本题考查了导数的运算及几何意义的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.

8．【答案】.

【解析】求得的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，再由点斜式方程可得所求切线的方程.

详解：,

,

,

在点处的切线方程,

即，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查导数的几何意义，以及切线的方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题.

9．【答案】

【解析】首先求函数的导数，利用导数的几何意义可知，再利用，变形为，再上下同时除以，化简求值.

详解：由，在点处切线斜率，即

所以

.

故答案为：

【点睛】

本题考查导数的几何意义，三角函数的化简求值，重点考查计算能力，属于基础题型.

10．【答案】

【解析】利用导数求得函数在点处的切线方程，化为斜截式方程，可得出结果.

详解：对函数求导得，

所以，函数在处的切线方程为，即，

因此，函数在处的切线在轴上的截距为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查直线在轴上的截距的求解，考查了利用导数求函数的切线方程，考查计算能力，属于基础题.

11．【答案】

【解析】根据题意，求出函数的导数以及的值，由函数导数的几何意义可得切线方程；

详解：根据题意，，则

又由，

则在处的切线方程为：；

点睛：这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.

12．【答案】－2     

【解析】(1)由已知分别求出曲线在处的切线的斜率及曲线在处的切线的斜率,让两斜率相等列式求得的值;

(2)曲线上任意一点处的切线的斜率,则与垂直的直线斜率为,再求出过曲线上任意一点处的切线斜率的范围,根据集合关系列不等式组求解得答案.

详解：(1),则曲线在处的切线的斜率,

在处的切线的斜率,

依题意有,即;

(2)曲线上任意一点处的切线的斜率,

则与垂直的直线的斜率为,

而过上一点处的切线的斜率,

依题意必有,解得,

故答案为:.

【点睛】

本题主要考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程,需要学生具备一定的计算分析能力,属于中档题.

13．【答案】

【解析】根据导数的定义，将转化为求解.

详解：因为，

，

，

.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查导数的定义，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于基础题.

14．【答案】1

【解析】根据平均变化率的概念，得到，简单计算，可得结果.

【详解】

故答案为：1

【点睛】

本题考查平均变化率的概念，属基础题.

15．【答案】

【解析】根据题意，设切点，利用导数的几何意义得曲线在点处的斜率，建立等量关系，解得即可求出，再代入曲线即可得坐标.

详解：由题意，设切点坐标为，由，得，

所以，曲线在点处的切线的斜率，又切线与直线平行，

所以，，解得，故.

所以，点坐标为.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线平行的判定，属于基础题.