人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.4 求导法则及其应用一课一练

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.4 求导法则及其应用一课一练，共12页。
【基础】6.1.4 求导法则及其应用-3同步练习一．填空题1．若曲线在处的切线斜率为，则二项式的展开式中的常数项为______（用数字作答）.2．函数，则曲线在处的切线方程___________.3．曲线的一条切线的斜率为3，则该切线的方程为__________．4．若对，不等式恒成立，则实数的最大值是______________.5．曲线在点处的切线恰好经过坐标原点，则___________.6．函数图象上一点到直线的最短距离为___________.7．已知直线与曲线相切，当取得最大值时，的值为_______________________．8．已知函数，则函数的图象在点处的切线斜率为_________．9．已知，，则的最小值为______．10．函数的图象在处的切线方程是______.11．曲线在点处的切线方程为______.12．已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数_________.13．曲线在x＝0处的切线方程是_________．14．下列四个命题是真命题的序号为___________.①命题“”的否定是“”.②曲线在处的切线方程是.③函数为增函数的充要条件是.④根据最小二乘法，由一组样本点()(其中)求得的线性回归方程是，则至少有一个样本点落在回归直线上.15．若函数与的图象有一条公共切线，且该公共切线与直线平行，则实数______.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】由可得，则曲线在处的切线斜率为；则，所以展开式的第项为，令得，则二项式的展开式中的常数项为.故答案为：.2．【答案】【解析】由题意，，则，而，∴曲线在处的切线方程为.故答案为：3．【答案】【解析】设切线的切点坐标为，，所以切点坐标为，所求的切线方程为.故答案为：.4．【答案】【解析】分析：令函数，求出过原点的切线方程，将问题转化为对，恒成立，由切线方程的斜率可求得的取值范围，从而得到答案．详解：令函数，则，设切点为，所以，所以过切点的切线方程为，又因为切线过原点，所以，解得，所以，所以函数过原点的切线方程为，所以对，不等式恒成立，即对，恒成立，所以，解得，故实数的最大值是，故答案为：．【点睛】方法点睛：本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合；③讨论最值或恒成立；④讨论参数．5．【答案】1【解析】，则则切线方程为，代入原点可得：，即，解得（负根舍去）故答案为：16．【答案】【解析】设与直线平行且与曲线相切的直线的切点坐标为，因为，则，所以，则切点坐标为，最短距离为点到直线的距离，即为.故答案为：7．【答案】【解析】设切点为，因为，所以，即，又因为，所以，所以.令所以当时，，则在区间上单调递增，当时，，则在区间上单调递减﹐所以所以的最大值为1，此时.故答案为：18．【答案】【解析】分析：根据的解析式，可求得的解析式，即可求得的值，根据导数的几何意义，即可得答案.详解：因为，所以，所以根据导数的几何意义可得，故答案为：9．【答案】【解析】可看成点到点的距离，而点的轨迹是直线，点的轨迹是曲线，则所求最小值可转化为曲线上的点到直线距离的最小值，而曲线在直线上方，平移直线使其与曲线相切，则切点到直线距离即为所求，设切点，，由得，切点为则到直线距离.故答案为：10．【答案】【解析】分析：先求导得，进而得，再根据点斜式方程书写直线方程即可.详解：由题意可得，则，故所求切线方程为，即.故答案为：.11．【答案】【解析】分析：对函数求导，将代入可得切线斜率，进而得到切线方程．详解：，切线的斜率为则切线方程为，即故答案为：12．【答案】【解析】分析：利用导数求出曲线在处的切线的斜率，根据已知条件可知切线与直线垂直，由此可求得实数的值.详解：对函数求导得，所以，曲线在处的切线斜率为，由已知条件可得，解得.故答案为：.13．【答案】y＝﹣x+1【解析】的导数为，可得曲线在x＝0处的切线的斜率为k＝﹣1，又切点为（0，1），所以切线的方程为y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1．14．【答案】①②【解析】①由含有一个量词的命题的否定知：命题“”的否定是“”，故正确.②因为，所以，所以曲线在处的切线方程是，故正确；③若函数为增函数，则，解得，所以函数为增函数的充要条件是，故错误；④回归方程恒过样本点的中心，但样本点不一定落在回归直线上，故错误；故答案为：①②15．【答案】【解析】分析：设函数图象上切点为，利用导数的几何意义求出与直线平行的切线方程，设函数的图象上的切点为，利用导数的几何意义可求出.详解：设函数图象上切点为，因为，所以，得，所以，所以切线方程为，即，设函数的图象上的切点为，因为，所以，即，又，即，所以，即，解得或（舍），所以.故答案为：【点睛】关键点点睛：利用导数的几何意义求解是解题关键.