人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.2.1导数与函数的单调性课后练习题

【精编】6.2.1 导数与函数的单调性-1同步练习

一．填空题

1．已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为___________.

2．

“求方程的解”可假设，则在上单调递减，且，所以方程有唯一解.类比上述解法，则方程的解集为___________.

3．

已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是___________.

4．

已知函数f(x)＝mx2－x＋lnx，若在函数f(x)的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，则实数m的取值范围为________．

5．

函数是定义在上的函数，且为的导函数，若，则不等式的解集是_______________________．

6．

已知，若对任意两个不等的正实数．都有成立，则实数a的取值范围是____；

7．已知关于的方程在上有解，则实数的取值范围是______．

8．函数在区间（其中）上存在最小值，则实数的取值范围为______

9．

若函数在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是________．

10．

函数的单调递减区间为_________．

11．

若函数的单调减区间为，则a的值为________．

12．已知函数，，若存在实数，，使得成立，则实数___________.

13．

已知偶函数，对任意的都有，且，则不等式的解集为_________．

14．若函数在上无极值，则实数的取值范围为___________.

15．若函数的最大值为，则实数的取值范围为___________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：由于函数在区间上不单调，等价于函数在区间上存在极值点，对函数求导，对分类讨论，求出极值点，根据极值点在区间内，可得关于的不等式，即可求出结果．

详解：由.

①当时，函数单调递增，不合题意；

②当时，函数的极值点为，

若函数在区间不单调，必有，解得.

故答案为：.

【点睛】

关键点点睛：由于函数在区间上不单调，等价于函数在区间上存在极值点，这是解决本题的关键点和突破点.

2．【答案】

【解析】

设，则，显然在上恒成立，

所以在上单调递增，又，

所以方程有唯一解．

故答案为：．

3．【答案】

【解析】

解：因为，所以，因为函数在区间上单调递增，所以在恒成立，

即在恒成立，

令，，则，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以

所以，即

故答案为：

4．【答案】

【解析】

由题意得：，

所以2mx2－x＋1<0在(0，＋∞)上有解．

当m≤0时，显然成立；

当m>0时，由于函数y＝2mx2－x＋1的图象的对称轴为x＝>0，

故只需，即1－8m>0，解得．

故实数m的取值范围为．

故答案为：

5．【答案】

【解析】

由题意可知在单调递增，

又，时，时，；

对于，当时，不等式成立，

当时，，不等式不成立；

当时，，且，不等式成立.

综上不等式的解集为.

故答案为：

6．【答案】

【解析】

解：因为对任意两个不等的正实数．都有成立，

所以，即任意两个不等的正实数．恒成立，

令，则在上为增函数，

所以在上恒成立，

即在上恒成立，

所以，

因为，当时，等号成立，

所以，

所以实数a的取值范围为，

故答案为：

7．【答案】

【解析】分析：对式子变形及分离参数得 ，然后构造函数，判断函数的单调性，以及结合函数的图象即可得到的取值范围.

详解：由得，所以，

令，则 ，

又在内单调递增，设为根，即满足 ，则 ，两边取对数，得，

因为 ，所以当时，；当时，，

所以在内单调递减，在内单调递增，且时，，

又，所以当时，有解，即关于的方程在上有解.

故答案为：.

8．【答案】

【解析】分析：对函数求导得，求得函数的极小值点，可得不等式解不等式可得答案；

详解：因为，所以，，

所以在单调递减，在单调递增，

因为在区间（其中）上存在最小值，

所以解得：，

故答案为：.

9．【答案】

【解析】

对函数求导可得，，所以当或时，，当时，，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

又函数在区间上不是单调函数，

∴或，解得：或，

故答案为：．

10．【答案】

【解析】

函数的定义域为，，

令，可得，解得，.

因此，函数的单调递减区间为.

故答案为：.

11．【答案】

【解析】

∵，且的解为，

∴，∴.

故答案为：.

12．【答案】1

【解析】分析：利用导数可求出，，所以任取都有，而要成立，则必有，从而可求得答案

详解：解：由，得，令，则，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，

由，得，令，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，

所以任取都有，

所以若要成立，则必有，

所以1，

故答案为：1

【点睛】

关键点点睛：此题考查导数的应用，考查利用导数求函数最值，解题的关键是利用导数可求出，，所以任取都有，而要成立，则必有，考查计算能力，属于中档题

13．【答案】，或，或

【解析】

解：令，则，

因为对任意的都有，

所以当，，当，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

因为，所以，

因为为偶函数，所以，

所以，

所以为偶函数，

所以由，所以，所以，解得或，

因为，所以，

综上，，或，或，

所以不等式的解集为，或，或.

故答案为：，或，或

14．【答案】

【解析】分析：先求导数，函数在上无极值，转化为导数没有变号零点，然后构造函数，判断单调性，进而可求实数的取值范围.

详解：依题意，，

因为，所以函数在上无极值等价于在上无变号零点.

令，则，

故当时，，单调递增；

当时，，单调递减，

所以，且当时，，当时，，

所以，即，即实数的取值范围为，

故答案为：.

【点睛】

导数中的常用转化方法：（1）函数在某区间上无极值通常转化为导数无变号零点问题；

（2）函数零点问题通常转化为两个函数图象的交点问题；

（3）恒成立问题通常转化为函数的最值问题.

15．【答案】

【解析】分析：求得，由题意可得在恒成立，讨论的范围，分，，，运用参数分离和构造函数，求得导数和单调区间，可得最值，进而得到的范围．

详解：解：当时，，则，则当时，即在上单调递增，当时，即在上单调递减，所以当时取得极大值，即当时的最大值；

由，可得在恒成立，

即为，

当时，显然成立；

当时，有，可得，

设，，

，

由时，，则，在递减，

且，

可得；

当时，有，可得，

设，，

，

由时，，在递减，

由时，，在，递增，

即有在处取得极小值，且为最小值，

可得，

综上可得．

故答案为：