人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.2.1导数与函数的单调性同步达标检测题

【精编】6.2.1 导数与函数的单调性-2同步练习

一．填空题

1．

下图是函数的导函数的图象，给出下列命题：

①是函数的极值点；②1不是函数的极值点；

③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增；

则正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）

2．

函数在上单调递增，则实数的最小值是___________.

3．

函数在上单调递增，则a的取值范围是________．

4．

已知定义在R上的函数的导函数为，满足，若恒成立，则实数的取值范围为___________.

5．

设函数f(x)在R上满足f(x)＋xf′(x)＞0，若a＝(30.3)f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，则a与b的大小关系为________．

6．

函数的单调减区间为__________．

7．

已知定义在上的函数满足，且对于任意的，恒成立，则不等式的解集为________.

8．

已知定义在上的函数满足：，且，则的极大值为______．

9．

已知数列通项公式，若数列是递减数列，则实数的取值范围为___________.

10．

函数的定义域是，其导函数是，若，则关于x的不等式的解集为___________

11．

已知函数在在上不单调，则实数的取值范围是_______．

12．

已知函数，给出下列四个命题：

①是函数的一个周期；    ②函数的图象关于原点对称；

③函数的图象过点；    ④函数为上的单调函数.

其中所有真命题的序号是__________.

13．

已知函数，若在上恒成立，则m的最大值为___________.

14．

定义在上的偶函数的导函数为，当时，，且，则使得成立的x的取值范围为__________________.

15．

已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示．

下列关于函数的命题：

（1）函数的极大值点为，；

（2）函数在上是减函数；

（3）如果当时，的最大值是，那么的最大值为；

（4）当时，函数有个零点；

（5）函数的零点个数可能是，，，．

其中正确命题的序号是_____________．（请将所有正确命题的序号填在横线上）

【题文】

下列关于函数的命题：

（1）函数的极大值点为，；

（2）函数在上是减函数；

（3）如果当时，的最大值是，那么的最大值为；

（4）当时，函数有个零点；

（5）函数的零点个数可能是，，，．

其中正确命题的序号是_____________．（请将所有正确命题的序号填在横线上）

【题文】

下列关于函数的命题：

（1）函数的极大值点为，；

（2）函数在上是减函数；

（3）如果当时，的最大值是，那么的最大值为；

（4）当时，函数有个零点；

（5）函数的零点个数可能是，，，．

其中正确命题的序号是_____________．（请将所有正确命题的序号填在横线上）

【题文】

下列关于函数的命题：

（1）函数的极大值点为，；

（2）函数在上是减函数；

（3）如果当时，的最大值是，那么的最大值为；

（4）当时，函数有个零点；

（5）函数的零点个数可能是，，，．

其中正确命题的序号是_____________．（请将所有正确命题的序号填在横线上）

【题文】

下列关于函数的命题：

（1）函数的极大值点为，；

（2）函数在上是减函数；

（3）如果当时，的最大值是，那么的最大值为；

（4）当时，函数有个零点；

（5）函数的零点个数可能是，，，．

其中正确命题的序号是_____________．（请将所有正确命题的序号填在横线上）

【题文】

下列关于函数的命题：

（1）函数的极大值点为，；

（2）函数在上是减函数；

（3）如果当时，的最大值是，那么的最大值为；

（4）当时，函数有个零点；

（5）函数的零点个数可能是，，，．

其中正确命题的序号是_____________．（请将所有正确命题的序号填在横线上）

【题文】

下列关于函数的命题：

（1）函数的极大值点为，；

（2）函数在上是减函数；

（3）如果当时，的最大值是，那么的最大值为；

（4）当时，函数有个零点；

（5）函数的零点个数可能是，，，．

其中正确命题的序号是_____________．（请将所有正确命题的序号填在横线上）

【题文】

下列关于函数的命题：

（1）函数的极大值点为，；

（2）函数在上是减函数；

（3）如果当时，的最大值是，那么的最大值为；

（4）当时，函数有个零点；

（5）函数的零点个数可能是，，，．

其中正确命题的序号是_____________．（请将所有正确命题的序号填在横线上）

参考答案与试题解析

1．【答案】①②④

【解析】

由图象可知：时，，所以在单调递减；

时，，所以在单调递增；且，

所以是函数的极值点，故①正确；②正确

又因为，所以在处切线的斜率，所以③错误；

在区间上单调递增，所以④正确，

故答案为：①②④.

2．【答案】

【解析】

解：由，得，

因为函数在上单调递增，

所以在上恒成立，即在上恒成立，

令，由，得，

所以当，即时，取得最大值2，

所以，所以实数的最小值是为2，

故答案为：2

3．【答案】

【解析】

函数导数，因为函数在R上是单调递增函数，所以导数，在区间恒成立，

即，即，

，，当时等号成立，，

即，解得：.

故答案为：

4．【答案】

【解析】

解：令，则，

因为，所以，

所以在R上单调递增，

因为，所以，

所以，

所以，

所以，即在R上恒成立，

所以，解得，

所以实数的取值范围为，

故答案为：

5．【答案】a＞b

【解析】

设函数F(x)＝xf(x)，

∴F′(x)＝f(x)＋xf′(x)＞0，

∴F(x)＝xf(x)在R上为增函数，

又∵30.3＞1，logπ3＜1，

∴30.3＞logπ3，

∴F(30.3)＞F(logπ3)，

∴(30.3)f(30.3)＞(logπ3)f(logπ3)，

∴a＞b.

故答案为：a＞b.

6．【答案】

【解析】

解：，，

由，即，解得 ，
，即函数的单调减区间为，
故答案为：

7．【答案】.

【解析】

，

设，

则，

是上的减函数，且，

不等式，

即为，

所以，

得，解得或，

原不等式的解集为.

故答案为:.

8．【答案】

【解析】

令，

则

故，

所以，

因为，

故

故当或时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

故当时，取得极大值，

故答案为：

9．【答案】

【解析】

构造函数，

则，

由，得，

当时，只需，

即，得，即，

当时，只需，即，即，

综上，实数的取值范围为，

故答案为：.

10．【答案】

【解析】

， ，，

在区间上单调递减，

，

即，

所以不等式的解集是.

故答案为：

11．【答案】

【解析】

由题意，，，

当时，有，得或，

∵在在上不单调，且，

∴，可得.

故答案为：.

12．【答案】①②③

【解析】

函数，

对于①：，故函数的最小正周期为，故①正确；

对于②：函数故函数的图像关于原点对称，故②正确；

对于③：当时，，故③正确；

对于④：由于，所以，由于，由于的导数有正有负，所以函数在上有增有减，所以函数在上不是单调函数.故④错误．

故选：①②③．

13．【答案】3

【解析】

，

令，即恒成立，

令，则在上恒成立，

所以在上得到递增，

所以，即，

在上为减函数，

恒成立，

，

最大值为3.

故答案为：3

14．【答案】

【解析】

设，为偶函数

当时，

所以时，单调递减，且

时，单调递增，且

所以

故答案为：

15．【答案】（1）（2）．

【解析】

由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x＝0和x＝4，函数取得极大值所以（1）正确；（2）正确

因为在当x＝0和x＝4，函数取得极大值f（0）＝2，f（4）＝2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以(3)不正确；

由f（x）＝a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y＝f（x）﹣a有几个零点，所以（4）不正确．

当f（2）=1时，y＝f（x）﹣a可以有3个零点，故（5）不正确

故答案为：（1）（2）