第十六章 二次根式章末练习-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（人教版）

第十六章 二次根式 章末练习

一、单选题

1．下列各式中，是二次根式有（　　）

①；②；③；④；⑤；⑥．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【解析】①是二次根式，

②没有意义，不是二次根式，

③是三次根式，不是二次根式，

④没有意义，不是二次根式，

⑤是二次根式，

⑥是二次根式，

∴①⑤⑥是二次根式，共3个，故选B．

2．若式子有意义，则点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【解析】由题意得，，，

∴，

∴点在第二象限．故选B．

3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为式子在实数范围内有意义，

所以，且，解得．故选B．

4．化简所得的结果是（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，故选 C ．

5．若，，则a与b关系是（　　）

A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数

【答案】A

【解析】∵，

∴，

∴a与b互为相反数，故选A．

6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（     ）

A．； B．； C．； D．．

【答案】A

【解析】A、 ，是最简二次根式；

B、 ，故该选项不是最简二次根式；    

C. ，故该选项不是最简二次根式；

D. ，故该选项不是最简二次根式．  故选A

7．若与最简二次根式能合并，则m的值为（    ）

A．7 B．9 C．2 D．1

【答案】D

【解析】，

与最简二次根式能合并，

，解得，故选D．

8．下列正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】A.；B.，正确；

C.；D.； 故选B．

9．计算的结果是（    ）

A．1 B． C． D．

【答案】C

【解析】原式

．故选C.

10．当时，______．

A．0 B．6 C． D．

【答案】A

【解析】∵

，

∴当x=-2时，原式，故选A．

11．从，，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（    ）个．

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】由题意得：，

∴所有积中小于2的有两个；故选C．

12．估计的结果介于（    ）

A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间

【答案】A

【解析】 ，

∵，

∴，

∴的结果介于与之间．故选A．

13．已知，，，那么a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵，

，

，

而

∴ 故选A．

14．若与互为相反数，则x+y的值为（　　）

A．3 B．4 C．6 D．9

【答案】A

【解析】根据题意得: +=0，

所以=0，=0，

即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．

15．在根式，，，，中，与是同类二次根式的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解析】∵=5，=，=，

故与是同类二次根式的有：，，共2个,故选B.

16．函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意得，x－5≥0，解得x≥5．

在数轴上表示如下：

故选B．

二、填空题

17．求值：=______．

【答案】

【解析】．

18．化简为最简二次根式的结果是___________．

【答案】

【解析】．

19．已知x﹣2＝，则代数式（x＋1）2﹣6（x＋1）＋9的值为_____．

【答案】2

【解析】（x＋1）2﹣6（x＋1）＋9＝[（x＋1）﹣3]2＝（x﹣2）2，

∵x﹣2＝，

∴原式＝（）2＝2．

20．计算：＝_____．

【答案】7

【解析】原式＝．

21．当x_____时，有意义；当x_______时，有意义．

【答案】         

【解析】由有意义，可得：

＞

＜

由有意义，可得：＞

＞ 故答案为：＜ ＞

22．实数的倒数是_____．

【答案】

【解析】的倒数是．

23．写出下列结果：

_______，_______，_______，_______，________，________，________．

探究以上结果，由此得出______，其中a____ 0．

【答案】     4；     2；     9；     3；     ；     ；     0；     a；    

【解析】；；；；；；．

探究以上结果，由此得出，其中a≥0．

故答案为：4，2，9，3， ，，0  ， ， ．

24．若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是___________．

【答案】

【解析】∵，的整数部分是a，小数部分是b，

∴a=1，b=

∴.

25．已知，化简=_________．

【答案】1

【解析】 ，

.

26．若，则＝________．

【答案】

【解析】根据题意，则

∵，，

∴，

∴，

∴.

27．已知，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应值的总和是__________．

【答案】

【解析】

当时，

当时，

则所求的总和为

.   故答案为．

28．若，化简_____．

【答案】1

【解析】

，

则，即，

，

原式，故答案为：1 ．

三、解答题

29．化简：

（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

【答案】（1）

【解析】解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式

30．计算

（1）

（2）

（3）

（4）

【答案】（1）

31．当x分别取下列值时，求二次根式的值．

（1）x＝0．

（2）x＝2．

（3）x=．

【答案】（1）；（2）3；（3）2；

【解析】解：（1）把x＝0，代入二次根式得：＝；

（2）把x＝2，代入二次根式得：＝＝＝3；

（3）把x＝，代入二次根式得：＝＝2.

32．先化简，再求值：，其中．

【答案】；

【解析】解：原式==；

当时，

原式===．

33．若，化简．

【答案】3a-9

【解析】解：∵，

∴，

∴，即，故，

∴．

34．三角形的周长为，已知两边的长分别为和，求第三边的长．

【答案】

【解析】解：∵三角形的周长为，已知两边的长分别为和，

∴

．

∴第三边的长为．

35．若最简二次根式与可以合并．

（1）求的值；

（2）对于任意不相等的两个数，，定义一种运算“※”如下：※＝，如：3※2＝＝．请求※[※（）]的值．

【答案】（1）6（2）

【解析】解：（1）∵最简二次根式与可以合并，

∴，

∴，

（2）当时

．

36．阅读理解题，下面我们观察： 

，

反之，

所以，所以

完成下列各题：

（1）在实数范围内因式分；

（2）化简：；

（3）化简：．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】解：（1）

（2）

（3）．