小学数学一 简易方程精品当堂检测题

这是一份小学数学一 简易方程精品当堂检测题，共14页。试卷主要包含了当x＝0.4时，x2＝，2x＝等内容，欢迎下载使用。

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绝密★启用前
2022-2023学年五年级数学下册
第一单元简易方程测卷（C卷˙拓展卷）

考试时间：80分钟；满分：102分

班级： 姓名： 成绩:
注意事项：
1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。

卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。

一、知识空格填一填。（每空1分，共20分）
1．如果，那么( )。
2．（1）山西博物院举行丝绸之路文物展，汾河小学五年级去了x人，六年级去的人数是五年级的1.5倍，六年级去了( )人，五年级和六年级一共去了( )人。
（2）当2x＝10时，58－x＝( )，3x＋16＝( )。
3．当x＝0.4时，x2＝( )，2x＝( )。如果x2和3x正好相等，则x＝( )。
4．如果一个等腰三角形的底角是°，那么它的顶角是( )°，当( )°时，这个等腰三角形是直角三角形。
5．甲袋有千克大米，如果从甲袋倒出6千克装入乙袋，那么两袋的大米同样重。原来乙袋有( )千克大米。
6．商店以12元/个的价格购进一批杯子，然后以16元/个的价格销售。当还剩20个杯子时，不但收回成本，还获利60元，这家商店共购进( )个杯子。
7．学校买9个排球和6个篮球，共用去720元。已知3个排球与2个篮球的价格一样，排球的单价是( )元，篮球的单价是( )元。
8．鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用来表示（y表示码数，x表示厘米数）。小明新买了一双40码的凉鞋，鞋底长( )厘米；爸爸的皮鞋鞋底长27厘米，是( )码。
9．亮亮前几次英语测试平均得84分，若这次测试考100分，平均成绩就提高到88分，这是第( )次测试。
10．按下图所示的规律摆放三角形，第（4）堆三角形的个数为( )个；第( )堆三角形的个数是23个。第（n）堆三角形的个数为( )个。

二、是非曲直辩一辩。（对的画√，错的画X，每题1分，共5分）
11．x的4倍加上36与4的商的和是17，用方程表示是（4x＋36）＋4＝17。( )
12．如果10千克废纸可以换3本笔记本，那么150千克废纸可以换35本笔记本。( )
13．既是一个方程，又是一个方程的解。( )
14．等式的两边同时乘或除以同一个数（0不做除数），等式仍然成立。( )
15．要使成立，x应为80。( )
三、众说纷纭选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
16．爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁。当你像我这么大时，我就79岁了。”现在爸爸（     ）岁。
A．32 B．54 C．28 D．31
17．有红黄两种玻璃球一堆，其中红球个数是黄球个数的1.5倍，如果从这堆球中每次同时取出红球5个，黄球4个，那么取了（     ）次后红球剩9个，黄球剩2个。
A．5 B．6 C．7 D．8
18．如果3x+7=3y+5，那么x（     ）y。
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法判断
19．已知m＜n，那么下列各式中，不一定成立的是（　 　）。
A．2m＜2n B．3﹣m＞3﹣n C．mc2＜nc2 D．m﹣3＜n﹣1
20．一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是  (    )。
A．0．35          B．3．5      C．0．035     D．35
四、巧思妙想算一算。（共18分）
21．(本题12分)解方程。
36x＋5x＝123        3.5x－1.5x＝10.8          2x－3.8＋4.2＝10    




x＋17＝24         x÷0.4＝2.5          5x－1.2＝6.8




22．(本题6分)根据下面线段图中的信息，请计算：巧克力有多少箱？

五、解决问题。（共52分）
23．(本题8分)个长方形的宽如果增加5厘米，长减少3厘米，就得到一个正方形，已知正方形的面积比长方形的面积大75平方厘米，求原来的长方形的长和宽各是多少？




24． (本题8分)A、B两地相距10千米，甲从A地出发步行45分钟后，乙骑自行车也从A地出发，最后甲乙两人同时到达B地。甲开始步行的速度为每分钟104米，途中某时刻后减速为每分钟84米，乙骑自行车的速度始终是每分钟210米，但途中休息5分钟，问：甲出发后多少时间开始减速的？



25．(本题9分)云山小学学生乘汽车去春游。若每车坐45人，则有24人不能乘车；若每车坐50人，则空出1个座位。一共有多少辆汽车？有多少名学生？



26．(本题9分)甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因此前4小时甲比乙少做400个零件。又同时加工4小时后，甲总共加工的零件反而比乙多4200个。甲、乙每小时各加工零件多少个？



27．(本题9分)原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的6倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？



28．(本题9分)今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。今年小明多少岁？



答案解析部分
一、知识空格填一填。
1．13.8
【分析】先解出中x的值，再把x值代入中计算即可解答。
【详解】



先求出x的值，再作进一步解答。注意仔细计算。
2．     1.5x     2.5x     53     31
【分析】（1）汾河小学五年级去了x人，六年级是去的人数是五年级的1.5倍，用五年级人数×1.5，求出六年级人数；再把五年级人数和六年级人数相加，即可求出五年级和六年级一共去的人数；
（2）2x＝10，求出x的值，再代入58－x；3x＋16算式，即可解答。
【详解】（1）x×1.5＝1.5x（人）
x＋1.5x＝2.5x（人）
（2）2x＝10
解：x＝10÷2
x＝5
58－5＝53
3×5＋16
＝15＋16
＝31
本题考查字母表示数，含有字母的式子化简与求值，以及解方程。
3．     0.16     0.8     0或3
【分析】把x＝4分别代入，求出x2，2x结果；要使x2和3x正好相等，即x2＝3x，由此解方程求解。
【详解】当x＝4时，
x2＝42＝16，
2x＝2×4＝8，
x2＝3x
x（x－3）＝0
x＝0；
x－3＝0
x＝3
解决本题关键是区分x2和2x表示的含义，根据它们的含义代入数字求解即可。
4．     180－     45
【分析】等腰三角形两个底角相等，顶角的度数＝三角形的内角和－底角的度数×2，等腰三角形中顶角是直角的三角形是等腰直角三角形，据此解答。
【详解】分析可知，三角形的内角和为180°，如果一个等腰三角形的底角是°，那么它的顶角是（180－）°。
当等腰三角形的顶角是90°时，这个等腰三角形是直角三角形。
180－＝90
解：180－＋＝90＋
90＋＝180
90＋－90＝180－90
＝90
＝90÷2
＝45
所以，当45°时，这个等腰三角形是直角三角形。
本题主要考查用字母表示数，掌握等腰三角形的特征和方程的解法是解答题目的关键。
5．a－12
【分析】此题设乙袋有b千克大米，因为从甲袋倒出6千克装入乙袋，那么现在甲袋就有a－6千克，乙袋就有b＋6千克，根据二者相等找出a、b之间的关系即可解答此题。
【详解】设乙袋有b千克大米，
因为a－6＝b＋6，所以a－b＝12，则b＝a－12，即原来乙袋有（a－12）千克大米。
做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母表示出来，然后根据题意找准等量关系式即可得解。
6．95
【分析】设这家商店共购进x个杯子，则购进这批杯子的总成本为12x元，还剩20个杯子时的销售额为16（x－20）元。根据题意，这时的销售额－购进杯子的总成本＝60元，据此列方程解答。
【详解】解：设这家商店共购进x个杯子。
16（x－20）－12x＝60
16x－320－12x＝60
4x＝380
x＝95
设杯子的数量为x个，用含有x的式子分别表示购进杯子的总成本和此时的销售额是列方程解答此题的关键。
7．     40     60
【分析】3个排球与2个篮球的价格一样，那么9个排球相当于是6个篮球的价钱，那么9个排球和6个篮球相当于是12个篮球的价钱，先求出篮球的价钱，再计算足球的价钱。
【详解】3个排球＝2个篮球
9个排球＝6个篮球
9个排球＋6个篮球＝12个篮球
（元）
（元）
本题考查的是等量代换，也可以把篮球或排球的价钱设为未知数，求出二者的关系，列方程求解。
8．     25     44
【分析】由题意可知，把40代入到方程中，然后根据等式的性质解方程即可；把27代入到方程中即可求出鞋的尺码。
【详解】2x－10＝40
解：2x＝50
x＝25
当x＝27时，代入到式子中得：
2x－10＝2×27－10
＝54－10
＝44（码）
本题考查解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。
9．4
【分析】根据题意得出等量关系：平均成绩84分×测试次数＋100＝平均成绩88分×测试次数，设考100分的这次测试是第次测试，那么平均成绩是84分的测试次数就是（－1）次，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设这是第次测试。
84（－1）＋100＝88
84－84＋100＝88
84＋16＝88
84＋16－84＝88－84
88－84＝16
4＝16
4÷4＝16÷4
＝4
这是第4次测试。
本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
10．     14     7     3n＋2
【分析】根据图形得出3×1＋2、3×2＋2、3×3＋2、3×4＋2、……第（n）堆三角形的个数是3n＋2，当n＝4和令3n＋2＝23求出算式的值和n的值即可。
【详解】根据分析可得三角形摆放规律是：3n＋2
当n＝4，3n＋2＝3×4＋2＝14
令3n＋2＝23，解得n＝7
本题考查了图形的变化类的应用，能得出规律是解此题的关键。
二、是非曲直辩一辩。
11．×
【分析】根据“x的4倍加上36与4的商的和是17”，可以提炼出这道题的等量关系是：x×4＋36÷4＝17，根据这个等量关系列方程。
【详解】这道题的等量关系是：x×4＋36÷4＝17
正确的方程是：4x＋36÷4＝17
所以原题干说法错误。
故答案为：×
本题考查列简易方程，解题关键是找出题目中的等量关系：x×4＋36÷4＝17，列方程解答。
12．×
【分析】10千克废纸＝3本笔记本，150÷10＝15，150千克废纸有15个10千克废纸，所以150千克废纸＝45本笔记本。
【详解】150÷10×3＝45（本）
所以150千克废纸可以换45本笔记本。
故答案为：×
本题考查了简单的等量代换问题，根据题意分析解答即可。
13．√
【分析】根据方程的意义：含有未知数的式子叫做方程；使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解，据此解答。
【详解】根据分析可知，x＝1.5，即是一个方程，又是一个方程的解。
原题干说法正确。
故答案为：√
根据方程的意义和方程的解的意义进行解答。
14．√
【详解】根据等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个数（0不做除数），等式仍然成立。
原题干说的正确。
故答案为：√
15．√
【分析】根据题意，解方程，求出x的值，即可解答。
【详解】0.5x＋20＝60
解：0.5x＝60－20
0.5x＝40
x＝40÷0.5
x＝80
要使0.5x＋20＝60成立，x应为80。
原题干说法正确。
故答案为：√
利用等式的性质1和2，解方程，求出方程的解，再进行解答。
三、众说纷纭选一选。
16．B
【分析】根据题意可知，年龄差是不变的，所以从年龄差入手，年龄差＋4＝儿子现在的年龄，年龄差＋爸爸现在的年龄＝79，所以爸爸＋儿子的年龄＝79＋4＝83岁，据此可以设现在爸爸的年龄为x岁，则儿子的年龄就是（83－x）岁，列出方程：x－（83－x）＋x＝79，求出x的值即可。
【详解】解：设现在爸爸的年龄为x岁，则儿子的年龄为（79＋4）－x＝83－x，列出的方程为：
x－（83－x）＋x＝79
3x＝79＋83
3x＝162
x＝54
故答案为：B
从年龄差入手，找准等量关系式，并依据等量关系式列出方程是解题的关键。
17．B
【分析】假设取x次后红球剩9个，黄球剩2个，则黄球取出了4x个，加上剩下的2个，即为黄球的数量；红球取出5x个；红球个数是黄球个数的1.5倍，则红球共有（4x＋2）×1.5个，根据红球的个数－取出的红球个数＝剩下的红球个数列方程求解即可。
【详解】解：设取了x次后，红球剩9个，黄球剩2个，根据题意得：
（4x＋2）×1.5－5x＝9
6x＋3－5x＝9
x＝6
所以取了6次后红球剩9个，黄球剩2个。
故答案为：B
此题应从结论进行分析，先假设出取出的次数，用未知数分别表示取出的红、黄球个数，根据题意列出方程，进而得出结论。
18．C
【解析】略
19．C
【详解】A、如果m＜n，根据不等式两边同时乘以2，不等号的方向不改变，则2m＜2n，所以A成立．
B、如果m＜n，且m、n为负数，根据不等式两边同时被3减，不等号的方向要改变，则有3﹣m＞3﹣n；且m、n为非负数，根据不等式两边同时被3减，不等号的方向要改变，则3﹣m＞3﹣n，所以B对．
C、如果m＜n，c2≥0，当c为非0的数时，不等式两边同时乘以c2，不等号方向不变，所以mc2＜nc2成立；当c为0时mc2＝nc2，所以C不一定成立．
D、如果m＜n，根据不等式两边左边去掉3，不等号方向不变，则m﹣3＜n﹣1．所以D对．
故选C．
20．D
【详解】解：设该小数原来的数为x，则缩小后的小数为0.01x，
x-0.01x=34.65，
0.99x=34.65，
x=35；
答：原数为35．
故答案为D．
该小数先扩大10倍，再缩小1000倍，该小数相当于缩小了100倍，设该小数原来的数为x，则缩小后的小数为0.01x，根据题意“所得到的数比原来少34.65”列出方程，解答即可．
四、巧思妙想算一算。
21．；；
；；
【解析】根据等式的性质1和等式的性质2解方程，含有未知数的项可以先进行合并，含有常数项的也可以先进行合并。
【详解】


















22．102箱
【分析】设饼干有x箱，巧克力比饼干多30箱，则巧克力有（x＋30）箱，蛋糕比巧克力多20箱，则蛋糕有（x＋30＋20）箱，一共有296箱，列方程：x＋（x＋30）＋（x＋30＋20）＝296，解方程，求出饼干的箱数，进而求出巧克力的箱数；即可解答。
【详解】解：设饼干有x箱，则巧克力有（x＋30）箱；蛋糕有（x＋30＋20）箱。
x＋（x＋30）＋（x＋30＋20）＝296
x＋x＋30＋x＋30＋20＝296
2x＋30＋x＋30＋20＝296
3x＋60＋20＝296
3x＋80＝296
3x＝296－80
3x＝216
x＝216÷3
x＝72
巧克力：72＋30＝102（箱）
五、解决问题。
23．长：33厘米；宽：25厘米
【分析】由于宽增加5厘米，长减少3厘米就是一个正方形，可以设正方形的边长为x厘米，那么原来长方形的长是：（x＋3）厘米，宽是：（x－5）厘米，可以画图来分析，如图所示：正方形的面积比长方形的面积减少了长方形CDFE的面积，增加了长方形AFGH的面积，由于两个面积差是75平方厘米，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】如下图所示：

解：设正方形的边长为x厘米，那么原来长方形的长是：（x＋3）厘米，宽是：（x－5）厘米。
5x－（x－5）×3＝75
5x－3x＋15＝75
2x＝75－15
2x＝60
x＝60÷2
x＝30
30＋3＝33（厘米）
30－5＝25（厘米）
答：原来长方形的长是33厘米，宽是25厘米。
本题主要考查组合图形的面积，根据两个长方形的面积的差求出正方形的边长是解答本题的关键。
24．90分钟
【分析】由题可设甲出发x分钟后开始减速，由减速前行驶的路程＋减速后行驶的路程＝A、B两地相距的10千米，列出方程即可求解。
【详解】解：设甲出发x分钟后开始减速。
10km＝10000m
104x＋84×（10000÷210＋5＋45－x）＝10000
104x＋84×（＋50－x）＝10000
104x＋4000＋4200－84x＝10000
20x＋8200＝10000
20x＝1800
x＝90
答：甲出发后90分钟开始减速。
本题主要考查行程应用题，解题的关键是得到等量关系，本题易错点是单位的换算。
25．5辆；249名
【分析】设一共有x辆车，根据人数相同列出方程求出车的数量，再用车的辆数×45＋24求出人数。
【详解】解：设一共有x辆车
45x＋24＝50x－1
5x＝24＋1
x＝5
45x＋24
＝45×5＋24
＝225＋24
＝249
答：一共有5辆汽车，有249名学生。
本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，抓住人数相同是解题的关键。
26．甲每小时2000个；乙每小时850个
【分析】根据题意可知，甲4小时比乙多做了4200＋400个零件，由此可以求出甲每小时比乙多做多少个零件即（4200＋400）÷4＝1150，由此可以设乙每小时加工x个，则甲每小时加工：（x＋1150）个，由于前4个小时，甲只加工了1.5小时，乙加工4个小时，则4小时乙加工的量比1.5小时甲加工的量多400个零件，由此即可列方程。
【详解】甲比乙多加工零件个数：
（4200＋400）÷4
＝4600÷4
＝1150（个）
解：设乙每小时加工x个，则甲每小时加工：（x＋1150）个
4x－（4－2.5）×（x＋1150）＝400
4x－1.5×（x＋1150）＝400
4x－1.5x－1725＝400
2.5x＝400＋1725
2.5x＝2125
x＝2125÷2.5
x＝850
甲每小时加工零件个数：
1150＋850＝2000（个）
答：甲每小时做2000个零件，乙每小时做850个零件。
本题主要考场列方程解应用题，要注意求出甲一小时比乙一小时多加工的量是解题的关键。
27．大米800千克，面粉200千克
【分析】设原来面粉有x千克，大米有4x千克，各吃掉80千克后，面粉还剩下x－80千克，大米还剩下4x－80千克，此时大米的重量是面粉的6倍。据此列方程解答。
【详解】解：设原来面粉有x千克。
4x－80＝6（x－80）
4x－80＝6x－480
2x＝400
x＝200
4×200＝800（千克）
答：原来存有大米800千克，面粉200千克。
此题考查了列方程解决实际问题，找出等量关系是解题关键。
28．6岁
【分析】设今年小明的年龄是x岁，则今年爸爸的年龄是6x岁，再过4年爸爸的年龄就是6x＋4岁，小明的年龄是x＋4岁，此时爸爸的年龄是小明年龄的4倍，据此列方程解答。
【详解】解：设今年小明的年龄是x岁。
6x＋4＝4×（x＋4）
6x＋4＝4x＋16
2x＝12
x＝6
答：今年小明是6岁。
此题考查了年龄问题，关键是找出等量关系列方程解决问题。