习题课 构造函数问题 课件+学案（含答案）

这是一份习题课 构造函数问题 课件+学案（含答案），文件包含习题课构造函数问题课件pptx、习题课构造函数问题教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
习题课　构造函数问题第二章　导数及其应用1.了解导数中几种常见的构造函数的形式.2.会根据要求通过构造函数解决一些简单的问题.学习目标随堂演练课时对点练一、利用f(x)与x构造二、利用f(x)与ex构造三、利用f(x)与sin x，cos x构造内容索引一、利用f(x)与x构造例1　已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)(x－1)f(x2－1)的解集是A.(0,1) B.(2，＋∞)C.(1,2) D.(1，＋∞)√解析　构造函数y＝xf(x)，x∈(0，＋∞)，则y′＝f(x)＋xf′(x)(x－1)f(x2－1)，所以(x＋1)f(x＋1)>(x2－1)f(x2－1)，所以x＋10，x＋1>0，解得x>2或x(x－1)f(x2－1)的解集是(2，＋∞).延伸探究　把本例中的条件“f(x)(2x＋1)f(x2＋1)得，即g(2x＋1)>g(x2＋1)，即不等式(x2＋1)f(2x＋1)>(2x＋1)f(x2＋1)的解集为(0,2).反思感悟　用函数单调性比较大小或解不等式时常构造函数，常见的有(1)对于f′(x)>g′(x)，构造h(x)＝f(x)－g(x).(2)对于f′(x)＋g′(x)>0，构造h(x)＝f(x)＋g(x).(3)对于f′(x)>a，构造h(x)＝f(x)－ax.(4)对于xf′(x)＋f(x)>0，构造h(x)＝xf(x).(5)对于xf′(x)－f(x)>0，构造h(x)＝√二、利用f(x)与ex构造例2　已知f(x)为R上的可导函数，其导函数为f′(x)，且对于任意的x∈R，均有f(x)＋f′(x)>0，则A.e－2 021f(－2 021)f(0)B.e－2 021f(－2 021)f(0)D.e－2 021f(－2 021)>f(0)，e2 021f(2 021)0，所以函数h(x)在R上单调递增，故h(－2 021)0”换为“f′(x)>f(x)”，比较e2 021f(－2 021)和f(0)的大小.因为对任意的x∈R，都有f′(x)>f(x)，所以g′(x)>0，即g(x)在R上单调递增，所以h(－2 021)0，构造h(x)＝exf(x).(2)对于f′(x)>f(x)，构造h(x)＝跟踪训练2　(多选)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(x)0,2>0，所以f(ln 2)0，构造函数h(x)＝f(x)cos x.(4)对于f′(x)cos x＋f(x)sin x>0，构造函数h(x)＝ .跟踪训练3　已知函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，函数y＝f(x)对于任意的x∈(0，π)满足f′(x)sin x>f(x)cos x(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是√解析　由已知，得f(x)为奇函数，由函数y＝f(x)对于任意的x∈(0，π)满足f′(x)sin x>f(x)cos x，得f′(x)·sin x－f(x)cos x>0，1.知识清单：(1)几种常见的构造形式.(2)掌握由导函数的结构形式构造原函数.2.方法归纳：构造法.3.常见误区：不能正确构造出符合题意的函数.课堂小结随堂演练解析　设g(x)＝xf(x)，x∈(0，＋∞)，则g′(x)＝xf′(x)＋f(x)≤0，∴g(x)在区间(0，＋∞)上单调递减或g(x)为常函数.∵ae－3x的解集是(0，＋∞).12.设函数f(x)的定义域为R，f′(x)是其导函数，若3f(x)＋f′(x)>0，f(0)＝1，则不等式f(x)>e－3x的解集是A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)C.(－∞，0) D.(0,1)√123456789101112131415161234567891011121314151613.函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意的正数x都有2f(x)>xf′(x)成立，则A.9f(2)>4f(3) B.9f(2)xf′(x)，得xf′(x)－2f(x)0，又xf′(x)－2f(x)0时，有>0，则不等式x2f(x)>0的解集是__________________.(－1,0)∪(1，＋∞)12345678910111213141516即g′(x)>0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增.又f(1)＝0，∴g(1)＝f(1)＝0，∴在(0，＋∞)上，g(x)>0的解集为(1，＋∞)，g(x)0的解集为(－∞，－1)，g(x)0，得f(x)>0(x≠0).又f(x)>0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)，∴不等式x2f(x)>0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞).拓广探究1234567891011121314151615.已知函数f(x)的定义域为R，其导函数为f′(x)，且3f(x)－f′(x)>0在R上恒成立，则下列不等式一定成立的是A.f(1)e2f(0)√12345678910111213141516因为3f(x)－f′(x)>0在R上恒成立，所以g′(x)