高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 导数的概念公开课课件ppt

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1.理解导数的概念.2.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.3.理解导数的实际意义.
中国高速铁路，常被简称为“中国高铁”.中国是世界上高速铁路发展最快、系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运营速度最快、在建规模最大的国家.同学们，高速列车，风驰电掣，呼啸而过，怎样确定它的瞬时速度？怎样研究它的速度与路程的关系呢？
二、求函数在某点处的导数
三、导数在实际问题中的意义
问题　一质点按规律s＝2t2＋2t做直线运动(位移单位：m，时间单位：s).(1)质点在前3 s内的平均速度是多少？在3 s时的瞬时速度是多少？
提示　8 m/s,14 m/s.
(2)对于函数y＝f(x)，当x从x0变到x0＋Δx时，y关于x的平均变化率是多少？当Δx趋于0时，平均变化率趋于一个常数吗？
导数的定义1.定义：设函数y＝f(x)，当自变量x从x0变到x1时，函数值从f(x0)变到f(x1)，函数值y关于x的平均变化率为 ＝___________＝_______________.当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个 ，那么这个值就是函数y＝f(x)在x0的瞬时变化率.在数学中，称瞬时变化率为函数y＝f(x)在x0处的导数.
注意点：(1)函数应在x0的附近有定义，否则导数不存在.(2)导数是一个局部概念，它只与函数y＝f(x)在x＝x0及其附近的函数值有关，与Δx无关.(3)导数的实质是一个极限值.
A.－2a B.2aC.a D.－a
反思感悟　利用导数定义解题时，要充分体会导数定义的实质，虽然表达式不同，但表达的实质可能相同.
反思感悟　由导数的定义，可以得到求函数y＝f(x)在x0处的导数的步骤(1)求函数的改变量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；
A.－4 B.2 C.－2 D.±2
例3　一质点的运动路程s(单位：m)是关于时间t(单位：s)的函数：s＝－2t＋3.求s′(1)，并解释它的实际意义.
导数s′(1)＝－2 m/s表示该质点在t＝1时的瞬时速度.
反思感悟　首先要理解导数与平均变化率的概念，才能根据实际问题体会到导数的实际意义.
跟踪训练3　某小区的某一天用电量y(单位：kW·h)是时间x(单位：h)的函数y＝f(x)，假设函数y＝f(x)在x＝5和x＝12处的导数分别为f′(5)＝12和f′(12)＝50，试解释它们的实际意义.
解　f′(5)＝12表示该小区某一天开始用电后5 h时的用电量增加的速度为12 kW；f′(12)＝50表示该小区某一天开始用电后12 h时的用电量增加的速度为50 kW.
1.知识清单：(1)导数的概念.(2)求导数的一般步骤.(3)导数在实际问题中的意义.2.方法归纳：极限思想.3.常见误区：函数在x0处的导数f′(x0)只与x0有关，与Δx无关.
1.f(x)＝x2在x＝1处的导数为A.2x B.2 C.2＋Δx D.1
2.函数在某一点的导数是A.在该点的函数的增量与自变量的增量的比B.一个函数C.一个常数，不是变数D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率
解析　由导数的定义可知，函数在某点的导数是平均变化率的极限值，是个常数.
3.已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)等于A.Δx－3 B.(Δx)2－3ΔxC.－3 D.0
4.已知函数y＝f(x)＝2ax＋4，若f′(1)＝2，则a＝____.
1.(多选)设函数f(x)在x＝x0处可导，以下有关 的值的说法中不正确的是A.与x0，h都有关B.仅与x0有关而与h无关C.仅与h有关而与x0无关D.与x0，h均无关
解析　导数是一个局部概念，它只与函数y＝f(x)在x0及其附近的函数值有关，与h无关.
2.已知函数f(x)可导，且满足 ＝2，则函数y＝f(x)在x＝3处的导数为A.－1 B.－2 C.1 D.2
3.汽车在笔直公路上行驶，如果v(t)表示t时刻的速度，则当Δt趋近于0时， 的意义是A.表示当t＝t0时汽车的加速度B.表示当t＝t0时汽车的瞬时速度C.表示当t＝t0时汽车的路程变化率D.表示当t＝t0时汽车与起点的距离
4.做直线运动的一物体，其位移s与时间t的关系式为s＝3t－t2，t∈[0，＋∞)，则其初速度为A.0 B.3 C.－2 D.3－2t
解析　当t＝0时的瞬时速度，即为初速度，
5.若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，则x0的值是A.1 B.－1 C.±1 D.
6.若可导函数f(x)的图象过原点，且满足 ＝－1，则f′(0)等于A.－2 B.2 C.－1 D.1
解析　∵f(x)的图象过原点，∴f(0)＝0，
7.函数y＝f(x)＝2x2＋4x在x＝3处的导数为_____.
解析　∵Δy＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(2×32＋4×3)＝12Δx＋2(Δx)2＋4Δx＝2(Δx)2＋16Δx，
8.已知函数y＝f(x)＝2x2＋1在x＝x0处的导数为－8，则f(x0)＝____.
得x0＝－2，所以f(x0)＝f(－2)＝2×(－2)2＋1＝9.
9.一条水管中流过的水量y(单位：m3)与时间t(单位：s)之间的函数关系为y＝f(t)＝3t.求函数y＝f(t)在t＝2处的导数f′(2)，并解释它的实际意义.
f′(2)的实际意义：水流在t＝2时的瞬时流速为3 m3/s.
10.设f(x)在R上可导，求f(－x)在x＝a处与f(x)在x＝－a处的导数之间的关系.
解　设f(－x)＝g(x)，则f(－x)在a处的导数为g′(a)，
令x＝－t，则当x→－a时，t→a，
这说明f(－x)在x＝a处的导数与f(x)在x＝－a处的导数互为相反数.
解析　令Δx＝x－a，则当x→a时，Δx→0，
15.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，f′(0)>0，且对于任意实数x，有f(x)≥0，则 的最小值为____.
16.(1)已知函数y＝f(x)＝13－8x＋ ，且f′(x0)＝4，求x0的值；
(2)已知函数y＝f(x)＝x2＋2xf′(0)，求f′(0)的值.