高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册6.1 函数的单调性优秀课件ppt

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1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.
研究股票时，我们最关心的是股票的发展趋势(走高或走低)以及股票价格的变化范围(封顶或保底).从股票走势曲线图来看，股票有升有降.在数学上，函数曲线也有升有降，就是我们常说的单调性.那么，函数的单调性与导数有什么关系呢？
一、导数与函数单调性的关系
二、判断或证明函数的单调性
问题　已知函数：(1)y＝2x－1，(2)y＝－3x，(3)y＝2x，它们的导数的正负与它们的单调性之间有怎样的关系？
提示　(1)y′＝2>0，y＝2x－1是增函数.(2)y′＝－30，y＝2x是增函数.
导数的符号与函数单调性之间的关系
若在某个区间内，f′(x)≥0，且只在有限个点为0，则在这个区间内，函数y＝f(x)单调递增；若在某个区间内，f′(x)≤0，且只在有限个点为0，则在这个区间内，函数y＝f(x)单调递减.
注意点：“在某区间内f′(x)>0(f′(x)0.
例1　设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为
解析　由函数的图象，可知当x0时，函数先增后减再增，即导数先正后负再正，对照选项，应选D.
反思感悟　函数的图象与函数的导数关系的判断方法(1)对于原函数，要重点考查其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减.(2)对于导函数，则应考查其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并考查这些区间与原函数的单调区间是否一致.
跟踪训练1　f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，若y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是
解析　由导函数的图象可知函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，排除A，C，在(0,2)上单调递减，排除B，故选D.
例2　利用导数判断下列函数的单调性：
所以f′(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，
(3)f(x)＝x－ex(x>0).
解　因为f(x)＝x－ex，x∈(0，＋∞)，所以f′(x)＝1－ex0(f′(x)