数学选择性必修 第二册第二章 导数及其应用6 用导数研究函数的性质6.3 函数的最值精品课件ppt

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1.能利用导数求简单的含参函数的最值问题.2.能根据最值求参数的值或取值范围.3.初步探究有关探索性的问题.
一、求含参数的函数的最值
二、由最值求参数的值或范围
三、与最值有关的探究性问题
例1　已知函数f(x)＝x3－ax2－a2x.求函数f(x)在[0，＋∞)上的最小值.
解　f′(x)＝3x2－2ax－a2＝(3x＋a)(x－a)，令f′(x)＝0，得x1＝－ ，x2＝a.①当a>0时，f(x)在[0，a)上单调递减，在[a，＋∞)上单调递增.所以f(x)min＝f(a)＝－a3.②当a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，f(x)在[0，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(0)＝0.
综上所述，当a>0时，f(x)的最小值为－a3；当a＝0时，f(x)的最小值为0；
延伸探究　当a>0时，求函数f(x)＝x3－ax2－a2x在[－a,2a]上的最值.
解　f′(x)＝(3x＋a)(x－a)(a>0)，令f′(x)＝0，得x1＝－ ，x2＝a.
f(2a)＝2a3.所以f(x)max＝f(2a)＝2a3.f(x)min＝f(－a)＝f(a)＝－a3.
反思感悟　含参数的函数最值问题的两类情况(1)能根据条件求出参数，从而化为不含参数的函数的最值问题.(2)对于不能求出参数值的问题，则要对参数进行讨论，其实质是讨论导函数大于0、等于0、小于0三种情况.若导函数恒不等于0，则函数在已知区间上是单调函数，最值在端点处取得；若导函数可能等于0，则求出极值点后求极值，再与端点值比较后确定最值.
跟踪训练1　已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的极值；
解　由f(x)＝(x－k)ex，可得f′(x)＝(x－k＋1)ex，令f′(x)＝0，得x＝k－1，随x的变化，f(x)与f′(x)的变化情况如下表：
所以f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)；单调递增区间是(k－1，＋∞).所以f(x)有极小值f(k－1)＝－ek－1，无极大值.
(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.
解　当k－1≤0，即k≤1时，f′(x)＝(x－k＋1)ex≥0在x∈[0，1]上恒成立，则函数f(x)在[0，1]上单调递增，所以f(x)在区间[0，1]上的最小值为f(0)＝－k；当0