重庆市铜梁一中等三校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022—2023学年上学期三校联合考试（高2025届）

数学试题卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设角的终边过点，则（    ）

A．    B．2    C．-2    D．

2．用二分法求方移在内的近似解时，记，若，，，据此判断方程的根应落在区间（    ）

A．   B．  C．  D．

3．已知扇形的圆心角为60°，面积为，则该扇形的半径为（    ）

A．1     B．2    C．3    D．4

4．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件   C．充要条件   D．既不充分也不必要条件（    ）

5．计算的值为

A．-1     B．1    C．  D．

6．关于x方程有两个正的实数根，则实数m的取值范围是（    ）

A．    B．   C．   D．

7．已知函数在上单调递增，则m的取值范围是（    ）

A．    B．  C．   D．

8．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A．   B．  C．  D．

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9．下列给出的各角中，与终边相同的角有（    ）

A．    B．    C．    D．

10给出的下列命题中，正确的命题有（    ）

A．若，则．

B．命题，的否定为：，．

C．若，，则角的终边在第三象限．

D．若是第二象限角，则是第一象限角．

11．设集合，，若，则实数a的值可以为（    ）

A．    B．0     C．3    D．

12．下列命题中不正确的有（    ）

A．已知幂函数在上单调递减则或．

B．函数的值域为．

C．已知函数，若，则a的取值范围为

D．已知函数满足，，且与的图像的交点为，则的值为8．

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）

13．函数（且）的图像恒过定点______．

14．若，则的最小值是______．

15．已知，且，则______．

16．已知函数若，且，则的取值范围是____________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步题．

17．（本小题满分10分）求值：

（1）

（2已知，求的值

18．（本小题满分12分）已知函数的定义域为A．

（1）求A．

（2）设集合，若，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分12分）已知定义在上的函数，满足．

（1）求的解析式．

（2）若在区间上的最小值为6，求实数t的值．

20．（本小题满分12分）北京2022冬奥公已于2月4日开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温，与冬奥会相关的周边产品也销量上涨．因可爱而闻名的冰墩墩更是成为世界顶流，在国内外深受大家追捧．对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：冰墩墩的日销售单价（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（常数），冰墩墩的日销量（套）与时间x的部分数据如表所示：

已知第24天该商品日销售收入为32400元，现有以下三种函数模型供选择：

①，②，③

（1）选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由．

（2）根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（，）在哪天达到最低．

21．（本小题满分12分）已知

（1）判断函数的单调性，并用定义证明之．

（2）解关于t的不等式．

22．（本小题满分12分）已知函数为奇函数．

（1）求实数k的值．

（2）若对任意都有成立，求t的取值范围．

（）若存在，且，使得函数在区间上的值域为，求实数m的取值范围．

答案

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．C   2．B

3．A   4．A

5．B   6．C

7．D   8．B

解析：由题可知图像关于和对称

当时，为增函数，可得，

由于即∴即

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9．ABD    10．BC

11．ABD   12．AC

解析：

A选项因为是幂函数，所以所以或又在减所以．

B所以值域为

C定义域为奇函数定义知，为奇函数，且单增  所以即

D．由题知和都关于对称，所以

答案为AC．

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）

13．    14．8

15．．    16．

解析：

画出图像如下：

观察图像可得，即

，则

∴的取值范围为

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步题．

17．（本小题满分10分）

[分析]（1）根据指数运算公式和对数运算公式求解即可；

（2）根据诱导公式化简求值即可．

[详解]（1）

（2）原式

18．（本小题满分12分）

[分析]（1）由函数的解析式有意义列不等式可求函数的定义域A；

（2）根据指数函数的单调性化简集合B，结合关系列不等式求a的取值范围．

[详解]（1）由有意义可得，得，

∴函数的定义域为，即；

（2）因为函数在上单调递减，所以可化为，所以，

所以集合，

又，所以，即，

所以实数a的取值范围．

19．（本小题满分12分）

[分析]（1）利用换元法求解即可；

（2）因函数对称轴为，讨论对称轴与区间关系可知函数单调性，从而求得函数，建立方程求解即可．

[详解]（1）由，令，即，，

则，，所以．

（2）函数对称轴为，

当，即时，函数在上单调递减，

则此时，，解得或（舍去）

当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，

则此时，，不符合题意．

当时，函数在上单调递增，

则此时，，解得（舍去）或．

综上所述，或5

20．（本小题满分12分）

[分析]（1）结合表中数据及其增速较慢的特点，分别对指数型、二次函数型、幂函数型三种函数模型进行分析，即可选出最合适的一种函数模型；

（2）由表中数据和第24天日销售收入，分别求出第（1）问中选择的模型和中的参数，代入，化简后使用基本不等式求解．

[详解]（1）模型③最合适，理由如下：

对于模型①，为指数型函数模型，表格中对应的数据递增的速度较慢，故模型①不合适；

对于模型②，为二次函数模型，其图象关于直线对称，有，与表中数据不符，故模型②不合适；

对于模型③，幂函数型增长模型满足表格中对应数据较慢的递增速度，将表中数据，代入模型③，有

，解得，∴，

经验证，均满足表中数据，

因此，使用模型③来描述销售量与时间的关系最合适．

（2）∵第24天冰墩墩的日销售单价（元/套），

∴第24天的日销售收入为（元），．

∴，∴

由（1）所选模型③，当且时，

（元）

当且仅当，即时，等号成立，

∴在第3天时，该商品的日销售收入达到最低28800元．

21．（本小题满分12分）

[分析]（1）由定义证明单调性即可；（2）根据函数的奇偶性和单调性进行证明即可．

[详解]（1）由得因为函数在上是增函数；

因为函数在上也是增函数，值域为．所以，函数在上是增函数．

证明如下：在上任取，且，

所以，

由可知，所以，，，，

所以，即．

所以，是上的增函数．

（2）解：∵，所以函数为奇函数

由（1）知，函数是上的增函数，所以，，

所以，，即，解得，

所以，关于t的不等式的解集为

22．（本小题满分12分）

[解]（1）因为函数为奇函数，所以，

即对定义域内任意x恒成立，所以，即，

显然，又当时，的定义域关于原点对称．所以为满足题意的值．

（2）由（1）知，其定义域为，

可以判断出在上为增函数．所以在上为增函数，

对任意都有成立，则有，所以，所以，所以求t的取值范围为；

（3）由（2）知在上为增函数，又因为函数在上的值域为，

所以，且，所以，即，是方程的两实根，

问题等价于方程在上有两个不等实根，

令，对称轴则，即，

解得．