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    初中数学沪科版七年级下册6.1 平方根 、立方根精品课件ppt

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    这是一份初中数学沪科版七年级下册6.1 平方根 、立方根精品课件ppt,文件包含611平方根课件pptx、611平方根教学设计docx、611平方根练习题docx等3份课件配套教学资源,其中PPT共27页, 欢迎下载使用。

    沪科版数学七年级下6.1.1平方根 教学设计

    课题

    平方根

    单元

    6

    学科

    数学

    年级

    学习

    目标

    【知识与技能】

    掌握平方根与算术平方根的概念,能通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根,理解平方与开平方互为逆运算。

    【过程与方法】

    通过对平方根算术平方根概念及性质的探究,渗透分类讨论数学思想方法,提高数学探究能力和归纳表达能力。

    【情感、态度与价值观】

    鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程,激发学生求知的欲望,增加学生学习数学的兴趣与信心。

    重点

    平方根和算术平方根的概念和性质

    难点

    平方根与算术平方根的区别与联系

     

    教学过程

    教学环节

    教师活动

    学生活动

    设计意图

    导入新课

    课件展示

       为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少?

    师:请你说一说解决问题的思路.

    因为

     

     

     

     

     

     

    学生思考现实中的问题

     

     

     

     

     

     

    问题引入新课让学生带着兴趣进入新的知识的学习

    讲授新课

    课件展示

    问题1、装修房屋,选用了某种型号的正方形地砖,这种地砖4块正好铺1,如图,问这种地砖一块的边长是多少?

    设一块正方形地砖的边长为xm,根据题意,有

    :怎么求x呢?

    师:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做二次方根.

    课件展示

    1.16的平方根是什么?

    2.0的平方根是什么?

    3.-9有没有平方根?

    :1.因为,所以16的平方根是

    2.因为,所以0的平方根是

    3.因为不存在一个数的平方等于-9,所以-9没有平方根

    师:让我们一起来表示一个数的平方根

    生:对于正数a

    :即:正数a的平方根表示为±√?(读做“正、负根号a” )其中a叫做被开方数。

    师:试着归纳平方根的性质

    生:①一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数
    ②0只有一个平方根,它就是0本身;
    ③负数没有平方根.

    师:那么什么是开平方呢?

    生:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.

    师:观察,你能发现什么?

     

    生:平方和开平方互为逆运算.

    课件展示:

    例1  判断下列各数是否有平方根?为什么?

    (1)25   (2)    (3)  0.0169    (4) -64      

    师:正数的平方根有两个,同学们能发现这两个数之间的关系吗?

    生:正数的两个平方根互为相反数

    师:我们把正数的正的平方根叫做算术平方根.

    师:如何表示算术平方根呢?

    生:一个正数x的平方等于a,即 x2=a,这个正数x叫做a的算术平方根.

    a的算术平方根记为,读作“根号a

    课件展示:

    例2  求下列各数的平方根和算术平方根。

    (1) 1   (2) 81    (3)  64      (4) (-3)2      

    说说平方根和算术平方根有什么联系与区别

    生1:联系:

    1.算术平方根是平方根的一种;

    2.只有非负数才有算术平方根和平方根;

    3.0的算术平方根和平方根都是0.

     

    区别:

    课件展示:

    例3、利用计算器求下列各式的值(精确到0.01)

    (1);(2)    (3)    (4)

     

    来看这个问题:第二宇宙速度是指使人造卫星脱离地球引力作用范围飞向太阳,并围绕太阳运动所需的最小发射速度

    生:本章引言中提到的速度是第二宇宙速度,,其中g取9.8m/,r取6.4×m,用计算器可求得

    (m/s)=11.2(km/s)

    例4、如图,跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响.弹跳到最高点后,人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式:,其中h的单位是m,t的单位是s,g=9.8m/.假设跳板的高度是3m,运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m处开始下落,那么运动员下落到水面约需要多长时间?

     

     

     

     

     

     

    学生思考如何求x,并归纳平方根的定义

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生思考,交流,归纳出平方根的性质.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生思考作答.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生自己解答并试着总结出算术平方根的定义.

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生解答,老师给予指正

     

     

    学生归纳平方根与算术平方根的区别与联系.

     

     

     

     

     

     

     

    学生用计算器计算,老师给予指正

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生解答,老师给予指正

     

     

     

     

     

    学生通过上面的探究过程,找到知识的共性,充分发挥学习的主动性,同时也培养了学生分析问题的能力。

     

     

     

     

     

    让学生自己进行分析讨论,提高学生对问题的研究能力,调动学生积极性.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    通过问题,加深对全面调查的理解

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    培养学生总结问题的能力.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    对知识进一步巩固

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    培养学生动手的n能力.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    培养学生运用知识解决问题的能力.

    课堂练习

    1. 9的算术平方根是(     

     A.-3     B.3     C.±3     D.81

    答案:B

    2.下列说法正确的是(  )

        A.任何数都有平方根           

    B.一个正数的平方根有两个,它们互为倒数

        C.只有非负数才有平方根    

    D.不是正数就没有平方根

     答案:C

    3. 的平方根是_______

    答案:

    4.用计算器计算:≈_______.

    答案:6.403

    5.自由落体公式:(g是重力加速度,它的值约为9.8m/ ),若物体降落的高度S=300m ,用计算器算出降落的时间T =         (精确到0.1s )

    答案 7.8s

    6. 求下列各数的平方根

    (1)100;(2)0;(3);(4)0.09

    答案:(1)±10;(2)0;(3)± (4)±0.3

    拓展提高

    一个正数的平方根是2a+3和a-6你能知道a是多少吗?这个正数是几?

    答案:

    解:由平方根的意义知道

            (2a+3)+(a-6)=0

               a=1

            这个正数是25.

    中考链接

    1.(2016. 江苏省秦州市)4的平方根是(      )

    A.±2       B.-2        C.2       D.±

    答案:A

    2.(2018.株洲市)9的算术平方根是(       )

    A.3        B.9         C.±3      D.±9

    答案:A

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生自主解答,教师讲解答案。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生自主解答,教师讲解答案。

     

     

     

     

     

     

     

     

    练中考题型

     

     

     

     

     

     

    通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度,落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程,也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程,无论是基础的习题,还是变式强化,都要以学生理解透彻为最终目标。

     

     

     

     

     

     

    可以照顾不层次的学生,调动学生学习积极性。

     

     

     

     

     

    让学生更早的接触中考题型,熟悉考点.

    课堂小结

    学生归纳本节所学知识

    回顾学过的知识,总结本节内容,提高学生的归纳以及语言表达能力。

    板书

    平方根

    定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根

    2.性质

    ①一个正数有两个平方根,它们互为相反数

    ②0的平方根是0

    ③负数没有平方根                                           

    3.开平方的定义

     求一个数的平方的运算,叫做开平方.                                            

     

     

     

     

     

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