数学七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式优秀ppt课件

导入新课

师：多项式与多项式是如何相乘的？

课件展示：

师：计算（x ＋ 3)( x＋5）

生：

学生思考问题

复习多项式与多项式相乘的法则，学生计算，从而引出新课.

讲授新课

师：思考下列问题

1.由多项式乘法计算：

（1)(3m+1)(3m-1) ；(2)()()

生：(1)原式=

    (2)原式=

师：你能得到(a+b)(a-b)的计算公式吗？

生：(a+b)(a-b)=

课件展示：

下图是一个边长为a的大正方形,割去一个边长为b 的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.

师：小明能拼成功吗?

课件展示：

长方形的面积为：_________________

原图实际面积为：________________

师：你能得出什么结论？

生：(a+b)(a-b)=

师：观察平方差公式，用语言表述一下吧.

生：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

师：应用公式应该注意什么呢？

生： (1)符合公式的结构特征的算式才能运用此公式，否则应用多项式的乘法法则

(2)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式

师：总结平方差公式的特征

生：（1）等号左边是两个二项式相乘.一项相同，一项互为相反数.

（2）等号右边是乘式中两项的平方差.（相同项的平方减去相反项的平方）

课件展示

例2、利用乘法公式计算：

(1) 1999×   (2)(x+3)(x-3)()

师：总结一下方法吧

生：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；

(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；

(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．

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例3、计算：

(1)                                         (2)

课件展示

练习：

1、(x+y-1)(x-y-1)       2、(a-b-2c)(a+b+2c)

学生计算观察，根据老师的提问，总结出规律得出平方差公式.

学生根据图形的面积来推算平方差公式

学生根据平方差公式总结出应用公式注意的问题

学生解答，老师给予订正

学生自己解答问题，老师订正

学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。

培养学生解决问题的能力.

增强学生总结归纳的能力.

巩固所学知识.

让学生体验学有所用，提高学习的兴趣

课堂练习

1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　)

A．(x＋y)(x＋y)       B．(－x＋y)(x－y)

C．(－x－y)(y－x)    D．(x＋y)(－x－y)

答案：C

2.计算（2x+1）（2x-1）等于（　　）

A．4x2-1    B．2x2-1    C．4x-1   D．4x2+1

答案：A

3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．

答案：10

4.计算:

(1)  102×98;

(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .

答案：

解: (1)  102×98 =（100＋2）(100－2)

= 1002-22

                  = 999

（2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= - 4y + 1

拓展提高

已知a2-b2=8，a+b=4，求a、b的值

答案：

解：∵

∵a+b=4,

∴a-b=2;

解得：a=1，b=1

中考链接

1.(泰安中考)下列运算正确的是(       )

  A.

  C.       D.(-a+1)(a+1)=1-

答案：D

2.(德阳中考)计算(x+3)(x-3)=               。

答案：

学生自主解答，教师讲解答案

学生自主解答，教师讲解答案。

学生自主解答，教练中考题型

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。

让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.

课堂小结

学生归纳本节所学知识

回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。

板书

平方差公式: (?+?)(?−?)=

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差