2023年中考数学模拟试卷八（含答案）

这是一份2023年中考数学模拟试卷八（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学模拟试卷八一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元，其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损)星期一二三四五盈亏＋220－30＋215－25＋225则这个周共盈利(   )A.715元       B.630元       C.635元        D.605元2.甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，是轴对称图形的是(　　)A.        B.        C.        D.3.在下列方程中，解是2的方程是(     )A.3x=x+3        B.-x+3=0      C.2x=6      D.5x-2=84.如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（  ） A.0        B.1        C.2         D.35.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为(    )   6.计算(-a3)2的结果是(　　)A.a5          B.-a5              C.a6               D.-a6 7.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝﹣2的是(     )A.y＝(x＋2)2      B.y＝2x2﹣2        C.y＝﹣2x2﹣2       D.y＝2(x﹣2)28.已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的(    )A.中位数是5.5，众数是4B.中位数是5，平均数是5 C.中位数是5，众数是4D.中位数是4.5，平均数是59.能判定一个四边形是菱形的条件是(     )A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相垂直且对角相等D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角10.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是(     )A.x＜﹣2或x＞2             B.x＜﹣2或0＜x＜2C.﹣2＜x＜0或0＜x＜2       D.﹣2＜x＜0或x＞211.如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（  ）  A．4，30°              B．2，60°              C．1，30°              D．3，60°12.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过(﹣2，0)则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0.其中正确结论的个数是(     )A.5                       B.4                           C.3                             D.2二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.因式分解：(x+4)(x﹣1)﹣3x=               .14.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有    个红球．15.三个连续偶数的和为60.设其中最大的偶数为x,则可列方程         .16.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为         ． 17.如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于点E，以C为圆心，BC长为半径画弧，恰好过AD的中点F，若BC＝4，BE＝2，则图中阴影部分的面积为         .18.如图，已知⊙O的半径为6 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP=2 cm，则tan∠OPA的值是        ． 三              、计算题（本大题共1小题，共6分）19.解方程组：    四              、作图题（本大题共1小题，共6分）20.如图，在△ABC中，AB＞AC，点D位于边AC上．请用尺规作图法作过点D，与边AB相交于E点的直线DE，使以A、E、D为顶点的三角形与原三角形相似．(作出一种即可，保留作图痕迹，不写作法)  五              、解答题（本大题共4小题，共42分）21.在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．(1)如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；(2)如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两个人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”的中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的．请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．      22.小华和爸爸上山游玩，爸爸乘电缆车，小华步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小华行走到缆车终点的路程是爸爸乘缆车到山顶的线路长的2倍，爸爸在小华出发后50min才乘上电缆车，电缆车的平均速度为180m/min.设小华出发x(min)行走的路程为y(m)，图中的折线表示小华在整个行走过程中y(m)与x(min)之间的函数关系.(1)小华行走的总路程是         m，他途中休息了         min；(2)当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；(3)当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是多少？    23.如图，点A(a，b)是双曲线y=(x＞0)上的一点，点P是x轴负半轴上的一动点，AC⊥y轴于C点，过A作AD⊥x轴于D点，连接AP交y轴于B点.(1)△PAC的面积是     ；(2)当a=2，P点的坐标为(﹣2，0)时，求△ACB的面积；(3)当a=2，P点的坐标为(x，0)时，设△ACB的面积为S，试求S与x之间的函数关系.    24.如图，AC是⊙O的直径，BF是⊙O的弦，BF⊥AC于点H，在BF上截取KB=AB，AK的延长线交⊙O于点E，过点E作PD∥AB，PD与AC、BF的延长线分别交于点D、P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AK=，tan∠BAH=，求⊙O半径的长．    六              、综合题（本大题共1小题，共12分）25.如图1，抛物线y=ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴、y轴分别交于点A(﹣1，0)、B(3，0)、点C三点．(1)试求抛物线的解析式；(2)点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)如图2，在(2)的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？
0.参考答案1.答案为：D2.C.3.答案为：D； 4.D5.A.6.C7.答案为：A.8.答案为：D9.C10.答案为：D.11.答案为：B．12.答案为：B13.答案为：(x+2)(x﹣2).14.答案为：6．15.答案为：x+(x﹣2)+(x﹣4)=6016.答案为：12．17.答案为：6﹣π.18.答案为：5/3.19.解：x=－9,y=7.20.解：如解图①，△AED∽△ABC.如解图②，△ADE∽△ABC.直线DE即为所求．(两种作法均可)作法提示：如解图①，作∠ADE＝∠ACB，此时DE∥BC，∴△AED∽△ABC.①以点C为圆心，小于CD长为半径作弧，交∠C的两边于点P、Q；②以点D为圆心，CP长为半径作弧，交AC于点N；③以点N为圆心，PQ长为半径作弧，交前弧于点M；④过点D、M作直线DM交AB于点E，DE即为所求；如解图②，作∠ADE＝∠B，此时△ADE∽△ABC.作法同解图①.21.解：(1)从三个人中选一个打第一场，每个人被选中的可能性都是相同的，所以恰好选中大刚的概率是；(2)画树状图如答图，所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，则小莹与小芳打第一场的概率为＝.22.解：(1)3600；20；(2)①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600，1950=50k+b；3600=80k+b，解得k=55，b=﹣800；∴函数关系式为：y=55x﹣800；(3)缆车到山顶的线路长为3600×2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米.23.解：(1)∵点A(a，b)是双曲线y=(x＞0)上，∴ab=8，∵AC⊥y轴于C点，AD⊥x轴于D点，∴AC=a，AD=b，∴△PAC的面积=AD•AC=ab=4.(2)∵a=2，∴b=4，∴AC=2，AD=4，A(2，4)，设直线AP的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AP的解析式为y=x+2，∴B(0，2)，∴S△ABC=AC•BC=2；(3)∴B(0，﹣)，∴S=×2×(﹣)=﹣.24.解：（1）连接OE，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∵PD∥AB，∴∠PEA=∠BAE，∵KB=AB，∴∠AKB=∠BAE，∴∠PEA=∠AKB，∵BF⊥AC，H为垂足，∴∠OAE+∠AKB=90°∴∠OEA+∠PEA=90°，即OE⊥PD，∴PD是⊙O的切线；（2）解：∵tan∠BAH=，BF⊥AC，H为垂足，且KB=AB，在Rt△ABH和Rt△AKH中，设AH=3n，则BH=4n，AB=5n，KH=n，∴由AH2+KH2=AK2，即（3n）2+n2=（）2，解得n=1，∴AH=3，BH=4，设⊙O半径为R，则在Rt△OBH中，OH=R﹣3，由OH2+BH2=OB2，即（R﹣3）2+42=R2，解得：R=，∴⊙O半径的长为．25.解：(1)将A(﹣1，0)、B(3，0)代入抛物线y=ax2＋bx＋3(a≠0)，，解得：a=﹣1，b=2．故抛物线解析式为：y=﹣x2＋2x＋3．(2)存在将点D代入抛物线解析式得：m=3，∴D(2，3)，令x=0，y=3，∴C(0，3)，∴OC=OB，∴∠OCB=∠CBO=45°，如图，设BP交y轴于点G， ∵CD∥x轴，∴∠DCB=∠BCO=45°，在△CDB和△CGB中：∵∠∴△CDB≌△CGB(ASA)，∴CG=CD=2，∴OG=1，∴点G(0，1)，设直线BP：y=kx＋1，代入点B(3，0)，∴k=﹣，∴直线BP：y=﹣x＋1，联立直线BP和二次函数解析式：，解得：或(舍)，∴P(﹣，)．(3)直线BC：y=﹣x＋3，直线BD：y=﹣3x＋9，当0≤t≤2时，如下图：设直线C′B′：y=﹣(x﹣t)＋3联立直线BD求得F(3﹣t，t)，S=S△BCD﹣S△CC′E﹣S△C′DF=×2×3﹣×t×t﹣×(2﹣t)(3﹣t)整理得：S=﹣t2＋3t(0≤t≤2)．当2＜t≤3时，如图：H(t，﹣3t＋9)，I(t，﹣t＋3)S=S△HIB= [(﹣3t＋9)﹣(﹣t＋3)]×(3﹣t)整理得：S=t2﹣6t＋9(2＜t≤3)综上所述：S=．