2023年中考数学模拟试卷九（含答案）

2023年中考数学模拟试卷九

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.在(－5)－(　　)=－7中的括号里应填(　　)

A.－12         B.2          C.－2        D.12

2.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）

A．       B．     C．       D．

3.下列是方程3x2＋x－2=0的解的是(    )

A.x=－1       B.x=1          C.x=－2          D.x=2

4.如图,一条公路两次转弯后又回到原来的方向,若第一次转弯时∠B＝140°,

则∠C的度数(        )

A.140°               B.40°              C.100°             D.180°

5.如图是某几何体的三视图，则该几何体是(　　)

A.长方体     B.正方体       C.三棱柱      D.圆柱

6.下列运算正确的是(　　)

A.(x4)4=x8           B.a4﹣a3=a      C.(﹣x1000)2=x2000       D.x•x2•x3=x5

7.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（                            ）

A.圆的面积与它的半径               

B.面积为常数S时矩形的长y与宽x

C.路程是常数时，行驶的速度v与时间t                

D. 三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h

8.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是(    )

A.15，16　　B.15，15　　C.15，15.5　　D.16，15

9.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为(  )

A.2a2                                                                   B.3a2                                                                      C.4a2                                                                        D.5a2

10.若点M(﹣3，a)，N(4，﹣6)在同一个反比例函数的图象上，则a的值为(      )

A.8               B.﹣8              C.﹣7                 D.5

11.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E，F分别是BC，CD边上的动点，满足BE＝CF.则AE＋AF的最小值为(　　)

A.         B.2         C.2+2         D.2

12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2.

下列结论：

(1)4a+b=0；

(2)9a+c＞3b；

(3)8a+7b+2c＞0；

(4)若点A(﹣3，y1)、点B(﹣，y2)、点C(，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；

(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2.

其中正确的结论有(    )

 A.2个        B.3个       C.4个      D.5个

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.因式分解：4x2﹣4=              .

14.一个不透明的袋子内装有2个红球、2个黄球（这些球除颜色外完全相同），从中同时摸出两个球，都是红球的概率是         ．

15.如图，长方形相框的外框的长是外框的宽的1.5倍，内框的长是内框的宽的2倍，外框与内框之间的宽度度为3.设长方形相框的外框的长为x，外框的宽为y，则可列方程组为________.

16.如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为       .

17.如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A′B′C′的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为　　        ．

18.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为　   　．

三              、计算题（本大题共1小题，共6分）

19.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

四              、作图题（本大题共1小题，共6分）

20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1).

(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；

(2)以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.

五              、解答题（本大题共4小题，共42分）

21.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.

（1）该顾客至少可得到_______元购物券，至多可得到_______元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.

22.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图像.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.

(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；

(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？

(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程.

23.如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A(a，4)和B(4，1)两点.

(1)求b，k的值；

(2)在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；

(3)将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值.

24.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线

BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆.

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；

（3）求证：CD=HF.

六              、综合题（本大题共1小题，共12分）

25.如图，抛物线y=﹣(x＋m)(x﹣4)(m＞0)交x轴于点A、B(A左B右)，交y轴于点C，过点B的直线y=x＋b交y轴于点D．

(1)求点D的坐标；

(2)把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；

(3)在(2)的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．

0.参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：B．

3.答案为：A.

4.答案为：B.

5.C

6.D

7.答案为：A

8.A

9.答案为：A

10.A.

11.D.

12.答案为：B

13.答案为：4(x+1)(x﹣1).

14.答案为：．

15.答案为： .

16.答案为：24.

17.答案为:20πcm．

18.答案为：4和2.56．

解析：∵过B点的切线交AC的延长线于点D，∴AB⊥BD，

∴AB＝＝＝8，当∠AEP＝90°时，

∵AE＝EC，∴EP经过圆心O，∴AP＝AO＝4；

当∠APE＝90°时，则EP∥BD，∴＝，

∵DB2＝CD•AD，∴CD＝＝＝3.6，∴AC＝10﹣3.6＝6.4，

∴AE＝3.2，∴＝，∴AP＝2.56．

综上AP的长为4和2.56．

19.解：解不等式①，得x＜3.

解不等式②，得x≥－4.

∴这个不等式组的解集是－4≤x＜3.

其解集在数轴上表示为：

20.解：根据平移定义和图形特征可得：(1)C1(4,4)；(2)C2(－4，－4).

21.解：（1）10，50；

（2）解：树状图如下：

从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此（不低于30元）=

22.解：(1)0.5(h)；

(2)1.75小时(105分钟)　25 km；

(3)30 km.

23.解：(1)∵直线y=﹣x+b过点 B(4，1)，

∴1=﹣4+b，解得b=5；

∵反比例函数y=的图象过点 B(4，1)，

∴k=4；

(2)由图可得，在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，

1＜x＜4；

(3)将直线y=﹣x+5向下平移m个单位后解析式为y=﹣x+5﹣m，

∵直线y=﹣x+5﹣m与双曲线y=只有一个交点，

令﹣x+5﹣m=，整理得x2+(m﹣5)x+4=0，

∴△=(m﹣5)2﹣16=0，解得m=9或1.

24.（1）证明：（1）如图，连接OE.

∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，

∴BF是圆O的直径，

∴OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠OBE，

∴∠OEB=∠CBE，

∴OE∥BC，

∴∠AEO=∠C=90°，

∴AC是⊙O的切线；

（2）证明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，

∴BEC=∠BEH，

∵BF是⊙O是直径，

∴∠BEF=90°，

∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，

∴∠FEH=∠FEA，

∴FE平分∠AEH.

（3）证明：如图，连结DE.

∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，

∴EC=EH.

∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，

∴∠CDE=∠HFE，

∵∠C=∠EHF=90°，

∴△CDE≌△HFE（AAS），

∴CD=HF，

25.解：(1)∵抛物线y=﹣(x＋m)(x﹣4)(m＞0)交x轴于点A、B(A左B右)

当y=0时，0=﹣(x＋m)(x﹣4)，∴x1=﹣m，x2=4

∴A(﹣m，0)，B(4，0)

∵点B在直线y=x＋b上，

∴4×＋b=0，b=﹣2

∴直线y=x﹣2，

当x=0时y=﹣2

∴D(0，﹣2)，

(2)设E(t，﹣(t＋m)(t﹣4))，

∵EF⊥x轴，

∴∠EFO=90°，EF∥y轴，∴F(t，0)，

由(1)可知D(0，﹣2)B(4，0)，

∴OD=2  OB=4，∴在Rt△BDO中，tan∠DBO==，

∵直线BD沿x轴翻折得到BE，

∴∠DBO=∠EBF，

∴tan∠DBO=tan∠EBF，

∴tan∠EBF=，

∴EF:BF=，∴BF=2EF，

∴EF=﹣(t＋m)(t﹣4)BF=4﹣t

∴4﹣t=2×[﹣(t＋m)(t﹣4)]

∴t＋m=1，

∴AF=t﹣(﹣m)=t＋m=1，

∴AF=1，

(3)如图，过点E作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线交于点Q 设EP交y轴于点M

∵四边形BDEP是平行四边形

∴EP∥DB  EP=DB

∵EP∥DB  PQ∥y轴，

∴∠EMD=∠ODB∠EMD=∠EPQ，

∴∠ODB=∠EPQ，

∵∠PQE=∠DOB=90° EP=BD，

∴△PEQ≌△DBO，

∴PQ=OD=2，EQ=OB=4，

∵E(t，﹣(t＋m)(t﹣4))，∴P(t＋4，﹣(t＋m)(t﹣4)＋2)，

∵P(t＋4，﹣(t＋m)(t﹣4))＋2)在抛物线 y=﹣(t＋m)(t﹣4)上

∴﹣(t＋4＋m)(t＋4﹣4)=﹣(t＋m)(t﹣4)＋2     

∵t＋m=1，∴t=﹣2，

∵t＋m=1，

∴m=3，∴﹣(t＋m)(t﹣4)＋2=5，

∴P(2，5)