2023年中考数学模拟试卷七（含答案）

2023年中考数学模拟试卷七

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.下列计算结果正确的是(　　)

A.－3－7=－3＋7=4

B.4.5－6.8=6.8－4.5=2.3

C.－2－(- )=－2＋=－2

D.－3－(- )=－3＋=－2

2.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是(　　)

A.                  B.                  C.                 D.

3.若方程2x-kx+1=5x-2的解为-1，则k的值为(   )

A.10          B.-4               C.-6             D.8

4.如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为(    )

A.70°       B.80°          C.90°       D.100°

5.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A.三棱柱       B.三棱锥       C.圆柱       D.圆锥

6.若(x﹣5)(2x﹣n)=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是(　  　)

A.m=﹣7，n=3    B.m=7，n=﹣3    C.m=﹣7，n=﹣3    D.m=7，n=3

7.要使函数y=有意义，自变量x的取值范围是(　　)

A.x≥1                      B.x≤1                          C.x＞1                          D.x＜1

8.某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中，考121分的人最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得了116分.这说明本次考试分数的中位数是(　　)

A.21分          B.103分              C.116分            D.121分

9.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是(    )

A.AB平行且等于CD       B.∠A＝∠C，∠B＝∠D

C.AB＝AD，BC＝CD       D.AB＝CD，AD＝BC

10.在同一坐标系中，函数y=和y=kx＋1(k＞0)的图象大致是(        )

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(2，0)，正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2023次时，点F的坐标是(　　)

A.(2023，0)      B.(2023，)        C.(2024，)      D.(2024，0)

12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根,

下列结论：

①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2.

其中正确的个数有(  )

A.1            B.2            C.3             D.4

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.若(3x+2y)2=(3x﹣2y)2+A，则代数式A为______.

14.把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A，B，C，D四个扇形，自由转动转盘，转盘停止后，指针落在B扇形的概率是________

15.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为　　　　　　.

16.已知两个相似三角形的相似比是3：4，其中一个三角形的最短边长为4cm，那么另一个三角形的最短边长为        

17.如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O两条弦，且CD∥AB，半径为2.5，CD＝4，则弦AC长为        .

18.如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ.

下列结论：①AM＝MN；②MP＝BD；③BN+DQ＝NQ；④为定值.

其中一定成立的是　   　.

三              、计算题（本大题共1小题，共6分）

19.解方程组：.

四              、作图题（本大题共1小题，共6分）

20.在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.

(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

(2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A，C两点的坐标；

(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2，C2两点的坐标.

五              、解答题（本大题共4小题，共42分）

21.甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？

22.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.

(1)求A，B两种奖品的单价；

(2)学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的.请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

23.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点(点A在点B左侧)，已知A点的纵坐标是2；

(1)求反比例函数的表达式；

(2)根据图象直接写出﹣x＞的解集；

(3)将直线l1：y＝﹣x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式.

24.如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．

六              、综合题（本大题共1小题，共12分）

25.如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A(4，0)、B(﹣2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当动点P运动到何处时，BP2=BD•BC；

(3)当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．

0.参考答案

1.答案为：D

2.答案为：A.

3.答案为：C；

4.答案为：B.

5.答案为：A.

6.C

7.答案为：A.

8.C

9.C

10.答案为：A.

11.答案为：C.

12.答案为：B

13.答案为：24xy.

14.答案为：

15.答案为：2x+56=589﹣x.

16.答案为：cm.

17.答案为：2.

18.答案为：①②③④.

19.解：x=4,y=3.

20.解：(1)如图所示的△AB1C1；

(2)如图所示的直角坐标系，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(－3，1)；

(3)如图所示的△A2B2C2，点B2的坐标为(3，－5)，点C2的坐标为(3，－1).

21.解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有2种情况，

∴这两个小球的号码相同的概率为： =．

22.解：(1)设A的单价为x元，B的单价为y元，

根据题意，得，∴，

∴A的单价30元，B的单价15元；

(2)设购买A奖品z个，则购买B奖品为(30﹣z)个，购买奖品的花费为W元，

由题意可知，z≥(30﹣z)，∴z≥，

W=30z+15(30﹣z)=450+15z，

当z=8时，W有最小值为570元，

即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；

23.解：(1)∵直线l1：y＝﹣x经过点A，A点的纵坐标是2，

∴当y＝2时，x＝﹣4，

∴A(﹣4，2)，

∵反比例函数y＝的图象经过点A，

∴k＝﹣4×2＝﹣8，

∴反比例函数的表达式为y＝﹣；

(2)∵直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，

∴B(4，﹣2)，

∴不等式﹣x＞的解集为x＜﹣4或0＜x＜4；

(3)如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，

∵CD∥AB，

∴△ABC的面积与△ABD的面积相等，

∵△ABC的面积为30，

∴S△AOD＋S△BOD＝30，即OD(|yA|＋|yB|)＝30，

∴×OD×4＝30，

∴OD＝15，

∴D(15，0)，

设平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣x＋b，

把D(15，0)代入，可得0＝﹣×15＋b，解得b＝，

∴平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣x＋.

24.解：（1）如图，连接OC，

∵PD⊥AB，

∴∠ADE=90°，

∵∠ECP=∠AED，

又∵∠EAD=∠ACO，

∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，

∴PC⊥OC，

∴PC是⊙O切线．

（2）延长PO交圆于G点，

∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，

∴PG=9，

∴FG=9﹣1=8，

∴AB=FG=8．

25.解：(1)由题意，得，解得，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4；

(2)设点P运动到点(x，0)时，有BP2=BD•BC，令x=0时，则y=﹣4，

∴点C的坐标为(0，﹣4)．

∵PD∥AC，∴△BPD∽△BAC，∴．

∵BC=，AB=6，BP=x﹣(﹣2)=x+2．

∴BD===．

∵BP2=BD•BC，∴(x+2)2=，解得x1=，x2=﹣2(﹣2不合题意，舍去)，

∴点P的坐标是(，0)，即当点P运动到(，0)时，BP2=BD•BC；

(3)∵△BPD∽△BAC，∴，

∴×

S△BPC=×(x+2)×4﹣

∵-<0，∴当x=1时，S△BPC有最大值为3．

即点P的坐标为(1，0)时，△PDC的面积最大．