2022-2023学年浙江省上杭县七年级下册数学期末专项提升模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年浙江省上杭县七年级下册数学期末专项提升模拟（AB卷）含解析，共35页。试卷主要包含了细心填一填，精心选一选，耐心求一求等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省上杭县七年级下册数学期末专项提升模拟
（A卷）
一、细心填一填（每小题3分，共30分）
1. 在数轴上，点A表示－2，则到点A距离等于2.5的点所表示的数为_______．
2. 2的相反数是_______，3的倒数是_______，值等于5的数是___________．
3. 用“ ＜ ” 、 “ ＞ ” 或 “ ＝ ” 连接：
（1）2 _____+6；（2）0 _____ 1.8；（3）_____
4. 写出一个只含有字母a、b，且系数为1的五次单项式__________．
5. 一个锐角余角是38°28′5′′，则这个角的补角是________．
6. 写出一个与单项式是同类项单项式__________．
7. 通过希望工程的帮助，我国西部某省近三年来走入“希望小学”读书的失学儿童约为2.4×10，这个数据是用四舍五入法得到的近似数，到____位．
8. 若干桶方便面摆放在桌面上，如图所给出的是从没有同方向看到的图形，从图形上可以看出这堆方便面共有_______桶．

9. 化简：2（）（） ____________．
10. 若x=3 是方程的解，则a=________________．
二、精心选一选（每小题2分，共20分）
11. 下列运算正确的是（ 　）
A. B.
C. D.
12. 下列展开图中，没有能围成一个封闭的几何体的是（　 　）

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
13. 若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3
14. 利用一副三角板上已知度数的角，没有能画出的角是（    ）
A. 15° B. 100° C. 165° D. 135°
15. 下列各组运算中，其值最小的是 ( )
A. - B. (-3) ´ (-2) C. ¸ D. ¸ (-2)
16. 轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°,那么从A同时观测轮船在C处的方向是( )
A. 南偏东48° B. 东偏北48° C. 东偏南48° D. 南偏东42°
17. 下图是某超市中“飘柔”洗发水价格标签，一服务员没有小心将墨水滴在标签上，使得原价看没有清楚，请帮忙算，该洗发水的原价是：( )

A. 22元 B. 23元 C. 24元 D. 25元
18. 一个三位数，个位数字a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是（　　）
A. abc B. a+10b+100c C. 100a+10b+c D. a+b+c
19. 某工厂一季度的产值为m万元，二季度比一季度增加x%，则二季度的产值为（ ）
A. B. C. D.
20. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（ ）

A. B. C. D.
三、耐心求一求（本题有5小题，共32分）
21. 计算：（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4．
22. 计算：72°35′÷2 + 18°33′×4
23. 解下列方程：（1）；（2）
24 先化简，再求值：，其中.
25. 已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE.
（1）没有添加其他条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；
（2）如果∠COE 350，求∠BOD的度数.

26. 我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．

27. 如图，在ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．计算：
（1）若∠A 60°，求∠BOC的度数；
（2）若∠A 100°, 则∠BOC的度数是多少？
（3）若∠A 120°, 则∠BOC的度数又是多少？
（4）由（1）、（2）、（3），你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来.

28. 为了开展阳光体育，七年级二班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，体育委员到商店了解到的情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（没有小于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？































2022-2023学年浙江省上杭县七年级下册数学期末专项提升模拟
（A卷）
一、细心填一填（每小题3分，共30分）
1. 在数轴上，点A表示－2，则到点A距离等于2.5的点所表示的数为_______．
【正确答案】4.5 或 0.5 ．

【分析】数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，所以到点A距离等于2.5的点所表示的数应有两种情况，分情况讨论即可得出结果．
【详解】若该点在A的左边，则它表示的数为：-2-2.5=-4.5；
若该点在A的右边，则它表示的数为：-2+2.5=0.5．
所以答案是：-4.5或0.5．
考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值点有两个，左右各一个，没有要漏掉一种情况．把数和点对应，也就是把“数”和“形”，二者互相补充．
2. 2的相反数是_______，3的倒数是_______，值等于5的数是___________．
【正确答案】 ①. 2 ②. ③. ±5

【分析】根据相反数，值，倒数的概念及性质解题．
【详解】-2的相反数是2；3的倒数是 ；值等于3的数是±3．
故答案为2, ,±3．
考查了相反数的定义：只有符号没有同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；值规律总结：一个正数的值是它本身；一个负数的值是它的相反数；0的值是0．
3. 用“ ＜ ” 、 “ ＞ ” 或 “ ＝ ” 连接：
（1）2 _____+6；（2）0 _____ 1.8；（3）_____
【正确答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. >

【分析】根据正数大于负数知，-2＜+6；又0＞负数，所以0＞-1.8；两个负数，值大的反而小，所以<.
【详解】（1）∵-2＜0，+6＞0，
∴-2＜+6；
故答案为＜
（2）∵-1.8是负数，
∴0＞-1.8；
故答案为＞
(3)∵||<||
∴>
故答案是：<,>,>.
考查了有理数的大小比较，其方法有：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，值大的反而小．
4. 写出一个只含有字母a、b，且系数为1的五次单项式__________．
【正确答案】

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】写出系数是1，均含有字母a、b的所有五次单项式如：1ab4，2a2b3等.
故答案是：等.
考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
5. 一个锐角的余角是38°28′5′′，则这个角的补角是________．
【正确答案】128°28′5′′

【分析】先求得这个角，再求其补角.
【详解】∵一个锐角的余角是38°28′5′′，
∴这个锐角51°31′55′′，
∴这个角的补角是128°28′5′′.
故答案是：128°28′5′′.
考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
6. 写出一个与单项式是同类项的单项式__________．
【正确答案】

【分析】根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，可得答案．
【详解】根据单项式的概念可得：写出一个与-2xy2是同类项的单项式xy2，
故答案是：xy2．
考查了同类项，改变系数就得到该项的同类项．
7. 通过希望工程的帮助，我国西部某省近三年来走入“希望小学”读书的失学儿童约为2.4×10，这个数据是用四舍五入法得到的近似数，到____位．
【正确答案】万

【分析】根据近似数的度求解．
【详解】2.4×105到万位．
故答案是：万．
考查了近似数和有效数字：四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边个没有为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
8. 若干桶方便面摆放在桌面上，如图所给出的是从没有同方向看到的图形，从图形上可以看出这堆方便面共有_______桶．

【正确答案】6

【分析】从俯视图中可以看出层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=6．
故答案是：6．
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
9. 化简：2（）（） ____________．
【正确答案】5b

【分析】先去括号，然后合并同类项求解．
【详解】原式，
故
考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项的法则．
10. 若x=3 是方程的解，则a=________________．
【正确答案】2

【详解】试题分析：将x=3代入方程可得：11－6=3a－1，解得：a=2.
考点：解一元方程
二、精心选一选（每小题2分，共20分）
11. 下列运算正确的是（ 　）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据合并同类项的方法进行计算分析.
【详解】A. ,没有能合并； B. ，错误；
C. ，正确； D. ，错误；
故选C
考核知识点：合并同类项.理解合并同类项的方法是关键.
12. 下列展开图中，没有能围成一个封闭的几何体的是（　 　）

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
【正确答案】C

【分析】根据个图形的特点判断可围成的几何体，再分析．
【详解】A选项:可组成圆柱,可以围成一个封闭的几何体,故没有符合题意;
B选项: 可组成三棱柱,可以围成一个封闭的几何体,故没有符合题意;
C选项:没有可组成三棱柱,没有能围成一个封闭的几何体,故符合题意;
D选项: 可组成三棱柱,可以围成一个封闭的几何体,故没有符合题意;
故选C.
考查了常见几何体的展开图形,熟记各种几何体的平面展开图是解题的关键．
13. 若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3
【正确答案】D

【详解】∵几个没有为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数有奇数个，积为负；
负因数有偶数个，积为正．
∴四个有理数中有1个或3个负数，
故答案为D．
14. 利用一副三角板上已知度数的角，没有能画出的角是（    ）
A. 15° B. 100° C. 165° D. 135°
【正确答案】B

【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．
【详解】试题解析：A. 的角，
B.画没有出 的角，
C. 的角，
D. 的角，
故选B.
用三角板直接画角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，沿另一边画一条射线，标出角的度数．
15. 下列各组运算中，其值最小的是 ( )
A. - B. (-3) ´ (-2) C. ¸ D. ¸ (-2)
【正确答案】D

【分析】根据平方差公式、有理数的乘除法和指数幂的运算法则对选项进行分析即可得到答案.
【详解】A. -= -1；
B. (-3) ´ (-2)=6；
C. ¸=¸=；
D. ¸ (-2)=¸ (-2)=；
因为6>> -1>，故¸ (-2)最小，
故选择D.
本题考查平方差公式、有理数的乘除法和指数幂，解题的关键是掌握平方差公式、有理数的乘除法和指数幂.
16. 轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°,那么从A同时观测轮船在C处的方向是( )
A. 南偏东48° B. 东偏北48° C. 东偏南48° D. 南偏东42°
【正确答案】A

【详解】根据题意作出示意图，

则∠ACB=48°，AD∥BC
∵ AD∥BC ∠ACB=48°
∴ ∠CAD=48° (两直线平行，同位角相等)
故从A处同时观测轮船C处的方向是南偏东48°
故选A.
17. 下图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员没有小心将墨水滴在标签上，使得原价看没有清楚，请帮忙算，该洗发水的原价是：( )

A. 22元 B. 23元 C. 24元 D. 25元
【正确答案】C

【分析】设出洗发水的原价是x元，直接得出有关原价的一元方程，再进行求解．
【详解】设洗发水的原价为x元，由题意得：
0.8x=19.2，
解得：x=24．
故选：C．
此题主要考查了一元方程的应用中打折问题，解答本题的关键是明确：打几折就是以原价的百分之几十出售．
18. 一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是（　　）
A. abc B. a+10b+100c C. 100a+10b+c D. a+b+c
【正确答案】B

【详解】百位上的数字是c表示：100×c=100c；
十位的数字是b表示：10×b=10b；
个位上的数字a表示：1×a=a；
这个数就可以表示为：100c+10b+a；
故选B．
19. 某工厂一季度的产值为m万元，二季度比一季度增加x%，则二季度的产值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据二季度的产值=一季度的产值+一季度的产值 x%.
【详解】根据题意可得: 二季度的产值=一季度的产值+一季度的产值 x%
二季度的产值为:.
故选C.
考查增加问题,解题关键是根据题意得出: 二季度的产值=一季度的产值+一季度的产值x%.
20. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据数轴可得:c＜b＜0＜a且|a|＞|c|＞|b|，得出a+b＞0、c-b＜0，利用值的性质去值符号后合并即可．
【详解】∵c＜b＜0＜a且|a|＞|c|＞|b|，
∴a+b＞0、c-b＜0，
∴原式=a+b+c-b=a+c，
故选D．
考查数轴，解题的关键是根据数轴判断出a、b、c的大小关系及值的性质．
三、耐心求一求（本题有5小题，共32分）
21. 计算：（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4．
【正确答案】10.

【分析】先计算乘方，再去括号，然后计算除法，计算加法求和即可.
【详解】解：原式＝4+24÷4
=4+6
=10．
含乘方的实数的混合运算是本题的考点，熟练掌握运算法则是解题的关键.
22 计算：72°35′÷2 + 18°33′×4
【正确答案】

【详解】解：72°34′÷2＋18°33′×4=36°17′+72°132′=108°149′=110°29′．故答案为110°29′．
点睛：此题主要考查度、分、秒的转化运算，属于基础题，相对比较简单，注意以60为进制，要一步一步运算，没有要急于求成．
23. 解下列方程：（1）；（2）
【正确答案】（1）；（2）

【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】①解：去分母，得：　　　　
去括号，得：
移　项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
②解：去分母，得：　　
去括号，得：
移　项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
考查了解一元方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
24. 先化简，再求值：，其中.
【正确答案】；39

【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入求值．
【详解】解：原式，
当时，
原式
考查了去括号法则，括号前面是负号，去掉负号和括号，括号里面的各项要变号，且先去中括号，再去小括号．
25. 已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE.
（1）没有添加其他条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；
（2）如果∠COE 350，求∠BOD的度数.

【正确答案】（1）∠COE∠AOD，∠AOE∠BOD，∠AOB∠DOE；（2）∠BOD=550

【分析】（1）已知AO⊥BC，DO⊥OE，就是已知∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°，利用同角或等角的余角相等，从而得到相等的角．
（2）由（1）知，∠AOD=∠EOC，故可求解．
【详解】（1）∵AO⊥BC，DO⊥OE，
∴∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°，∠BOD+∠AOD=90°，∠AOD+∠AOE=90°，∠AOE+∠COE=90°，
∴∠DOA=∠EOC，∠DOB=∠AOE，∠AOB=∠AOC，∠AOB=∠DOE，∠AOC=∠DOE；
（2）∵AO⊥BC，DO⊥OE
∴∠BOD1800∠COE 90350550
考查角之间的关系,解题关键是运用了同角或等角的余角相等．
26. 我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．

【正确答案】2003年的药品降价金额是20亿元， 2007年的药品降价金额是120亿元．

【分析】设2003年药品降价金额为亿元，则2007年药品降价金额是6亿元，根据题意列式出方程,解方程即可；
【详解】设2003年药品降价金额为亿元，则2007年药品降价金额是6亿元，根据题意，得：
　　
解得：　　
则
答：2003年的药品降价金额是20亿元， 2007年的药品降价金额是120亿元．
考查了一元方程的运用,解题关键是根据题意找出等量关系,设未知数,列出方程,解方程．
27. 如图，在ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．计算：
（1）若∠A 60°，求∠BOC的度数；
（2）若∠A 100°, 则∠BOC的度数是多少？
（3）若∠A 120°, 则∠BOC的度数又是多少？
（4）由（1）、（2）、（3），你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来.

【正确答案】（1）∠BOC120°；（2）∠BOC140°；（3）∠BOC=150°；（4）∠BOC=90°+∠A

【分析】(1)根据BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB可得: ∠CBO+∠BCO的值,再根据三角形内角和得出∠BOC;
(2)、(3)同理(1)可求得;
(4)根据(1)-(3)规律可得
【详解】（1）∵BO，CO分别平分和，∴，，∵.
∴，
∴.
（2）由（1）可知，若，则.
（3）由（1）可知，若，则.
（4）由（1）（2）（3），发现：
考查了三角形内角和定理．，第二问是解决第三问发现规律的基础，因而总结前两问中的基本解题思路是解题的关键．
28. 为了开展阳光体育，七年级二班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，体育委员到商店了解到的情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（没有小于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
【正确答案】（1）当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；（2）购买15盒乒乓球时，去甲店比较合算.

【分析】（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，在甲店购买所需的费用=30×乒乓球拍5副+需要花钱的球数×5，在乙店购买所需的费用=30×乒乓球拍5副×90%+球数×5×90%，根据两家的付款一样建立方程，求出其解即可；
（2）根据（1）中的代数式，把x=15分别代入计算出钱数即可；
【详解】（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，则在甲店付款为：
30×5+（x-5）×5=5x+125(元)
在乙店付款为:(30×5+5x)×0.9=135+4.5x（元）
由题意，得
5x+125=135+4.5x
解得：x=20，
答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样.
（2）当购买15盒时:甲店需付款30×5+（15-5）×5=200（元）
乙店需付款（30×5+15×5）×0.9=202.5（元）
因为200＜202.5，所以购买15盒乒乓球时，去甲店比较合算.
考查一元方程的应用，读懂题目中的两店的优惠是解题的关键.


























2022-2023学年浙江省上杭县七年级下册数学期末专项提升模拟
（B卷）
一、选一选
1. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）

A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等
2. 下列运算正确的是（　　）
A. x3•x3=2x6 B. （x3）2=x6 C. （﹣2x2）2=﹣4x4 D. x5÷x=x5
3. 下列命题中，是真命题的为（　　）
A. 如果a＞b，那么|a|＞|b| B. 一个角的补角大于这个角
C. 平方后等于4的数是2 D. 直角三角形的两个锐角互余
4. 若-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（　　）
A. 0 B. C. 1 D. 2
5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A a（x－y）＝ax－ay B. x2－1＝（x+1）（x－1） C. （x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D. x2+2x+1＝x（x+2）+1
6. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A a﹣c＞b﹣c B. a+c＜b+c C. ac＞bc D.
7. 如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（　　）

A. BE=3 B. ∠F=35° C. DF=5 D. AB∥DE
8. 如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多x，则正方形的面积与长方形的面积的差为（ ）

A. x2 B. C. D.
二、填 空 题
9. 人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据0.0000077用科学记数法表示为________
10. 分解因式：a2-4a+4=___
11. 命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是__．
12. 一个n边形的内角和是540°，那么n＝_____．
13. 等腰三角形中两条边长分别为4和7，则该等腰三角形的周长等于___．
14. 若没有等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是_____．
15. 已知，是二元方程组的解，则代数式的值为______.
16. 七（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠，用尺量出它们的总厚度为22.6mm，又用天平称出总质量为78.5g，请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为_元．

三、解 答 题（本题共9题，共60分）
17. 计算：（1）；（2）
18. 已知，求代数式的值.
19. 分解因式：（1）；（2）．
20. 解没有等式组:，并写出它的整数解．
21. 已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）
∴DG∥AC（　　　　　　）
∴∠2=　　　　　　（　　　　　　）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠DCA（等量代换）
∴EF∥CD（　　　　　　）
∴∠AEF=∠ADC（　　　　　　）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（　　　　　　）
∴∠ADC=90°（等量代换）
∴CD⊥AB（垂直定义）
22. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如， ， ，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．
（1）28和2016这两个数是“和谐数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成“和谐数”是4的倍数吗？为什么？
23. 已知，如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．
（1）求证：∠F+∠FEC=2∠A；
（2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC数量关系，并证明你的结论．

24. 小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100块，经市场发现，如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元．
（1）求两种型号地砖的单价各是多少元/块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且购买地砖的费用没有超过3400元，那么彩色地砖至多能采购多少决？
25. 中，，点分别是边上的点，点是一动点，令，，．
（1）若点在线段上，如图①所示，且，则_____；
（2）若点在边上运动，如图②所示，则、、之间的关系为______；
（3）如图③，若点在斜边的延长线上运动，请写出、、之间的关系式，并说明理由．










2022-2023学年浙江省上杭县七年级下册数学期末专项提升模拟
（B卷）
一、选一选
1. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）

A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等
【正确答案】A

【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．
【详解】∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选A．

此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．
2. 下列运算正确的是（　　）
A. x3•x3=2x6 B. （x3）2=x6 C. （﹣2x2）2=﹣4x4 D. x5÷x=x5
【正确答案】B

【详解】x3·x3=x6，故A选项错误；
(x3)2=x6，故B选项正确；
(－2x2)2=4x4，故C选项错误；
x5÷x=x4，故D选项错误.
故选B.
点睛：am·an=am+n，(am)n=amn.
3. 下列命题中，是真命题的为（　　）
A. 如果a＞b，那么|a|＞|b| B. 一个角的补角大于这个角
C. 平方后等于4的数是2 D. 直角三角形的两个锐角互余
【正确答案】D

【详解】当b＜a＜0时，|a|＜|b|；当a、b互为相反数，且a＞0，b＜0时，|a|=|b|，故A选项错误；
当一个角为钝角时，这个角的补角小于这个角；当一个角为直角时，这个角的补角等于这个角，故B选项错误；
平方后等于4的数是2或－2，故C选项错误；
直角三角形的两个锐角互余，故D选项正确.
故选D.
4. 若-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（　　）
A. 0 B. C. 1 D. 2
【正确答案】C

【分析】根据-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，可得同类项，根据同类项的定义，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．
【详解】解：由-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，得
，
解得 ，
mn=20=1．
故选C．
本题考查合并同类项，零指数幂，利用同类项得出m、n的值是解题的关键．
5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. a（x－y）＝ax－ay B. x2－1＝（x+1）（x－1） C. （x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D. x2+2x+1＝x（x+2）+1
【正确答案】B

【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详解】解：A、a（x-y）=ax-ay，是多项式的乘法运算，故此选项错误，没有符合题意；
B、x2-1=（x+1）（x-1），正确，符合题意；
C、（x+1）（x+3）=x2+4x+3是多项式的乘法，故此选项错误，没有符合题意；
D、x2+2x+1=x（x+2）+1，没有符合因式分解定义，故此选项错误，没有符合题意．
故选：B．
6. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A. a﹣c＞b﹣c B. a+c＜b+c C. ac＞bc D.
【正确答案】B

【分析】先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据没有等式的基本性质对各项作出正确判断.
【详解】由数轴可以看出a＜b＜0＜c，因此，
A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；
B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；
C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；
D、∵a＜c，b＜0，∴，故选项错误
故选B.
此题主要考查了没有等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．
7. 如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（　　）

A. BE=3 B. ∠F=35° C. DF=5 D. AB∥DE
【正确答案】C

【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，没有改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】解：∵∠A=70°，∠B=75°，
∴∠ACB=35°，
∵△DEF由△ABC平移得到，
∴BC=EF=5，∠F=∠ACB=35°，AB∥DE，
∴B、D选项正确；
∵CF=3，
∴EC=2，
∴BE=3，
故A选项正确；
C选项DF的长度没有能求出，故C选项错误.
故选C.
本题关键利用平移后对应的角相等、边相等解题.
8. 如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多x，则正方形的面积与长方形的面积的差为（ ）

A. x2 B. C. D.
【正确答案】D

【详解】设长方形的宽为a，则长为a+x，则长方形的面积为a(a+x)，
长方形的周长为：2(a+a+x)=4a+2x，
正方形的周长为：4a+2x，则正方形的边长为：a+，∴正方形的面积为：(a+)2，
∴面积之差为：(a+)2－a(a+x)=a2+ax+x2－a2－ax=x2.
故选D.
二、填 空 题
9. 人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据0.0000077用科学记数法表示为________
【正确答案】

【分析】根据科学记数法的一般形式进行解答即可.
【详解】解：0.0000077=.
故答案.
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
10. 分解因式：a2-4a+4=___
【正确答案】（a-2）2．

【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．
【详解】解：a2-4a+4=（a-2）2．
故（a-2）2．
11. 命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是__．
【正确答案】如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角．

【详解】逆命题是：如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角．
故答案为如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角．
12. 一个n边形的内角和是540°，那么n＝_____．
【正确答案】5

【分析】根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可
【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得
（n﹣2）•180°＝540°，
解得n＝5．
故5．
本题考查了多边形的内角和，熟练掌握n边形的内角和为（n﹣2）•180°是解题的关键
13. 等腰三角形中两条边长分别为4和7，则该等腰三角形的周长等于___．
【正确答案】15或18．

【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰，则有两种情况：①腰长为4；②腰长为7．然后判断是否符合三角形三边关系，再计算周长即可．
【详解】①腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长＝4+4+7＝15；
②腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长＝7+7+4＝18．
所以三角形的周长为15或18．
故答案为15或18．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．
14. 若没有等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是_____．
【正确答案】

【分析】根据题意可得a−3<0，即可求解．
【详解】解：∵(a−3)x>1的解集为x<，
∴没有等式两边同时除以(a−3)时没有等号的方向改变，
∴a−3<0，
∴a<3．
故a<3
本题考查了没有等式的性质熟练掌握在没有等式的两边同时乘以或除以同一个负数，没有等号的方向改变是解题的关键 ．
15. 已知，是二元方程组的解，则代数式的值为______.
【正确答案】

【详解】试题分析：根据解二元方程组的方法，可得二元方程组的解，根据代数式求值的方法可得答案．
试题解析：
①×2-②得：-8y=1

把代入②得
2x-=5
x=
∴x2-4y2=（）2-4×（）2=．
考点：1．二元方程组的解；2．求代数式的值．
16. 七（1）班小明同学通过《测量硬币厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠，用尺量出它们的总厚度为22.6mm，又用天平称出总质量为78.5g，请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为_元．

【正确答案】9

【详解】设1元硬币有x个，5角硬币有y个，
，解得，
总金额为：5×1+8×0.5=9元.
故答案为9.
点睛：本题关键在于设出未知数，根据题意列方程组求解.
三、解 答 题（本题共9题，共60分）
17. 计算：（1）；（2）
【正确答案】（1）4；（2）﹣2x8．

【分析】（1）依次对乘方进行运算，再进行加减运算计算出结果；
（2）分别对同底数幂的乘积、幂的乘方、同底数幂的除法进行运算，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式=－1+1+4=4；
（2）原式=x8－4x8+x8=－2x8．
本题考查掌握同底数幂的加减乘除运算法则．
18. 已知，求代数式的值.
【正确答案】12

【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：


∵

∴原式＝9＋9＝18
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19. 分解因式：（1）；（2）．
【正确答案】（1）2（a+5）（a﹣5）；（2）（x+2y）2（x﹣2y）2．

【分析】（1）先提取公因式2，再对括号里面用平方差公式因式分解；
（2）先用完全平方公式因式分解，再对括号里面用平方差公式因式分解．
【详解】解：（1）原式=2（a2－25）=2（a+5）（a－5）；
（2）原式=（x2－4y2）2=[（x+2y）（x－2y）]2=（x+2y）2（x－2y）2．
本题考查因式分解优先提取公因式，若括号里面能继续因式分解则要分解到没有能继续因式分解为止．
20. 解没有等式组:，并写出它的整数解．
【正确答案】没有等式的解集为：1≤x＜3，整数解为：1，2．

【详解】试题分析：分别解出两个没有等式的解，进而求出没有等式组的解集，再写出整数解即可.
试题解析：
解：，
解没有等式①得：x＜3，
解没有等式②得：x≥1，
则没有等式的解集为：1≤x＜3，
则整数解为：1，2．
点睛：掌握没有等式组的解法.
21. 已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）
∴DG∥AC（　　　　　　）
∴∠2=　　　　　　（　　　　　　）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠DCA（等量代换）
∴EF∥CD（　　　　　　）
∴∠AEF=∠ADC（　　　　　　）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（　　　　　　）
∴∠ADC=90°（等量代换）
∴CD⊥AB（垂直定义）
【正确答案】同位角相等，两直线平行；∠ACD； 两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直定义．

【详解】试题分析：已知DG⊥BC，AC⊥BC，根据垂直于同一条直线的两直线平行可得DG∥AC，由两直线平行，内错角相等可得∠2=∠ACD，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠DCA，由同位角相等，两直线平行可得EF∥CD，由两直线平行，同位角相等可得∠AEF=∠ADC，已知EF⊥AB，由垂直定义可得∠AEF=90°，等量代换得∠ADC=90°，由垂直定义得CD⊥AB.
试题解析：
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），
∴DG∥AC（垂直于同一条直线的两直线平行 ），
∴∠2=∠ACD （ 两直线平行，内错角相等 ），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠DCA（等量代换），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等），
∵EF⊥AB（已知），
∴∠AEF=90°（垂直定义），
∴∠ADC=90°（等量代换），
∴CD⊥AB（垂直定义）.
点睛：本题关键在于掌握平行线的性质及判定定理.
22. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如， ， ，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．
（1）28和2016这两个数是“和谐数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？
【正确答案】（1）2016没有是“和谐数”；（2）由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．　

【分析】（1）28=82－62， 28是“和谐数”，2016没有能表示成两个连续偶数的平方差， 2016没有是“和谐数”；
（2）计算出（2k+2）2－（2k）2得4（2k+1），由k为非负整数，可得2k+1一定为正整数，即4（2k+1）一定能被4整除，故由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．
试题解析：
【详解】解：（1）∵28=82－62，
∴28是“和谐数”，
∵2016没有能表示成两个连续偶数的平方差，
∴2016没有是“和谐数”；
（2）（2k+2）2－（2k）2=4k2+4+8k－4k2=4+8k=4（2k+1），
∵k为非负整数，
∴2k+1一定为正整数，
∴4（2k+1）一定能被4整除，
即由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．
本题考查了和谐数的概念，整式的混合运算，掌握整式的混合运算是关键．
23. 已知，如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．
（1）求证：∠F+∠FEC=2∠A；
（2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．

【正确答案】（1）证明见解析（2）∠MBC=∠F+∠FEC，证明见解析

【分析】（1）根据三角形外角的性质，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根据∠A=∠ABC，即可得出答案；
（2）由BM∥AC，得出∠MBA=∠A，∠A=∠ABC，得出∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，（1）的结论证得答案即可．
【详解】（1）证明：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，
∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，
∵∠ADE=∠BDF，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，
∵∠A=∠ABC，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．
（2）∠MBC=∠F+∠FEC．
证明：∵BM∥AC，
∴∠MBA=∠A，、
∵∠A=∠ABC，
∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，
又∵∠F+∠FEC=2∠A，
∴∠MBC=∠F+∠FEC．
24. 小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100块，经市场发现，如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元．
（1）求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且购买地砖的费用没有超过3400元，那么彩色地砖至多能采购多少决？
【正确答案】（1）彩色地砖的单价为80元/块，单色地砖的单价为40元/块；（2）彩色地砖至多能采购25块．

【详解】解：（1）设彩色地砖的单价为x元/块，单色地砖的单价为y元/块，

由题意，得，
解得.
答：彩色地砖的单价为80元/块，单色地砖的单价为40元/块；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60－a）块，
由题意，得80a+40（60－a）≤3400，
解得：a≤25.
∴彩色地砖至多能采购25块．
25. 中，，点分别是边上的点，点是一动点，令，，．
（1）若点在线段上，如图①所示，且，则_____；
（2）若点在边上运动，如图②所示，则、、之间的关系为______；
（3）如图③，若点在斜边的延长线上运动，请写出、、之间的关系式，并说明理由．

【正确答案】（1）140°；（2）∠1＋∠2＝90°＋α．（3）如图1，∠2−∠1＝90°＋∠α；如图2，∠α＝0°，∠2＝∠1＋90°；如图3，∠1−∠2＝∠α−90°．

【分析】（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1＋∠2＝∠C＋∠α，进而得出即可；
（2）利用（1）中所求得出答案即可；
（3）利用三角外角的性质分三种情况讨论即可．
【详解】（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°；
（2）由（1）得出：∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋α．
（3）如图，

分三种情况：连接ED交BA的延长线于P点，如图1，由三角形的外角性质，∠2＝∠C＋∠1＋∠α，∴∠2−∠1＝90°＋∠α；如图2，∠α＝0°，∠2＝∠1＋90°；如图3，∠2＝∠1−∠α＋∠C，∴∠1−∠2＝∠α−90°．
本题考查三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质和四边形内角和定理，熟练利用三角形外角的性质是解决问题的关键．