2022-2023学年天津市区域七年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年天津市区域七年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共46页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市区域七年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选:
1. 下列各组数中①； ②；③；④是方程的解的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A B. C. D.
3. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中没有正确的是( )

A. ∠2＝45° B. ∠1＝∠3
C. ∠AOD与∠1互为邻补角 D. ∠1的余角等于75°30′
4. 在实数0，π， ，﹣ ， 中，是无理数的有（　　）
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（　　）
A. （0，﹣2） B. （0，﹣4） C. （4，0） D. （2，0）
6. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置．若，则∠AED′的大小是（ ）

A. B. C. D.
7. 已知，是二元方程组的解，则的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. -8的立方根是（ ）
A. 2 B. C. D.
9. 把点A(－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）.
A. (－5,3) B. (1,3) C. (1,－3) D. (－5,－1)
10. 如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( )

A 70° B. 100° C. 110° D. 120°
11. 把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有( )
（1）∠C′EF=32°；（2）∠AEC=116°；（3）∠BGE=64°；（4）∠BFD=116°．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 …　将这列数排成下列形式：

按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( )
A. -4955 B. 4955 C. -4950 D. 4950
二、填 空 题:
13. 已知方程3x-y=8，用含x的代数式表示y，得__________ ；用含y的代数式表示x，得____________
14. 如图，∠1的同旁内角是_____，∠2的内错角是_____. 

15. 64的立方根是_______．
16. 观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
17. 若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．
18. 观察下列等式：
第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
…
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an=__________.
(2)a1+a2+a3+…+an=_________
三、解 答 题:
19. 求x的值：2(x+1)2-49=1.
20. 解方程组:.
21. 如图，∠BAP+∠APD=180°，AE//FP，求证：∠1=∠2．

22. 已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

23. 《一千零一夜》中：有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
24. 如图，，，点轴上，且.
(1)求点的坐标，并画出;
(2)求的面积;
(3)在轴上是否存在点，使以三点为顶点三角形的面积为10?若存在，请直接写出点的坐标;若没有存在，请说明理由.

25. 阅读理解
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程
解：过点A作ED∥BC
∴∠B=∠　 　，∠C=∠　 　．
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°（平角定义）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
小明受到启发，过点C作CF∥AB如图所示，请你帮助小明完成解答：
（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为　 　°．
②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为　 　°（用含n的代数式表示）

2022-2023学年天津市区域七年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选:
1. 下列各组数中①； ②；③；④是方程的解的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】解：把①代入得左边=10=右边；
把②代入得左边=9≠10；
把③代入得左边=6≠10；
把④代入得左边=10=右边；
所以方程4x+y=10的解有①④2个．
故选B．
2. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，根据定义进行分析即可．
【详解】解：A、∠1与∠2没有是对顶角，故此选项错误；
B、∠1与∠2没有是对顶角，故此选项错误；
C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；
D、∠1与∠2没有是对顶角，故此选项错误；
故选：C．
此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角定义．
3. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中没有正确的是( )

A. ∠2＝45° B. ∠1＝∠3
C. ∠AOD与∠1互为邻补角 D. ∠1的余角等于75°30′
【正确答案】D

【分析】根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．
详解】A、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，则∠2=45°，正确；
B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；
C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；
D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，
∴∠1的余角等于75°30′，没有成立．
故选D．
本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180°的两角互补，和为90°的两角互余．
4. 在实数0，π， ，﹣ ， 中，是无理数的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】根据“开方开没有尽的数成为无理数”，故无理数有π，.
故选B.
5. 点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（　　）
A. （0，﹣2） B. （0，﹣4） C. （4，0） D. （2，0）
【正确答案】D

【分析】根据点在x轴上的特征，纵坐标为0，可得m+1=0，解得m=-1，然后再代入m+3，可求出横坐标．
【详解】解：因为点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，
所以m+1=0，
解得：m=-1，
所以m+3=2，
所以P点坐标为（2，0）．
故选D．
本题主要考查点在坐标轴上的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征．
6. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置．若，则∠AED′的大小是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】先根据长方形的性质得出的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【详解】解：∵四边形ABCD长方形，
∴AD//BC，
∴，
∵长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置，
∴=∠D′EF，
∴∠D′EF=65°，
∴∠AED′=180°-2×65°=50°．
故选C.
本题考查的是长方形的性质以及折叠的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
7. 已知，是二元方程组的解，则的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D

【分析】把代入方程组求解即可；
【详解】∵是二元方程组的解，
∴，
∴，
∴．
故答案选D．
本题主要考查了二元方程组的解的应用，准确计算是解题的关键．
8. -8的立方根是（ ）
A. 2 B. C. D.
【正确答案】B

【详解】因为（－2）3＝－8，
根据立方根的概念可知－8的立方根为－2，
故选B.
9. 把点A(－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）.
A. (－5,3) B. (1,3) C. (1,－3) D. (－5,－1)
【正确答案】B

【详解】∵A（-2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B
∴1+2=3，-2+3=1
点B的坐标是（1，3）
故选B．
10. 如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( )

A. 70° B. 100° C. 110° D. 120°
【正确答案】D

【详解】




故选D
11. 把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有( )
（1）∠C′EF=32°；（2）∠AEC=116°；（3）∠BGE=64°；（4）∠BFD=116°．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D

【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．
【详解】解：（1）∵AE∥BG，∠EFB=32°，
∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；
（2）由翻折可知∠GEF=∠C′EF=32°，
∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°，故本小题正确；
（3）∵∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，AC′∥BD′，
∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；
（4）∵∠BGE=64°，
∴∠CGF=∠BGE=64°，
∵DF∥CG，
∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．
综上可知正确的有4个．
故选D．
本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折没有变性的性质是解答此题的关键．
12. 已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 …　将这列数排成下列形式：

按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( )
A. -4955 B. 4955 C. -4950 D. 4950
【正确答案】B

【分析】分析可得：第n行有n个数，此行个数的值为；且奇数为正，偶数为负；故第100行从左边数第1个数值为4951，故这个数为4951，那么从左边数第5个数等于4955．
【详解】∵第n行有n个数,此行个数的值为；且奇数为正，偶数为负，
∴第100行从左边数第1个数值为4951，从左边数第5个数等于4955.
故选:B.
考查规律型：数字的变化类，找出数字的值规律以及符号规律是解题的关键.
二、填 空 题:
13. 已知方程3x-y=8，用含x的代数式表示y，得__________ ；用含y的代数式表示x，得____________
【正确答案】 ①. y=3x-8, ②.

【详解】解关于y的一元方程，得：y=3x-8；解关于x的一元方程得：3x=y+8得：x= .
故答案：(1). y=3x-8, (2). .
14. 如图，∠1的同旁内角是_____，∠2的内错角是_____. 

【正确答案】∠B、∠C ∠C

【详解】试题分析：根据同旁内角、内错角特征即可判断.
∠1的同旁内角是∠B、∠C，∠2的内错角是∠C.
考点：本题考查的是同位角、内错角、同旁内角的概念
点评：准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
15. 64的立方根是_______．
【正确答案】4

【分析】根据立方根的定义即可求解.
【详解】解：∵43=64，
∴64的立方根是4，
故答案：4.
此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.
16. 观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
【正确答案】

【分析】观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
【详解】解：根据题意得：，，，……，
发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是．
故
本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．

17. 若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．
【正确答案】10，12，14

【详解】由题意得：这个偶数大于8，且小于16，故这个偶数为：10，12，14.
故答案：10，12，14 .
18. 观察下列等式：
第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
…
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an=__________.
(2)a1+a2+a3+…+an=_________
【正确答案】 ①. ②.

【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；
（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】解：∵第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
……
∴第n个等式：；
故；
（2）
=
=；
故．
本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题．
三、解 答 题:
19. 求x的值：2(x+1)2-49=1.
【正确答案】x=4或x=-6.

【详解】【试题分析】利用直接开平方法求解.
【试题解析】
2(x+1)2-49=1.

20. 解方程组:.
【正确答案】

【分析】利用代入法解二元方程组．
【详解】
由①得：x=4y-1 ③，
将③代入②，得：2(4y-1)+y=16，
解得：y=2，
将y=2代入③，得：x=7．
故原方程组的解为．
本题考查了解二元方程组，熟练掌握代入法及加减消元法是解题关键．
21. 如图，∠BAP+∠APD=180°，AE//FP，求证：∠1=∠2．

【正确答案】证明见解析.

【详解】【试题分析】利用平行线的判定与性质证明.
【试题解析】
BAP+APD=180．AB//CD BAP=APC
AE//FP EAP=APF BAP-EAP=APC-APF 即l=2．
22. 已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

【正确答案】证明见解析

【详解】分析：过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．
详解：如图，过点A作EF∥BC，

∵EF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°，
即∠A+∠B+∠C=180°．
点睛：本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．
23. 《一千零一夜》中：有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
【正确答案】树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子．

【详解】本题考查的是方程组的应用
根据等量关系：若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多．即可列出方程组，解出即可．
设树上有只鸽子，树下有只鸽子，由题意得
，解得，
答：树上有只鸽子，树下有只鸽子．
24. 如图，，，点在轴上，且.
(1)求点的坐标，并画出;
(2)求的面积;
(3)在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点的坐标;若没有存在，请说明理由.

【正确答案】(1)点的坐标为，，画图见解析；(2) 6；(3)点的坐标为或

【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；
（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．
【详解】（1）点B在点A的右边时，-1+3=2，
点B在点A的左边时，-1-3=-4，
所以，B的坐标为（2，0）或（-4，0），
如图所示：


（2）△ABC的面积=×3×4=6；
（3）设点P到x轴的距离为h，
则×3h=10，
解得h=，
点P在y轴正半轴时，P（0，），
点P在y轴负半轴时，P（0，-），
综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，-）．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．
25. 阅读理解
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程
解：过点A作ED∥BC
∴∠B=∠　 　，∠C=∠　 　．
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°（平角定义）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
小明受到启发，过点C作CF∥AB如图所示，请你帮助小明完成解答：
（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为　 　°．
②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为　 　°（用含n的代数式表示）

【正确答案】（1）∠EAB，∠DAC；（2）360°；（3）①65；②215°﹣n．


【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；
（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；
（3）①过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；
②∠BED的度数改变．过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=35°，进而可求∠BED的度数．
【详解】（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC．
故答案为∠EAB，∠DAC；
（2）如图2，过C作CF∥AB．
∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD．
∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF．
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°；
（3）①如图3，过点E作EF∥AB．
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF．
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．
故答案为65；
②如图4，过点E作EF∥AB．
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°．
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°．
故答案为215°﹣n．

本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．









2022-2023学年天津市区域七年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
第Ⅰ卷（选一选 共30分）
一、选一选（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）中考中考中考
1. 在3.14，，，，，，0.2020020002…，，中，无理数有（ ）.中考中考中考
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个中考
2. 如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（ ）中考中考中考
中考中考中考中考
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
中考中考中考
3. 下列语句写成数学式子正确是( )中考中考
A. 9是81算术平方根:±=9 B. 5是(-5)2的算术平方根:±=5中考
C. ±6是36的平方根:=±6 D. -2是4的负的平方根:-=-2中考中考
4. 如图，已知数轴上的点分别表示数，则表示数的点应落在线段（ ）中考中考
中考中考中考中考中考
A. 上 B. 上 C. 上 D. 上中考
中考中考中考
5. 如果在y轴上，那么点P的坐标是　　中考中考
A. B. C. D. 中考
6. 把点向右平移个单位长度再向下平移个单位长度到达点处，则的坐标是（ ）．中考
A. B. C. D. 中考
7. 方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是(　　)中考
A. x＋2y＝1 B. 3x＋2y＝－8中考中考中考
C. 5x＋4y＝－3 D. 3x－4y＝－8
8. 小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：中考
中考
购买商品A数量（个）中考
购买商品B的数量（个）中考中考中考
购买总费用（元）中考
次购物中考中考
4中考中考
3
93中考中考中考中考
第二次购物中考中考中考
6中考中考中考中考
6中考
162中考
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（　　）中考中考
A. 64元 B. 65元 C. 66元 D. 67元中考中考
9. 如图，，，则、、关系为（ ）中考中考
中考
A. B. C. D. 中考
10. 如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，，则的度数为　　中考中考中考中考
中考中考中考
A. B. C. D. 中考中考

第Ⅱ卷（非选一选 共70分）
二、填 空 题（每小题3分，共30分）．中考中考
11. 的倒数为_____；的算术平方根为_____；比较实数的大小：___．中考中考中考
12. 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点__________．中考中考
中考
13. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为______．中考中考
中考中考
14. 如图所示，，分别交、于、两点，是的延长线．若，，则__________．中考
中考中考
15. 如图，在中，，，是的角平分线，则__________．中考中考中考
中考中考中考
16. 如图，分别是△ABC 的高和角平分线，且，则的度数为__． 中考中考
中考中考
17. 如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内，若，则的度数为__________．中考中考中考中考
中考中考中考
18. 如图，中， ，将其折叠，使点中考落在边上处，折痕为 ，求 的度数．中考

中考中考
19. 如图所示，，，分别平分，，若，则__________．中考中考
中考中考中考
20. 规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD上述变化，则点A变化后的坐标为_______，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为___________．中考中考中考
中考中考
三、解 答 题（21—24题，每小题4分，25—26题，每小题5分，27题，每小题6分，共40分）中考中考
21. 计算：中考中考中考
（）．中考
（）．中考中考
22. 解方程组：中考中考中考中考
（）．
（）．中考
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB．中考中考
中考
24. 已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．中考中考
中考
25. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．中考中考
组别中考中考
正确字数中考中考
人数中考中考
中考中考
中考中考中考
中考中考
中考
中考中考
中考中考
中考中考中考中考
中考
中考
中考中考中考中考
中考中考
中考中考
中考
中考
中考中考
中考中考中考
根据以上信息解决下列问题：中考中考
（1）在统计表中， ，_ ；并补全条形统计图．中考中考中考
（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数_ ；中考中考中考
（3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．中考中考
26. 某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表中考
　种类中考中考
　单价中考
　米饭中考中考
　05元/份中考
　A类套餐菜中考中考
　3.5元/份中考中考中考
　B类套餐菜中考中考
　2.5元/份
一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次？中考
27. 中，平分交于点，，垂足为，．中考中考
（）如图①，，，则__________．中考中考
（）若（）中的，，则__________．（用、表示）中考中考
（）如图②，点在线段的延长线上，（）中的结论还成立么？请说明理由．中考中考中考

2022-2023学年天津市区域七年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
第Ⅰ卷（选一选 共30分）
一、选一选（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）中考中考
1. 在3.14，，，，，，0.2020020002…，，中，无理数有（ ）.中考中考
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D中考中考
中考中考中考中考
【详解】试题分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数，由此即可判定选择项．根据无理数的定义可得，无理数有：，，，0.2020020002…四个．中考中考中考中考
故选D．中考
考点：无理数．中考中考中考中考
2. 如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（ ）中考
中考中考中考
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7中考中考中考
【正确答案】A中考
中考中考中考中考中考
【详解】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝5﹣3＝2中考中考中考中考
故选：A．中考

中考中考
3. 下列语句写成数学式子正确的是( )中考
A. 9是81的算术平方根:±=9 B. 5是(-5)2的算术平方根:±=5中考中考中考
C. ±6是36的平方根:=±6 D. -2是4的负的平方根:-=-2中考中考中考
【正确答案】D中考中考中考
中考
【分析】根据算数平方根、平方根的定义即可解题．中考中考
【详解】解：A．9是81的算术平方根，即=9，故选项错误；中考中考中考
B．5是(-5)2的算术平方根：即=5，故选项错误；中考
C．±6是36的平方根: 即±=±6，故选项错误；中考中考
D．-2是4的负的平方根：即-=-2，故选项正确．中考
故选：D．中考中考中考中考中考
本题考查了算术平方根及平方根的定义，数量掌握定义是关键．中考
4. 如图，已知数轴上的点分别表示数，则表示数的点应落在线段（ ）中考中考中考
中考中考
A. 上 B. 上 C. 上 D. 上中考
【正确答案】B中考中考
中考
【分析】根据估计无理数的方法得出0＜＜1，进而得出答案．中考
【详解】解：∵2＜＜3，中考中考
∴0＜＜1，中考
故表示数的点P应落在线段OB上．中考中考
故选：B．中考中考中考
此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．中考中考
中考
中考中考
5. 如果在y轴上，那么点P的坐标是　　中考中考中考
A. B. C. D. 中考中考中考
【正确答案】B中考中考
中考中考
【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．中考
【详解】解：∵在y轴上，中考中考中考
∴中考
解得，中考
中考中考中考
∴点P坐标是（0，-2）．中考中考中考
故选B．中考中考
解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0．中考
6. 把点向右平移个单位长度再向下平移个单位长度到达点处，则的坐标是（ ）．中考中考
A. B. C. D. 中考中考中考中考
【正确答案】C中考中考中考
中考中考中考中考
【详解】∵点坐标平移规律是：向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，中考
∴坐标为．中考中考中考
7. 方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是(　　)中考
A. x＋2y＝1 B. 3x＋2y＝－8中考中考中考
C. 5x＋4y＝－3 D. 3x－4y＝－8中考
【正确答案】D中考中考中考
中考中考中考
【详解】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．中考
解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．中考中考
故选D．中考
点评：此题考查了二元方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．中考中考中考
8. 小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：中考
中考
购买商品A的数量（个）中考
购买商品B的数量（个）中考中考中考中考
购买总费用（元）中考
次购物中考
4中考中考
3中考
93中考中考
第二次购物中考中考
6中考中考
6
162中考中考中考
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（　　）中考中考
A. 64元 B. 65元 C. 66元 D. 67元中考中考
【正确答案】C中考
中考中考
【详解】根据题意，设商品的单价为元，商品的价格为元．由题意列出方程组：中考
解得，
所以商品的标价为元，商品的标价为元，中考中考中考
所以购买个商品和个商品共需要（元）．中考中考
故本题正确．中考
点睛：此题主要考查了二元方程组的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系是解答本题的关键.中考
9. 如图，，，则、、的关系为（ ）中考中考中考中考
中考中考
A. B. C. D. 中考
【正确答案】A中考中考中考中考
中考中考中考中考
【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．中考中考中考
详解】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H，中考中考中考
中考
直角△BGC中，∠1=90°-α；中考中考
△EHD中，∠2=β-γ，中考中考
∵AB∥EF，中考中考中考
∴∠1=∠2，中考中考中考
∴90°-α=β-γ，中考中考中考
即α+β-γ=90°．中考中考中考中考
故选：A．中考中考
此题主要考查了三角形的外角的性质以及平行线的性质，解题的关键是是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．
10. 如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，，则的度数为　　中考中考
中考中考
A. B. C. D. 中考
【正确答案】C中考中考
中考中考
【详解】∵如图可知，，中考中考中考
又∵，中考中考
∴，中考中考中考
又∵，中考
∴，中考中考
又∵，中考中考
∴，中考中考中考
故选．中考
点睛：本题主要考查了三角形内角和定理即三角形外角与内角的关系，解答本题的关键是求出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，此题难度不大．中考中考中考

第Ⅱ卷（非选一选 共70分）
二、填 空 题（每小题3分，共30分）．中考中考
11. 的倒数为_____；的算术平方根为_____；比较实数的大小：___．中考中考
【正确答案】 ①. ②. ③. ＞中考
中考中考
【详解】，中考
∴的倒数为；中考
∵，中考中考
∴的算术平方根为；中考中考
∵，中考中考
∴．中考
12. 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点__________．中考
中考中考中考中考
【正确答案】中考中考中考
中考
【详解】解：根据帅的坐标，建立坐标系，如图所示，然后判断得（-3,1）.中考中考
中考中考
考点：平面直角坐标系中考
13. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为______．中考中考

【正确答案】23°中考
中考
【分析】根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案．中考
【详解】解：如图：中考中考
中考
∵AB∥CD，∠1=22°，中考中考中考
∴∠1=∠3=22°，中考
∴∠2=45°－22°=23°．中考中考中考
故答案为23°．中考
本题考查平行线的性质的应用，利用数形求出∠3的度数是解题的关键．
14. 如图所示，，分别交、于、两点，是的延长线．若，，则__________．中考
中考
【正确答案】60°中考中考中考
中考中考
【详解】∵，，中考
∴，中考中考中考
又∵，中考中考
∴，中考中考
∴．中考
15. 如图，在中，，，是的角平分线，则__________．中考中考中考
中考中考
【正确答案】95°中考中考中考
中考中考
【详解】∵是角分线，，中考中考
∴．中考中考
又∵是的外角，中考中考中考中考
∴中考中考中考
中考中考
．中考中考中考
16. 如图，分别是△ABC 高和角平分线，且，则的度数为__． 中考中考中考中考中考
中考中考中考
【正确答案】20°
中考中考
【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出，∠CAD=34°，进而得出∠CAE的度数，进而得出答案．中考
【详解】解：∵，且，，中考
∴，中考中考中考
∵平分，中考
∴，中考中考中考
∵是的高，中考中考
∴，中考
∴，中考中考中考
∴，中考中考
∴，中考
故20°．中考中考
此题考查三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定义．中考中考中考中考
17. 如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内，若，则的度数为__________．中考
中考中考
【正确答案】60°中考
中考中考
【详解】如图，和内角和均为，中考中考
∴，中考中考
又∵四边形的内角和为，中考中考中考
∴中考
∴中考中考
．中考中考中考中考
18. 如图，中， ，将其折叠，使点落在边上处，折痕为 ，求 的度数．中考
中考
中考中考
【正确答案】中考中考
中考
【分析】先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知根据三角形外角的性质求解.中考中考
【详解】解：中考中考中考
中考中考
中考中考中考
中考中考
本题考查了轴对称的性质，正确运用外角的性质是解题关键.中考中考
19. 如图所示，，，分别平分，，若，则__________．中考
中考中考
【正确答案】中考中考
中考中考
【详解】∵，中考
∴，，中考
又∵，中考中考
∴，中考中考
∴，中考中考中考中考中考
又∵，平分和，中考中考中考中考
∴，中考中考中考
∴在中，中考中考

．中考
点睛：考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，四边形的内角和，两直线平行，同旁内角互补，根据角平分线的定义四边形的内角和为360º，找出∠OBC+∠OCB的度数是解题的关键．中考中考中考
20. 规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD上述变化，则点A变化后的坐标为_______，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为___________．中考
中考中考
【正确答案】 ①. （－1，－3） ②. （－3，－3）中考中考
中考中考中考
【详解】试题分析：变换实际上就是做了对称，两次变换后回到原来的位置．则变换后A的坐标为（－1，－3）；2015次变换后点D的坐标为（－3，－3）中考中考
考点：规律题．中考中考
三、解 答 题（21—24题，每小题4分，25—26题，每小题5分，27题，每小题6分，共40分）中考中考
21. 计算：中考中考中考
（）．中考中考中考中考
（）．中考
【正确答案】（1）–2；（2）中考中考
中考
【详解】试题分析：此题涉及平方根、算术平方根、立方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．
（）原式．中考中考
（）原式中考中考中考
中考
．中考中考中考
22. 解方程组：
（）．中考中考
（）．中考中考中考
【正确答案】（1）（2）中考中考中考
中考中考中考中考
【详解】试题分析：本题考查了二元方程组的解法，（1）用代入消元法，将②代入①消元求解；（2）用加减消元法求解，将①-②消元求解.
解：（），将②代入①得，解得．中考
将代入②得，中考
∴方程组解为．中考中考
（），①得③中考中考
③②得，．中考
将代入①得，，
∴方程组的解为．中考中考中考
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB．中考

【正确答案】证明过程见解析中考中考
中考
【详解】试题分析：由可得， 由，根据等量代换可得，从而，接下来，依据垂线的定义可得到AB和CD的位置关系.中考中考中考
证明：在中，，中考中考
∴，中考
又∵，中考
∴，中考
∴，中考中考中考
∴．中考中考
点睛：本题主要就是依据三角形的内角和定理和垂线的定义求解的. 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.中考中考中考
24. 已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．中考中考中考
中考中考
【正确答案】4中考中考
中考中考中考中考
【分析】过作轴，过作轴，两直线交于点，根据求解即可．中考中考中考
【详解】如图，过作轴，过作轴，两直线交于点，中考中考中考
中考
∵，，中考中考
∴，，，，，中考
∴中考中考中考中考中考
中考中考
．中考
本题考查了割补法求图形面积，求面积有以下两方法∶（1）补形法∶计算某个图形的面积，如果它的面积难以直接求出，那么就设法把它补成面积较容易计算的图形；（2）分割法∶把应求部分的图形分割成若干份规则的图形，求它们的面积和．
25. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．中考
组别中考
正确字数中考中考
人数中考
中考中考
中考
中考中考
中考中考中考
中考
中考中考中考
中考中考中考中考
中考
中考
中考
中考中考
中考中考
中考中考
中考中考中考
中考中考

中考中考中考中考
根据以上信息解决下列问题：中考中考中考
（1）在统计表中， ，_ ；并补全条形统计图．中考中考中考
（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数_ ；中考
（3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．中考中考中考中考
【正确答案】（1）30，20；补全条形统计图见解析；（2）90°；（3）这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．中考
中考中考中考
【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后用求出的总人数分别乘以D、E两组所占的百分比即可求出m、n的值，进而可补全条形统计图；中考
（2）用360°乘以扇形统计图中C组所占百分比解答即可；中考
（3）先求出“听写正确的个数少于24个”的人数，再利用总人数900乘以对应的比例即可．中考中考中考
【详解】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%＝100（人），中考中考中考中考
则m＝100×30%＝30，n＝100×20%＝20．中考中考
故答案是：30，20；中考中考中考
补全条形统计图如图所示：中考中考
中考中考
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×＝90°．中考
故答案是：90°；中考中考中考
（3）“听写正确个数少于24个”的人数有：10+15+25＝50 （人），900×＝450 （人）．中考
答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．中考中考中考
本题考查了扇形统计图、条形统计图、频数分布表以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握上述知识是解题的关键．中考
中考中考中考中考
26. 某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表中考
　种类中考
　单价中考中考
　米饭中考中考
　0.5元/份中考中考中考
　A类套餐菜中考中考中考中考
　3.5元/份中考中考
　B类套餐菜中考中考
　2.5元/份中考中考
一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次？中考中考
【正确答案】A类套餐菜选用了6次，B类套餐菜选用了4次．中考中考中考
中考中考中考中考
【分析】设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据：A套餐次数+B套餐次数=10、A套餐费用+B套餐费用+米饭费用=36，列方程组求解即可得．中考
【详解】设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，中考中考中考
根据题意，得：，中考中考
解得：，中考
答：小杰在这五天内，A类套餐菜选用了6次，B类套餐菜选用了4次．中考
本题考查了二元方程组的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出相应方程是解题的关键．中考中考
27. 中，平分交于点，，垂足为，．中考中考中考
（）如图①，，，则__________．中考中考中考中考中考
（）若（）中的，，则__________．（用、表示）中考
（）如图②，点在线段的延长线上，（）中的结论还成立么？请说明理由．中考
中考
【正确答案】证明见解析中考中考
中考
【详解】试题分析：对于（1），在△ABC中利用三角形内角和定理得∠BAC=80°，角平分线的定义得到：∠BAD=40°，再次根据三角形内角和定理求得∠DAE的度数，∠CFE=∠DAE解答即可；中考中考
对于（2），根据（1）的方法将角的度数换为α，β即可解答；中考中考中考
对于（3），根据三角形内角和定理角平分线定义容易得到：∠CAD=12(180°-α-β)， CF∥AD，得到∠ACF=∠DAC=90°-12β−12α，进而得出∠BCF、∠ECF的度数；中考
∠CFE=90°-∠ECF进而代入解答即可.中考中考
解：（）在中，，，中考中考中考
∴，中考中考
∵平分，中考
∴，中考中考
又∵，中考中考
∴，中考
∴，中考中考
∴
中考中考
．中考中考
又∵，中考
∴，中考中考中考
（）由（）可知，中考中考
中考中考
，中考中考
中考中考
，中考中考中考
∴
中考
中考中考中考
中考中考中考中考中考中考
．中考中考中考
∵，中考中考中考中考
∴．
（）不变，
∵，，中考中考
∴，中考中考中考
∵平分，中考中考
∴，
又∵，中考中考
∴，
∴中考中考中考
中考中考中考
，中考中考
又∵，
∴．中考中考
点睛：本题考查了三角形内角和等于180º，角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；熟练掌握三角形外角的性质和平行线的性质是解答本题的关键.中考中考中考中考

中考中考