2022-2023学年山东省烟台市七年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年山东省烟台市七年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共40页。试卷主要包含了下列方程中，属于二元方程的是，下列说确的是，下列命题中共有几个真命题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省烟台市七年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
第I卷（选一选）

评卷人
得分



一、单 选 题
1．下列方程中，属于二元方程的是（       ）
A． B． C． D．
2．下列说确的是（       ）
A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然；
B．“汽车累计行驶10000km，从未出现故障”是没有可能；
C．莱西气象局预报说“明天的降水概率为90%”，意味着莱西明天一定下雨；
D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5．
3．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n(     )

A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°
4．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（　　）

A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1
5．班级要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号口罩必须都买，已知A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，在钱全部用尽的情况下，购买有（       ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
6．下列命题中共有几个真命题（       ）
①各边相等的两个多边形一定全等；
②三角形的三个内角中至少有两个锐角；
③三角形的内角大于它的外角；
④同旁内角互补．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若方程组没有解，则函数y＝2－x与y＝－x的图像必定(     )
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定
8．在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是（       ）
①小张没有喜欢网球；
②小王没有喜欢足球；
③小王和小李都是既没有喜欢篮球也没有喜欢网球．
A．足球 B．篮球 C．网球 D．垒球
9．如图，在正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（       ）

A． B． C． D．
10．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y=(　　　)


A．2 B．4 C．6 D．8
第II卷（非选一选）

评卷人
得分



二、填 空 题
11．有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1～12这十二个整数，投掷这个正十二面体，则向上一面的数字是2的概率是________．
12．要说明命题“若，则”是假命题，可设a＝－3，b＝______．
13．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一发生的频率，绘制了如图所示的折线统计图．该最有可能是______（填序号）．
①一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，多次该路口时，看见红灯的概率；
②掷一枚硬币，正面朝上；
③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取1个球是红球．

14．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1＝112°，∠A＝40°，则∠2的度数为______．

15．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y=mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1=4，1※2=3．则2※1的值是____．
16．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数大9，设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意，可列方程为：______．
17．已知关于x，y的二元方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为_____
18．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_____．
评卷人
得分



三、解 答 题
19．请用直尺、圆规作图，没有写作法，但要保留作图痕迹．“要想富，先修路”．在新农村建设中，某村要过A点修一条与道路OB平行的道路AP，请你帮助他们确定AP的位置．

20．解下列方程组
(1)
(2)
21．今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团组织志愿者进行宣传．班主任梁老师决定从4名女班干部小悦、小惠、小艳和小倩中通过抽签的方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．
(1)该班男生“小刚被抽中”是______；
(2)“小悦被抽中”是______；
(3)次抽取卡片，“小悦被抽中”的概率为______．
22．完成下面推理过程，在括号内的横线上填空或填上推理依据．
如图，已知：,，，求证：

证明：
__________（__________）

_________（___________）
即


________
_______（__________________）
（________________）
23．如图，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A、F、B三点共线，连接AC交DF于点E．
（1）求证：∠A＝∠ACD．
（2）若FG∥AC，∠A+∠B＝108°，求∠EFG的度数．

24．证明：三角形三个内角的和等于180°．
已知：如图，

求证：
证明：
25．郑州市自2019年12月1日起推行分类，广大市民对桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小没有同的两种桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．

大桶
小桶
进价（元/个）
18
5
售价（元/个）
20
8

（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？
（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止．
请问：超市要使这批桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？

答案：
1．A

【分析】
根据二元方程的定义，从二元方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【详解】
解：A. ，属于二元方程，正确；       
B. ，xy属于二次项，所以没有是方程，故此选项错误；       
C. ，属于二元二次方程，故此选项错误       
D. ，属于三元方程，故此选项错误．
故选：A．

此题考查二元方程定义，关键是根据二元方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的次数为；（3）方程是整式方程．
2．D

【分析】
根据随机、必然、没有可能的概念以及概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
解：A． “买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机，故本选项错误；
B．汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机，故本选项错误；
C．莱西气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；
D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，故本选项正确；
故选：D．

此题考查了随机、概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．
3．D

【分析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．
【详解】
∵直线EF∥GH，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故选D．

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4．B

【详解】
分析：先根据∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根据∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，进而可得出结论．
解答：解：∵∠1是△ACD的外角，
∴∠1＞∠A；
∵∠2是△CDE的外角，
∴∠2＞∠1，
∴∠2＞∠1＞∠A．
故选B．
5．B

【分析】
设购买A型口罩x个，B型口罩y个，则，根据x、y都为整数，即可得解．
【详解】
设购买A型口罩x个，B型口罩y个，
则，
∵x、y都为整数，
∴或或．
∴购买有3种．
故选B．

此题考查二元方程的应用，关键是根据题意列出二元方程解答．
6．A

【分析】
利用全等的定义，三角形内角和定理，外角的定义，平行线的性质逐项判断即可求解．
【详解】
解：对应边相等且对应角相等的两个多边形一定全等，仅各边相等没有能判定全等，
比如边长相等的菱形和正方形，因此①错误；
三角形由三个内角组成，内角和为180度，因此至少有两个锐角，②正确；
三角形的外角等于与它没有相邻的两个内角的和，三角形的内角没有一定大于它的外角，③错误；
仅有两直线平行时，才能得出同旁内角互补，④错误；
综上，正确的仅有②，
故选：A．

本题考查全等图形的判定，三角形的内角、外角，平行线的性质等知识点，熟练掌握每项基本知识是解题的关键．
7．B

【详解】
根据方程组方程组没有解，可知函数y＝2－x与y＝－x的图象没有交点，因此可知图像必定平行.
故选B
8．C

【分析】
由③可知小王、小李喜欢足球或垒球，又由②可知小王喜欢垒球，小李喜欢足球，由此为突破口，找出小张和小刘喜欢的项目．
【详解】
解：由小王和小李都是既没有喜欢篮球也没有喜欢网球，得小王、小李喜欢足球或垒球；
由小王没有喜欢足球，得小王喜欢垒球，小李喜欢足球，
由小张没有喜欢网球，得小张喜欢篮球，
故小刘喜欢网球，
故选：C．

本题考查了推理论证，利用所给条件中的逻辑关系认真分析，从而推理出正确结论是解题关键．
9．B

【分析】
由在正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：如图：

根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，
使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．
故选：B．

此题考查了概率公式的应用．解题的关键是注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．
10．C

【分析】
由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x-y）中即可求出结论．
【详解】
依题意得：，
解得：，
∴x﹣y=8﹣2=6．
故选：C．

本题考查了二元方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关键．
11．

【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：∵共12个面，分别写有1～12这十二个整数，
∴投掷这个正十二面体，则向上一面的数字是2的概率是，
故．

此题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=．
12．－4（答案没有）

【分析】
说明某命题是假命题时，可以找一个反例，设b为一个比a小的负数即可．
【详解】
解：设a＝－3，b＝－4，满足，
则，，
∵，没有能得出，
∴命题“若，则”是假命题．
两个负数作平方运算时，越小的数平方越大，
因此设b为一个比a小的负数即可．
故－4（答案没有）．

本题考查用反证法证明命题的真假，比较负数的平方，理解反证法的思维逻辑是解题的关键．
13．③

【分析】
根据统计图可知发生的频率接近，从而可以解答本题．
【详解】
解： ①多次该路口时，看见红灯的概率为；
②掷一枚硬币，正面朝上的概率为；
③从中任取1个球是红球的概率为，
由折线统计图可知发生的频率接近，
故该最有可能是③，
故③．

本题主要考查概率公式的应用，解答本题的关键是求出各发生的概率．
14．32°

【分析】
先根据图形翻折变换的性质得出∠A′=∠A，再根据三角形外角和三角形内角和定理进行解答即可．
【详解】
解：如图，设AC、A′D交于点F，

∵∠1=112°，
∴∠ADF=68°，
∵△A′ED是△AED翻折变换而成，
∴∠A′=∠A=40°，
∵∠A′FE是△ADF的外角，
∴∠A′FE=∠A+∠ADF=40°+68°=108°，
∵∠A′FE+∠2+∠A′=180°，
∴108°+∠2+40°=180°，
∴∠2=32°．
故32°．

此题考查了折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，注意折叠前后图形是全等的，注意折叠中的对应关系．
15．9

【分析】
由已知条件，根据所给定义可得到关于m、n的方程组，则可求得m、n的值，再代入计算即可．
【详解】
解：∵1※1＝4，1※2＝3，
∴
解得：
则x※y＝5x−y
∴2※1＝2×5−1＝9，
故9．

此题考查了解二元方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．或

【分析】
列代数式写出原数和新数，通过新数比原数大9列方程即可．
【详解】
解：①∵十位上的数字比个位上的数字大1，
∴，
②∵对调前个位上的数字为x，十位上的数字为y，
∴原数为： ，
∵对调后个位上的数字为y，十位上的数字为x，
∴新数为：，
∵新数比原数大9，
∴，
故或．

本题考查列方程，正确写出原数和新数的代数式是解题的关键．
17．1

【分析】
②−①得到x−y＝4−m，代入x−y＝3中计算即可求出m的值．
【详解】
解： ，
②−①得：x−y＝4−m，
∵x−y＝3，
∴4−m＝3，
解得：m＝1，
故答案为1

本题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．18°或36°

【分析】
根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°-108°-108÷3°=36°，72°÷（1+3）=18°，由此比较得出答案即可．
【详解】
解：当 的角是另一个内角的3倍时，最小角为，
当的角是另一个内角的3倍时，最小角为
因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 或．
故答案为18°或36°．

本题考查三角形内角和定理,掌握三角形的内角和为,是解决问题的关键．
19．见解析

【分析】
用直尺、圆规作，利用内错角相等，两直线平行即可得到与道路OB平行的道路AP．
【详解】
解：如图所示，
（1）以O点为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点C，交OA于点D；
（2）以A为圆心，OC长为半径作弧，交直线OA于点E；
（3）以E为圆心，CD长为半径作弧，与以圆心A画的弧相交于点P；
（4）连接AP，AP即为与OB平行的道路．



本题考查尺规作图——过直线外一点作已知直线的平行线，解析中利用了作已知角的等角，通过“内角错相等，两直线平行”证明，方法没有，熟练掌握基本尺规作图的方法及原理是解题的关键．
20．(1)
(2)

【分析】
（1）根据代入消元法，将②变形得，代入①可得结果；（2）通过加减消元，即可得出结果．
(1)
解：
由得：
将③代入①得：
解得：
将代入③得
∴原方程组的解为 ．
(2)

由①-②得：
化简得：
解得
将代入①得
解得
∴原方程组的解为．

本题考查二元方程组的解法，灵活运用加减消元和代入消元是解题的关键．
21．(1)没有可能
(2)随机
(3)

【分析】
（1）根据没有可能的概念解答可得；
（2）根据随机的概念解答可得；
（3）根据概率公式解答可得．
(1)
解：因为梁老师决定从4名女班干部中通过抽签的方式确定2名女生去参加，
所以该班男生“小刚被抽中”是没有可能，
故没有可能；
(2)
因为梁老师决定从小悦、小惠、小艳和小倩中通过抽签的方式确定2名女生去参加，
所以“小悦被抽中”是随机，
故随机；
(3)
因为共有4名女班干部，
所以次抽取卡片，“小悦被抽中”的概率为，
故．

此题主要考查了随机和没有可能的概念以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．∠PEF；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠QEF；CD；内错角相等，两直线平行；同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行．

【分析】
根据平行线的性质得到∠APE=∠PEF，根据余角的性质得到∠EQC=∠QEF根据平行线的判定定理即可得到结论．
【详解】
证明：∵AB∥EF
∴∠APE=∠PEF（两直线平行，内错角相等）
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ=90°（垂直的定义）
即∠QEF+∠PEF=90°
∴∠APE+∠QEF=90°
∵∠EQC+∠APE=90°
∴∠EQC=∠QEF
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴AB∥CD（同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行），
故∠PEF；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠QEF；CD；内错角相等，两直线平行；同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行．

本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）∠EFG＝72°

【分析】
（1）根据平行线的性质得到∠B+∠BFD=180°，由等量关系得到∠D+∠BFD=180°，根据平行线的判定可得ABCD，再根据平行线的性质即可求解；
（2）根据三角形内角和定理可得∠ACB=72°，再根据平行线的性质可求∠BGF，进一步根据平行线的性质求得∠EFG．
【详解】
（1）证明：∵BCDF，
∴∠B+∠BFD＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠D+∠BFD＝180°，
∴ABCD，
∴∠A＝∠ACD；
（2）解：∵∠A+∠B＝108°，
∴∠ACB＝72°，
∵FGAC，
∴∠BGF＝72°，
∵BCDF，
∴∠EFG＝72°．

考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，关键是熟练掌握平行线的判定与性质的知识点．
24．见解析

【分析】
如图，过点C作DE∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠B，∠2＝∠A，由平角的定义得到∠1＋∠2＋∠ACB＝180°，等量代换即可得到结论．
【详解】
已知：如图，△ABC．

求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．
证明：如图，过点C作DE∥AB．

∵DE∥AB，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠A，
∵∠1＋∠2＋∠ACB＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．

本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出内错角是解答此题的关键．
25．（1）超市购进大桶300个，小桶500个；（2）小桶作为赠品送出50个．

【分析】
（1）设购进大桶x个，小桶y个，根据题意列出二元方程组求解即可；
（2）设小桶作为赠品送出m个,由题意列出方程求解即可.
【详解】
（1）设购进大桶x个，小桶y个，由题意得

解之，得
答：该超市购进大桶300个，小桶500个；
（2）设小桶作为赠品送出m个,由题意得

解之，得．
答：小桶作为赠品送出50个．

此题主要考查二元方程组的实际应用，解题关键是理解题意，找出关系式.

























2022-2023学年山东省烟台市七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选：本大题共9小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若10m＝3,10n＝2，则10m＋n的值为( )
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
2. 如图，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A B. C. D.
3. 某品牌豆浆机成本为70元，商对其销量定价的关系进行了，结果如下（　　）：
定价（元）
100
110
120
130
140
150
销量（个）
80
100
110
100
80
60

A. 定价是常量，销量是变量
B. 定价是变量，销量是没有变量
C. 定价与量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D. 定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
4. 如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ）

A. 100° B. 80° C. 60° D. 40°
5. 若26＝a2＝4b，则ab等于( )
A. 43 B. 82 C. 83 D. 48
6. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长没有可能是( )

A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5
7. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧没有紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（　　）
A. y=0.05x B. y=5x
C. y=100x D. y=0.05x+100
8. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
9. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(　　)

A 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°
二、填 空 题（9×2=18分）
10. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，图中线段可以作为△ABC的高的有______条．

11. 用小数表示：－3.07×10－5＝_________________
12. 如图，直线AB∥CD，∠1＝95°，∠4＝70°，则∠3＝__________，∠2＝____________.

13. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水没有出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________

14. 如图，△ABC≌△DBE，∠DBC＝150°，∠ABD＝40°，则∠ABE的度数是____________

15. 若一个长方形的面积为a2bc，长为ac，则它的宽为_______________
16. 如图，直线 ∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.

17. 如图，在边长为 的正方形剪去一边长为 的小正方形 ，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为__________________．

18. 已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，且它没有是最短边，则满足条件的三角形个数为________________
三、解 答 题（64分）
19. 化简：
(1)(3x－1)(2x2＋3x－4)；
(2)(a＋b)(b－a)；
20. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，求∠3的度数.

21. 如图，已知D是△ABC的BC边上的延长线上一点，DF⊥AB，交AB于点F，交AC于点E，∠A＝55°，∠D＝30°，求∠ACB的度数.

22. 如图，已知∠α，用尺规作图作∠β，使∠β＝2∠α.没有写作法，但要保留作图痕迹.

23. 化简求值：(mn+2)(mn-2)-(mn-1)2，其中m＝2，n＝．
24. 如图，淇淇的爸爸去参加一个聚会，淇淇坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映汽车速度与时间的关系图，第二天，淇淇拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？
(1)在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
(2)汽车从出发到停止共了多长时间？它时速是多少？
(3)汽车在哪段时间保持匀速行驶？速度是多少？
(4)用语言大致描述这辆汽车的行驶情况.


25. 如图，AD，CE是△ABC的两条高；已知AD＝10，CE＝9，AB＝12．
(1)求△ABC的面积；
(2)求BC长．

26. 如图，已知Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点共线.∠ACE＝90°吗？什么？

























2022-2023学年山东省烟台市七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选：本大题共9小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若10m＝3,10n＝2，则10m＋n的值为( )
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵10m=3，10n=2，
∴10m+n=10m×10n=3×2=6．
故选B．
2. 如图，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：根据对顶角的定义，只有B图形符合对顶角的定义．
故选B．
3. 某品牌豆浆机成本为70元，商对其销量定价的关系进行了，结果如下（　　）：
定价（元）
100
110
120
130
140
150
销量（个）
80
100
110
100
80
60

A. 定价是常量，销量是变量
B. 定价是变量，销量是没有变量
C. 定价与量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D. 定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
【正确答案】C

【详解】由表格没有难得出：定价与量都是变量，定价是自变量，销量是因变量.
故选C
4. 如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ）

A. 100° B. 80° C. 60° D. 40°
【正确答案】B

【详解】由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，
故选B．
5. 若26＝a2＝4b，则ab等于( )
A 43 B. 82 C. 83 D. 48
【正确答案】C

【详解】试题解析：




故选C.
6. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长没有可能是( )

A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】A

【详解】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长没有可小于3，当P和C重合时，AP=3，
故选：A．
7. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧没有紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（　　）
A. y=0.05x B. y=5x
C. y=100x D. y=0.05x+100
【正确答案】B

【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．
【详解】解：y=100×0.05x，即y=5x．
故选：B．
8. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
【正确答案】C

【详解】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；
根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．
故选C．
9. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(　　)

A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°
【正确答案】A

【分析】过A点作AB∥a，则有∠1=∠2，由题意易得AB∥b，然后根据平行线的性质及三角板的度数可进行求解．
【详解】解：如图，过A点作AB∥a，
∴∠1=∠2，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，
∴∠2=15°，
∴∠1=15°．
故选A．

本题主要考查平行线性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
二、填 空 题（9×2=18分）
10. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，图中线段可以作为△ABC的高的有______条．

【正确答案】3

【详解】分析：过△ABC的一个顶点且垂直于对边的线段是三角形的高.
详解：根据三角形高的定义，AB上的高是DC，BC上的高是AC，CA上的高是BC.
故答案为3.
点睛：本题考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向它对边所作垂线段即是三角形的高，三角形共有三条高，它们交于一点.
11. 用小数表示：－3.07×10－5＝_________________
【正确答案】-0.0000307

【详解】分析：把－3.07×10－5还原成原数，即把小数点向左移动5位.
详解：－3.07×10－5＝－0.0000307.
点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
12. 如图，直线AB∥CD，∠1＝95°，∠4＝70°，则∠3＝__________，∠2＝____________.

【正确答案】 ①. 75° ②. 110°

【详解】分析：根据两直线平行，同旁内角互补求角的度数.
详解：因为AB∥CD，所以∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°，
因为∠1＝95°，∠4＝70°，
所以∠3＝180°－∠1＝180°－95°＝75°；
∠2＝180°－∠4＝180°－70°＝110°.
故答案为75°；110°.
点睛：本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.
13. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水没有出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________

【正确答案】L

【分析】由前4分钟的进水量求得每分钟的进水量，后8分钟的进水量求得每分钟的出水量．
【详解】前4分钟的每分钟的进水量为20÷4＝5，
每分钟的出水量为5－(30－20)÷8＝．
故答案为L．
从图象中获取信息，首先要明确两坐标轴的实际意义，抓住交点，起点，终点等关键点，明确函数图象的变化趋势，变化快慢的实际意义．
14. 如图，△ABC≌△DBE，∠DBC＝150°，∠ABD＝40°，则∠ABE的度数是____________

【正确答案】70°

【详解】分析：由△ABC≌△DBE，可得∠ABC＝∠DBE，∠DBC＝150°，∠ABD＝40°即可求解.
详解：因为△ABC≌△DBE，所以∠ABC＝∠DBE，
又∠ABC＝∠DBC－∠ABD＝150°－40°＝110°，
所以∠ABE＝∠DBE－∠ABD＝110°－40°＝70°.
故答案为70°.
点睛：本题考查了等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，注意对应关系是关键．
15. 若一个长方形的面积为a2bc，长为ac，则它的宽为_______________
【正确答案】5ab

【详解】分析：长方形的宽等于它的面积除以它的宽.
详解：根据长方形的面积公式得，长方形的宽为a2bc÷ac＝5ab.
故答案为5ab.
点睛：本题考查了单项式除以单项式的法则，单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
16. 如图，直线 ∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.

【正确答案】140°

【分析】先根据平行线的性质，由//得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB//CD后根据平等线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．
【详解】解：如图，

∵//，
∴∠3=∠1=40°，
∵∠α=∠β，
∴AB//CD，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．
故140°．
考点：平行线的性质.

17. 如图，在边长为 的正方形剪去一边长为 的小正方形 ，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为__________________．

【正确答案】3a2 -4a-4

【分析】平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积．
【详解】根据题意得，平行四边形的面积＝(2a)2－(a＋2)2＝3a2－4a－4．
故答案为3a2－4a－4．
本题考查了整式混合运算的应用，解题的关键是理解两个正方形的面积与平行四边形的面积之间的关系，列出相应的式子后再化简．
18. 已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，且它没有是最短边，则满足条件的三角形个数为________________
【正确答案】10

【分析】由于其中仅有一条边长为5，且它又没有是最短边，所以：
①当边长为5是的边长时，可能的情况有四种情况．
①当边长为5是第二大的边长时，可能的情况有六种情况．
【详解】∵一个三角形的三条边长均为正整数，
并且其中仅有一条边长为5，且它又没有是最短边，
①当边长为5是的边长时，可能的情况有3、4、5；4、4、5；3、3、5；4、2、5等四种情况.
②当边长为5是第二大的边长时，可能的情况有2、5、6；3、5、7；3、5、6；4、5、6；4、5、7；4、5、8；共十种情况.
所以共有10个三角形.
故填10.
本题考查了三角形的三边关系，三角形的两边之和大于第三边，解题时还是注意三边长都是正整数，且5没有是最短边.
三、解 答 题（64分）
19. 化简：
(1)(3x－1)(2x2＋3x－4)；
(2)(a＋b)(b－a)；
【正确答案】（1）6x3＋7x2－15x＋4（2）

【详解】分析：(1)用多项式乘以多项式的法则运算；(2)用平方差公式计算.
详解：(1)(3x－1)(2x2＋3x－4)；
解：原式＝6x3＋9x2－12x－2x2－3x＋4
＝6x3＋7x2－15x＋4.
(2)：原式＝(b＋a)(b－a)
＝(b)2－(a)2
＝b2－a2.
点睛：多项式乘多项式的法则是先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，注意它的特征是两个因式中有两项相同，有两项互为相反数，且它们的积是两项的差．
20. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，求∠3的度数.

【正确答案】110°

【详解】分析：∠3＝∠2＋∠4，而∠2已知，只需求∠4，根据a∥b得，∠1＝∠4.
详解：因为a∥b，∠1＝40°，
所以∠4＝∠1＝40°
所以∠3＝∠2＋∠4＝70°＋40°＝110°.
点睛：本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.
21. 如图，已知D是△ABC的BC边上的延长线上一点，DF⊥AB，交AB于点F，交AC于点E，∠A＝55°，∠D＝30°，求∠ACB的度数.

【正确答案】65°

【详解】分析：根据DF⊥AB，∠D＝30°，可得∠B的度数，再由△ABC的内角和求∠ACB的度数.
详解：因为DF⊥AB，所以∠DFB＝90°
所以∠B＝180°－∠DFB－∠D＝180°－90°－30°＝60°.
所以∠ACB＝180°－∠A－∠B
＝180°－55°－60°
＝65°.
点睛：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和等于180°.
22. 如图，已知∠α，用尺规作图作∠β，使∠β＝2∠α.没有写作法，但要保留作图痕迹.

【正确答案】见解析

详解】分析：利用作一个角等于已知角，作∠β＝∠α＋∠α.
详解：作出的∠β如图所示：

∠β即为所求.
点睛：作一个∠BAC等于已知∠MON的方法是，①以点O为圆心，以任意长为半径画弧交两边于点P，Q；②画射线AB；③以点A为圆心，OP为半径画弧交AB于点D；④以点D为圆心，PQ长为半径画弧交前弧于点C，⑤画射线AC，则∠BAC＝∠MON.
23. 化简求值：(mn+2)(mn-2)-(mn-1)2，其中m＝2，n＝．
【正确答案】2mn-5；-3．

【分析】利用平方差公式和完全平方差公式将原式化简，再把字母的值代入计算．
【详解】解：(mn+2)(mn-2)-(mn-1)2
＝m2n2-4-m2n2+2mn-1
＝2mn-5
当m＝2，n＝时，
原式＝2mn-5＝2×2×-5＝-3．
对于整式的求值问题，要先将整式化简，再代入数值计算，化简时要注意去括号是否要变号，代入时要注意若所给的值是负数，要添上括号，若所给的值是分数，有乘方运算时，要添上括号．
24. 如图，淇淇的爸爸去参加一个聚会，淇淇坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映汽车速度与时间的关系图，第二天，淇淇拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？
(1)在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
(2)汽车从出发到停止共了多长时间？它的时速是多少？
(3)汽车在哪段时间保持匀速行驶？速度是多少？
(4)用语言大致描述这辆汽车的行驶情况.


【正确答案】(1)自变量是时间，因变量是速度；(2)汽车从出发到停止共了60分钟时间，时速是85千米/时；(3)汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速，速度是85千米/时；(4)汽车先加速行驶至第10分钟，然后减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶至第50分钟，再减速行驶直至第60分钟停止

【分析】(1)主动变化的量是自变量，被动变化的量是因变量；(2)观察横轴上速度为0时的时间，速度是值即是函数图象时的函数值；(3)函数图象平行于横轴时汽车在匀速行驶；(4)根据函数图象，从0开始到60分钟结束.
【详解】解：(1)自变量是时间，因变量是速度；
(2)根据速度与时间图象的横坐标可知：汽车从出发到停止共了60分钟时间，时速是85千米/时；
(3)汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速，速度是85千米/时.
(4)汽车先加速行驶至第10分钟，然后减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶至第50分钟，再减速行驶直至第60分钟停止.
观察图象问题要对图象及其数量关系进行一定分析，要抓住图象中的转折点及拐点，这些拐点处往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方，同时要横纵坐标的含义来进一步加工产生新的信息．
25. 如图，AD，CE是△ABC的两条高；已知AD＝10，CE＝9，AB＝12．
(1)求△ABC的面积；
(2)求BC的长．

【正确答案】（1）54（2）

【分析】(1)根据三角形的面积公式计算；
(2)S△ABC＝AB·CE＝BC·AD．
【详解】(1)S△ABC＝AB·CE＝×12×9＝54．
(2)因为S△ABC＝BC·AD，
所以×10×BC＝54．
所以BC＝．
三角形的面积等于它的底和底上的高和积的一半，设a，b，c边上的高分别为ha，hb，hc，则有aha＝bhb＝chc．
26. 如图，已知Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点共线.∠ACE＝90°吗？什么？

【正确答案】∠ACE＝90°

【详解】分析：根据全等三角形的性质可得∠BAC＝∠DCE，∠BAC＋∠BCA＝90°证∠DCE＋∠BCA＝90°.
详解：∠ACE＝90°.
理由：因为Rt△ABC≌Rt△CDE，
所以∠BAC＝∠DCE.
因为∠B＝90°，
所以∠BAC＋∠BCA＝90°.
所以∠DCE＋∠BCA＝90°.
所以∠ACE＝180°－(∠DCE＋∠BCA)＝90°.
点睛：本题考查了全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，注意对应关系是关键．