2022-2023学年江苏省无锡市七年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市七年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共35页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省无锡市七年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选(每题3分，共30分)
1. 化简﹣b•b3•b4正确结果是（ ）
A ﹣b7 B. b7 C. -b8 D. b8
2. 已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2
3. 没有等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b值分别是（ ）
A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3
C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 没有等式3x+2＞﹣1的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则 的值是（ ）
A. 1 B. 12 C. D.
8. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数x人，组数为y组，则列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
9. 计算得到的结果的个位数字是（ ）
A. B. C. D.
10. 若正整数、满足，则这样的数对个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 3 D. 2017
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
11. 生物学家发现了一种的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为____________．
12. 一个长方体的长、宽、高分别是3x-4，2x和x，它的体积等于________
13. 没有等式组的解集是______．
14. 若a+b=3，ab=2，则=_____．
15. 某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道y m，则的值为_______．
16. 已知关于x的没有等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．
17. 若，并且代数式是一个完全平方式，则=__________．
18. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(a＋b)n(n＝1，2，3，4，……)的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）：

请依据上述规律，写出（x-2）2017展开式中含x2016项的系数是______．
三、解 答 题（本大题共有10小题，共76分．解答时应写出必要的步骤）
19. 计算：
20. 已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为____．
21. 将下列各式因式分解：
（1）
（2）
22. 解没有等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个没有等式的负整数解．
23. 若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12．
（1）求xy的值；
（2）求x2+3xy+y2的值．
24. 解方程组：
(1)；
(2)．
25. 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量没有多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最的购买，并说明理由．
26. 已知关于x、y的方程组
（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＜0，求m的取值范围．
27. 观察下列关于自然数的等式：
a1：32-12=8×1；
a2：52-32=8×2；
a3：72-52=8×3；……
根据上述规律解决下列问题：
（1）写出第a4个等式：___________；
（2）写出你猜想的第an个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性；
（3）对于正整数k，若ak，ak+1，ak+2为△ABC的三边，求k的取值范围．
28. 已知A=2 a -7，B=a2- 4a+3，C= a2 +6a-28，其中．
（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；
（2）阅读对B因式分解方法：
解：B=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.
请完成下面的两个问题：
①仿照上述方法分解因式：x2- 4x-96；
②指出A与C哪个大？并说明你的理由．



















2022-2023学年江苏省无锡市七年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选(每题3分，共30分)
1. 化简﹣b•b3•b4的正确结果是（ ）
A. ﹣b7 B. b7 C. -b8 D. b8
【正确答案】C

【分析】同底数幂相乘，指数相加.
【详解】解：-b×b3×b4=-b1+3+4=-b8.
故选C
“点睛”本题考查同底数幂的乘法，属于基础题.
2. 已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2
【正确答案】A

【详解】解：∵是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解，
∴代入得：8k-9=-1，
解得：k=1，
故选A．
3. 没有等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】利用没有等式的基本性质把没有等式的解集解出来，然后根据解出的解集把正确的答案选出来．
【详解】解：移项2x≥4，得x≥2
故选：D．
本题考查了一元没有等式的解法和在数轴上表示没有等式的解集，注意：大于或等于时要用实心表示．
4. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）
A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3
C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3
【正确答案】B

【分析】根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可．
【详解】解：（x+1）×（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=-2，b=-3，
故选B．
此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键．
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：A.没有是同类项，没有能合并，故错误.
B. 故错误.
C. 正确.
D. 故错误.
故选C
点睛：同底数幂相乘，底数没有变，指数相加.
同底数幂相除，底数没有变，指数相减.
6. 没有等式3x+2＞﹣1的解集是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：按照解没有等式的运算顺序，先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可：
移项得，3x＞﹣1﹣2，
合并同类项得，3x＞﹣3，
把x的系数化为1得，x＞﹣1．
故选C．
考点：解一元没有等式．
7. 若，则 的值是（ ）
A. 1 B. 12 C. D.
【正确答案】D

【详解】试题解析：

故选D.
8. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人＝总人数﹣3人；②组数×每组8人＝总人数+5人．
【详解】解：根据组数×每组7人＝总人数﹣3人，得方程7y＝x﹣3；根据组数×每组8人＝总人数+5人，得方程8y＝x+5．
列方程组为．
故选：C．
此题考查的是二元方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
9. 计算得到的结果的个位数字是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】
可以发现尾数以4为周期在之间变化.

的个位数字是2.
故选D.
10. 若正整数、满足，则这样的数对个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 3 D. 2017
【正确答案】B

【详解】∵均为正整数，
∴
解得
∴这样的正整数对的个数是1个.
故选B.
二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
11. 生物学家发现了一种的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为____________．
【正确答案】4.32×10-6；

【详解】分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× ，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
本题解析：将0.00000432用科学记数法表示为4.32× .
故答案为4.32×.
点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数决定.
12. 一个长方体的长、宽、高分别是3x-4，2x和x，它的体积等于________
【正确答案】6x3-8x2

【分析】根据长方体的计算公式长×宽×高，列出算式，再进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：
（3x-4）•2x•x=6x3-8x2；
故6x3-8x2．
此题考查了单项式乘多项式，解题的关键是根据长方体的体积公式列出算式，再根据单项式乘多项式的法则进行计算即可．
13. 没有等式组的解集是______．
【正确答案】

【详解】试题解析：
解没有等式①，得
解没有等式②，得
原没有等式组的解集是
故答案为
点睛：分别解没有等式，找出解集的公共部分即可.
14. 若a+b=3，ab=2，则=_____．
【正确答案】1

详解】将a+b=3平方得：，
把ab=2代入得：=5，则==5﹣4=1．
故答案为1．
15. 某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道y m，则的值为_______．
【正确答案】20

详解】试题分析：由题意列方程组，两式相加得，12x+12y=240， ∴x+y=20.
考点：1.二元方程组的应用；2.整体思想的应用.

16. 已知关于x的没有等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．
【正确答案】-3≤a1且k为正整数.
“点睛”此题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出来变化规律是此题目中的难点.
28. 已知A=2 a -7，B=a2- 4a+3，C= a2 +6a-28，其中．
（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；
（2）阅读对B因式分解的方法：
解：B=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.
请完成下面的两个问题：
①仿照上述方法分解因式：x2- 4x-96；
②指出A与C哪个大？并说明你的理由．
【正确答案】（1）证明见解析，B＞A；（2）①（x+8）（x-12）；②当2＜a＜3时，A＞C；当a=3时，A=C；当a＞3时，A＜C

【详解】（1）计算B-A 后结论，从而判断A与B 的大小；同理计算C-A ，根据结果来比较A与C的大小；（2）阅读对B因式分解的方法对所给的式子进行因式分解即可．
解：（1）B-A= a2- 4a+3-2 a+7= a2- 6a+10=（a-3）2+1＞0，B＞A；
（2）①x2- 4x-96=x2- 4x+4-100=（x-2）2-102=（x-2+10）（x-2-10）=（x+8）（x-12）；
②C-A=a2+6a-28-2a+7=a2+4a-21=（a+7）（a-3）．
因为a＞2，所以a+7＞0，从而当2＜a＜3时，A＞C；
当a=3时，A=C；当a＞3时，A＜C．
“点睛”本题考查了整式的减法、平方差公式分解因式，渗透了求差比较大小的思路即分类讨论的思想.

















2022-2023学年江苏省无锡市七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选(共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列图形中，由能得到的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 二元方程2x+y=7的正整数解有（ ）
A. 四个 B. 三个 C. 二个 D. 一个
3. 下列计算一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 点是直线外一点，、、为直线上的三点，，，，则点到直线的距离（ ）
A. 小于 B. 等于 C. 没有大于 D. 等于
5. 已知OA⊥OB，O为垂足，且∠AOC∶∠AOB=1∶2，则∠BOC是（ ）
A. 45° B. 135° C. 45°或135° D. 60°或20°
6. 已知，，则与的大小关系是　　
A. B. C. D. 无法确定
7. 下列说法错误的是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 与已知直线平行的直线有且只有一条
C. 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
8. 如果的积中没有含x的项，则m的值是
A. 5 B. 10 C. D.
9. 钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为（ ）
A. B. C. D.
10. 某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元方程组为（ ）
A. B.
C D.
11. 若k为正整数，则等于( )
A. 0 B. C. D.
12. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋3b)，宽为(2a＋b)的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）

A. 2，3，7 B. 3，7，2 C. 2，5，3 D. 2，5，7
二、填 空 题(本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出结果)
13. 若是二元方程的解，则 ______ ．
14. 已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4yn，那么m﹣n＝_____．
15. 如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1＝100°，那么∠2＝_____度．

16. 若为正整数，则 ______ ．
17. 观察下列各式并找规律，再猜想填空： ，则 ______ ．
三、解 答 题(本大题共9小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
18. 解方程组：(1)；(2)．
19 计算：(1)；
．
(3)
20. 一个角的补角比它的余角的4倍少，求这个角的度数．
21. 一个三角形的底边长为，高为，该三角形面积为S，试用含的代数式表示S，并求当时，S的值．
22. 如图，已知，试判断BE与CF位置关系，并说明你的理由．请补全下列说理过程.

解：BE ______ CF．
理由是：已知．
______ ______ 垂直定义
已知．
=______ ．（等式的基本性质）
即 ______
______ （ ______________________
23. 某厂生产需要A、B两种原料，其中A种原料每千克50元，B种原料每千克40元据消息，这两种原料过几天要调价，A种原料上涨种原料下降，现共需这两种原料11000千克经核算，调价后购买这两种原料的总价格没有变，问A、B两种原料各需多少千克？
24. 如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，OA⊥BC，OF平分∠COE，∠COF=17°．求∠AOD度数．

25. 已知方程组的解适合x+y=8,求a的值.
26. 将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．
(1)①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为_____．
②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为_____．
(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
(3)当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出∠ACE角度所有可能的值．并说明理由．





2022-2023学年江苏省无锡市七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选(共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列图形中，由能得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．
【详解】解：A、∠1、∠2是同旁内角，由∠1＝∠2没有能得到AB∥CD；
B、由∠1＝∠2能得到AB∥CD；
C、∠1＝∠2能得到AC∥BD，没有能得到AB∥CD；
D、由∠1＝∠2没有能得到AB∥CD．
故选B．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．

2. 二元方程2x+y=7的正整数解有（ ）
A. 四个 B. 三个 C. 二个 D. 一个
【正确答案】B

【分析】把x看成已知数，求出y，即可确定出方程的正整数解．
【详解】解：方程2x+y=7
解得：y=﹣2x＋7
当x=1时，y=5
当x=2时，y=3
当x=3时，y=1
则方程的正整数解有3个．
故本题B．
本题考查解二元方程，解题的关键是确定方程解中的x与y都为正整数．
3. 下列计算一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据幂的乘方底数没有变指数相乘，同底数幂的乘法底数没有变指数相加；同底数幂的除法底数没有变指数相减；积的乘方等于乘方的积，可得答案．
【详解】A.，故A错误；
B.，故B正确；
C.，故C错误；
D.，故D错误；
故选B．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4. 点是直线外一点，、、为直线上的三点，，，，则点到直线的距离（ ）
A. 小于 B. 等于 C. 没有大于 D. 等于
【正确答案】C

【分析】根据点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度以及垂线段最短即可得答案．
【详解】解：点P为直线l外一点，当P点直线l上三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，
根据垂线段最短，则点P到直线l的距离为没有大于2cm，
故选C．
本题考查了点到直线距离，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，利用垂线段最短是解题关键．
5. 已知OA⊥OB，O为垂足，且∠AOC∶∠AOB=1∶2，则∠BOC是（ ）
A. 45° B. 135° C. 45°或135° D. 60°或20°
【正确答案】C

【详解】分析：首先根据题意画出图形，有两种情况，一种是CO在∠AOB内，一种是CO在∠AOB外．
详解：如图：

∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠AOC：∠AOB=1：2，
∴∠AOC=45°，
∴∠BOC=90°−45°=45°或∠BOC=90°+45°=135°.
故选C.
点睛：此题考查了角的和差的计算，画出示意图，分情况讨论是解决此题的关键.
6. 已知，，则与的大小关系是　　
A. B. C. D. 无法确定
【正确答案】A

【详解】分析：一度等于60′，知道分与度之间的转化，统一单位后比较大小即可求解．
详解：∵∠α=21′,∠β=0.35°=21′，
∴∠α=∠β.
故选A.
点睛：此题主要考查了度分秒的转化以及角的比较大小，正确进行度分秒转化是解题的关键.
7. 下列说法错误的是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 与已知直线平行的直线有且只有一条
C. 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线两条直线平行
【正确答案】B

【分析】根据平行线的判定和平面上直线的平行关系分析即可.
【详解】A、同位角相等，两直线平行，故A正确；
B、与已知直线平行的直线有无数条，故B错误；
C、在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故C正确；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故D正确.
故选B.
本题主要考查平行线的判定和平面上直线的平行关系.
8. 如果的积中没有含x的项，则m的值是
A. 5 B. 10 C. D.
【正确答案】B

【分析】先利用多项式乘多项式的法则求解，再利用项的系数为0求解即可．
【详解】解：(x−5)(2x+m)=2x2+mx−10x−5m，
∵(x−5)(2x+m)的积中没有含x的项，
∴m−10=0，解得m=10．
故选B．
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是理解没有含x的项的意思．
9. 钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据分针每钟转动6°，时针每分钟转动（12）°求解即可．
【详解】解：10×30+40×0.5-6×40=320-240=80°
故选C．
本题考查钟表时针与分针的夹角．解题关键是明确分针每钟转动6°，时针每分钟转动12°．
10. 某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可．
【详解】解：设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，
由题意得：
故选A．
本题考查了根据实际问题抽象二元方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子．
11. 若k为正整数，则等于( )
A. 0 B. C. D.
【正确答案】A

【分析】先算乘方，再算乘法，合并即可．
【详解】解：∵k为正整数，
∴2⋅(−2)2k+(−2)2k+1=2×22k+(−22k+1)=22k+1−22k+1=0，
故选A.
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，能熟练运用法则进行计算是解此题的关键.
12. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋3b)，宽为(2a＋b)的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）

A. 2，3，7 B. 3，7，2 C. 2，5，3 D. 2，5，7
【正确答案】A

【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．
【详解】长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：
（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．
故选A．
此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
二、填 空 题(本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出结果)
13. 若是二元方程的解，则 ______ ．
【正确答案】1

【详解】分析：将x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
详解：将x=2，y=−1代入方程得：6−m=5，
解得：m=1，
故答案为1
点睛：本题考查了二元方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
14. 已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4yn，那么m﹣n＝_____．
【正确答案】﹣20.

【分析】将两单项式相乘后利用待定系数即可取出m与n的值．
【详解】解：3x2y3×（﹣5x2y2）＝﹣15x4y5，
∴mx4yn＝﹣15x4y5，
∴m＝﹣15，n＝5
∴m﹣n＝﹣15﹣5＝﹣20
故答案为﹣20
本题考查单项式乘以单项式，解题关键是熟练运用整式的乘法法则，本题属于基础题型．
15. 如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1＝100°，那么∠2＝_____度．

【正确答案】50°

【分析】由于长方形的对边是平行的，∠1=100°由此可以得到∠1=2∠2，由此可以求出∠2．
【详解】解：∵长方形的对边是平行的，∠1=100°，

∴∠1=2∠2，
∴∠2=50°．
故答案为50．
16. 若为正整数，则 ______ ．
【正确答案】2 

【详解】分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
详解：∵22n+1⋅42=22n+1+4=22n+5,83=29，
∴2n+5=9，
∴n=2.
故答案2.
点睛：本题考查的是幂的乘方和积的乘方的运算法则，熟记运算法则是解题的关键.
17. 观察下列各式并找规律，再猜想填空： ，则 ______ ．
【正确答案】

【详解】分析：左边为一个二项式与一个三项式相乘，左边二项式中间加减号与三项式中间第二项加减号正好相反，二项式两项为三项式第三项的项．
详解：(2a+3b)(4a2−6ab+9b2)=(2a)3+(3b)3=8a3+27b3.
故答案为8a3+27b3.
点睛：本题考查了完全平方式，是信息题，两数的和乘以这两个数的平方和减去它们的差，等于这两个数的立方和，读懂题目信息是求解的关键.
三、解 答 题(本大题共9小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
18. 解方程组：(1)；(2)．
【正确答案】（1）；（2）

【详解】分析：（1）利用代入消元法求出解即可；（2）利用加减消元法求解即可.
详解：(1)
代入得，，
解得，
将代入得，，
所以，方程组的解是．
(2)，
，得 
，得   ，
解得：．
把代入，得  ．
解得：．
所以原方程组的解为．
点睛：此题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法.
19. 计算：(1)；
．
(3)
【正确答案】（1）；（2）；（3）

【详解】分析：（1）先根据积的乘方的计算法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）先根据积乘方的计算法则，同底数幂的乘法法则分别计算，在合并同类项求解即可；
（3）根据多项式乘以多项式的法则以及单项式乘以多项式的法则展开，再合并即可.
详解：；
．
(3)

．
点睛：本题考查了整式的混合运算，牢记相关的运算法则是解题的关键.
20. 一个角的补角比它的余角的4倍少，求这个角的度数．
【正确答案】这个角的度数是．

【详解】分析：设这个角为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，互为余角的两个两个角的和等于90°表示出它的余角，然后列方程求解即可．
详解：设这个角为x，
由题意得，，
解得，
答：这个角的度数是．
点睛：本题主要考查了余角和补角，熟记概念并列出方程时解题的关键.
21. 一个三角形的底边长为，高为，该三角形面积为S，试用含的代数式表示S，并求当时，S的值．
【正确答案】．

【分析】利用三角形的面积公式得到三角形的面积S=（4a+2）（2a-1），然后利用平方差公式计算可得用含a的代数式表示S；再将a=2代入计算即可求解．
【详解】解：，
当时，．
本题考查了多项式乘多项式，平方差公式的知识，解决此类问题的关键是牢记平方差公式.
22. 如图，已知，试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由．请补全下列说理过程.

解：BE ______ CF．
理由是：已知．
______ ______ 垂直的定义
已知．
=______ ．（等式的基本性质）
即 ______
______ （ ______________________
【正确答案】∥；ABC；BCD；∠BCD；∠BCF；∥；内错角相等，两直线平行

【详解】分析：先根据垂直的定义得出∠ABC=∠BCD=90°，再根据∠1=∠2可得出∠EBC=∠BCF，进而可得出结论．
详解：BE∥CF.
理由：∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)，
∴∠ABC=∠BCD=90°(垂直的定义).
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠ABC−∠1=∠BCD−∠2，即∠EBC=∠BCF，
∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行).
故答案为∥;ABC,BCD;=∠BCD;∠BCF;∥，内错角相等，两直线平行
点睛：本题考查的是平行线的判定与性质，先根据垂直的定义得出∠ABC=∠BCD=90°是解答此题的关键.
23. 某厂生产需要A、B两种原料，其中A种原料每千克50元，B种原料每千克40元据消息，这两种原料过几天要调价，A种原料上涨种原料下降，现共需这两种原料11000千克经核算，调价后购买这两种原料的总价格没有变，问A、B两种原料各需多少千克？
【正确答案】A种原料为种原料5000kg．

【详解】分析：利用已知分别表示出调价后的价格，进而利用调价后购买这两种原料的总价格没有变，得出等式求出即可．
详解：设A种原料为种原料ykg，根据题意可得：
，
解得：．
经检验，方程组的解符合题意.
答：A种原料为种原料5000kg．
点睛：本题主要考查二元方程组的应用，根据题意表示出调价后的总价是解题的关键.
24. 如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，OA⊥BC，OF平分∠COE，∠COF=17°．求∠AOD的度数．

【正确答案】124°

【详解】试题分析：根据∠COF=17°，OF平分∠COE及∠COE是∠BOD的对顶角可得出∠BOD的度数，又根据OA⊥BC得出∠AOB=90°，图形算出∠AOD为124°．
试题解析：∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=∠FOC=17°，
∴∠EOC=34°，
∴∠BOD=34°，
∵OA⊥BC，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+34°=124°．
点睛：本题考查了垂线，角平分线的定义和对顶角，熟练掌握垂线，角平分线和对顶角的定义及角的计算方法是解题的关键．
25. 已知方程组的解适合x+y=8,求a的值.
【正确答案】a=10.

【详解】试题分析：先把a当作已知条件求出x、y的值，再代入x+y=8求出a的值即可．
试题解析：解方程组
得，，
∵方程组的解适合x+y=8，
∴2a-6+4-a=8，解得a=10．
点睛：本题考查的是二元方程组的解，熟知能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
26. 将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．
(1)①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为_____．
②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为_____．
(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
(3)当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出∠ACE角度所有可能的值．并说明理由．

【正确答案】(1)①135°；②40°；(2)∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析；(3)30°、45°．

【分析】(1)①根据直角三角板的性质∠DCB＝45°即可得出∠ACB的度数；
②由∠ACB=140°，∠ECB=90°，可得出∠ACE的度数，进而得出∠DCE的度数；
(2)根据①中的结论可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出结论；
(3)分CB∥AD、EB∥AC两种情况进行讨论即可.
【详解】(1)①∵∠DCB＝45°，∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝∠DCB+∠ACD＝45°+90°＝135°，
故答案为135°；
②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°，
∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，
∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°，
故答案为40°；
(2)猜想：∠ACB+∠DCE＝180°，
理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE，
又∵∠ACB＝∠ACE+90°，
∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE，
即∠ACB+∠DCE＝180°；
(3)30°、45°．
理由：当CB∥AD时（如图1），
∴∠AFC=∠FCB=90°，
∵∠A=60°，
∴∠ACE＝90°-∠A=30°；
当EB∥AC时（如图2），
∴∠ACE＝∠E=45°．

本题考查了三角板的性质，直角三角形两锐角互余，角的和差，平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.