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2022-2023学年江苏省苏州市七年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年江苏省苏州市七年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共37页。试卷主要包含了 在方程， 方程x﹣2＝2﹣x的解是， 下列没有是立体图形的是， 解方程时，去分母正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省苏州市七年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一．选一选：(每小题4分，共计40分)
1. 在方程：3x－y＝2， ＋＝0，＝1，3x2＝2x＋6中，一元方程的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 方程x﹣2＝2﹣x的解是（ ）
A x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝2 D. x＝0
3. 已知等式3a＝2b+5，则下列等式没有一定成立的是（ ）
A. 3a﹣5＝2b B. 3a+1＝2b+6 C. 3ac＝2bc D. a＝
4. 下列没有是立体图形的是( )
A 球 B. 圆 C. 圆柱 D. 圆锥
5. 解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是一个带有三角形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住三角形空洞又能堵住圆形空洞的几何体是( )
A. B. C. D.
7. 没有透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )
A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥
8. 某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（ ）
A. 没有赚没有亏 B. 赚8元 C. 亏8元 D. 赚15元
9. 如图所示，下列图形绕直线l旋转360°后，能得到圆柱的是( )
A. B. C. D.
10. | x－2 |＋3＝4，下列说确的是( )
A. 解为3 B. 解为1 C. 其解为1或3 D. 以上答案都没有对
二．填 空 题：(每小题4分，共计40分)
11. 将方程4x＋3y＝6变形成用x的代数式表示y，则y＝____．
12. 若代数式3a4b与0.2ba4和仍然是单项式，则x的值是______．
13. 当x=________时，3(x-2)与2(2+x)互为相反数.
14. 一中学师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？设还要租x辆客车，则可列方程为________．
15. 日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则个数是_____．
16. 一个两位数，设它的个位上的数字为x，十位上的数字比个位上的数字大1，这个两位数的2倍加2等于66，根据题意所列方程是_____．
17. 如图，将三角形ABC沿直线BC向右平移得到三角形A′B′C′，已知BC′＝10，C B′＝2，则BB′的长为_____．
18. 如关于x的方程的解是，则a的值是__________．
19. 正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为 _____．
20. 如果4张扑克按左图的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如右图所示，那么旋转的扑克从左起是第______．
三．解 答 题：
21. 解下列方程：(每小题5分，共计10分)
(1) 0.5 x －0.7＝6.5－1.3 x； (2) ＝－1；
22. (1) 若方程4x－1＝3x＋1和2m＋x＝1解相同．求m的值.
(2)在公式S＝(a＋b)h中，已知S＝120，b＝18，h＝8．求a的值．
23. 关于x的方程：(1－m)x| m |＋2＝0是一元方程．求m的值和方程的解．
24. 甲厂库存钢材为100吨，每月用去15吨，乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若x个月后，两厂库存钢材相等，求x的值．
25. 小明、小英、爸爸、妈妈和他们的爷爷奶奶一行6去花果山旅游，如果在车站内打票，小明和小英可打半票，其余人全票，在站外打票享受8折优惠，这样比站内打票节省20元，求一张成人票的价格．
26. 规定一种新运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3
（1）求（﹣2）※3值；
（2）若1※x=3，求x的值；
（3）若（﹣2）※x=﹣2+x，求（﹣2）※x值．
27. 甲、乙两车分别从相距240 km的 A、B两地出发，沿足够长的公路行驶，甲车速度为72 km/h，乙车速度为48 km/h．
(1)两车同时出发，相向而行，设x h相遇，可列方程 ．解方程得 ．
(2)两车同时出发，同向而行(乙车在前甲车在后），若设yh相遇，列方程 ；解方程得 ．
(3)两车同时出发，同向而行，多长时间后两车相距120 km？
2022-2023学年江苏省苏州市七年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一．选一选：(每小题4分，共计40分)
1. 在方程：3x－y＝2， ＋＝0，＝1，3x2＝2x＋6中，一元方程的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A
【详解】解：一元方程有：，只有1个．故选A．
2. 方程x﹣2＝2﹣x的解是（ ）
A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝2 D. x＝0
【正确答案】C
【分析】解本题的过程是移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出x的值．
【详解】解：移项得：x+x＝2+2，
即2x＝4，
∴x＝2，
故选：C．
本题主要考查一元方程的解法，能正确根据等式的性质变形是解此题的关键．
3. 已知等式3a＝2b+5，则下列等式没有一定成立的是（ ）
A. 3a﹣5＝2b B. 3a+1＝2b+6 C. 3ac＝2bc D. a＝
【正确答案】C
【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出等式没有一定成立的选项即可．
【详解】解：A.3a＝2b+5，等式两边同时减去5得：3a﹣5＝2b，即A项正确，
B.3a＝2b+5，等式两边同时加上1得：3a+1＝2b+6，即B项正确，
C.3a＝2b+5，等式两边同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C项错误，
D.3a＝2b+5，等式两边同时除以3得：a＝，即D项正确，
故选C．
本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
4. 下列没有是立体图形的是( )
A. 球 B. 圆 C. 圆柱 D. 圆锥
【正确答案】B
【详解】解：由题意得：只有B选项符合题意．故选B．
5. 解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】方程两边同时乘以各分母的最小公倍数即可去分母．
【详解】解：去分母得：3x−6＝2（x−1）=2x-2，
故选B．
本题考查解一元方程，在去分母时，没有要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
6. 如图是一个带有三角形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住三角形空洞又能堵住圆形空洞的几何体是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：圆锥从上边看是一个圆，从正面看是一个三角形，既可以堵住三角形空洞，又可以堵住圆形空洞．故选C．
7. 没有透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )
A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥
【正确答案】D
【详解】解：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥，而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱．
故选：D
8. 某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（ ）
A. 没有赚没有亏 B. 赚8元 C. 亏8元 D. 赚15元
【正确答案】C
【详解】试题分析：设盈利的进价是x元，则
x+25%x=60，
x=48．
设亏损的进价是y元，则y-25%y=60，
y=80．
60+60-48-80=-8，
∴亏了8元．
故选C．
考点：一元方程的应用．
9. 如图所示，下列图形绕直线l旋转360°后，能得到圆柱的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：以长方形的一边为轴，旋转一周可心得到一个圆柱体．故选C．
点睛：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．
10. | x－2 |＋3＝4，下列说确的是( )
A. 解为3 B. 解为1 C. 其解为1或3 D. 以上答案都没有对
【正确答案】C
【详解】解：原方程可化为：|x﹣2|=1，∴x﹣2=±1，∴x=1或x=3．故选C．
点睛：本题考查了含值符号一元方程，解答本题注意没有要漏解．
二．填 空 题：(每小题4分，共计40分)
11. 将方程4x＋3y＝6变形成用x的代数式表示y，则y＝____．
【正确答案】－x＋2
【详解】解：移项得：3y=6﹣4x，解得：y=．故答案为．
12. 若代数式3a4b与0.2ba4和仍然是单项式，则x的值是______．
【正确答案】1
【详解】解：由题意得：3a4b2x与0.2b3x﹣1a4是同类项，∴2x=3x﹣1，∴x=1．故答案为1．
点睛：本题考查了合并同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
13. 当x=________时，3(x-2)与2(2+x)互为相反数.
【正确答案】
【详解】由题意可得：
，
解得.
∴当时，与互为相反数.
14. 一中学师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？设还要租x辆客车，则可列方程为________．
【正确答案】64＋44x＝328
【分析】由客车每辆可乘44人以及已有校车可乘64人，可得出等量关系，再由此列出方程．
【详解】解：设还要租x辆客车，则：已有校车可乘64人，所以还剩328﹣64人，
∵客车每辆可乘44人
∴还需租（328﹣64）÷44辆车
∴x=（328﹣64）÷44
∴可列方程：44x+64=328
故44x+64=328．
15. 日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则个数是_____．
【正确答案】6．
【详解】解：设该列的个数是x，根据题意得：
x+（x+7）+（x+2×7）=39
解得：x=6，则该列的个数是6．
故答案为6．
点睛：本题考查了一元方程的应用，日历上竖列相邻的两个数相差7，那么根据题目给出的条件，就可以找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
16. 一个两位数，设它的个位上的数字为x，十位上的数字比个位上的数字大1，这个两位数的2倍加2等于66，根据题意所列方程是_____．
【正确答案】2〔10(x＋1) ＋x〕＋2＝66
【详解】解：根据题意得：2〔10（x＋1） ＋x〕＋2＝66．故答案为2〔10（x＋1） ＋x〕＋2＝66．
17. 如图，将三角形ABC沿直线BC向右平移得到三角形A′B′C′，已知BC′＝10，C B′＝2，则BB′长为_____．
【正确答案】4
【详解】解：由平移性质可得：BC=B′C′，∴BB′=CC′，∴BC′=2BB′+CB′=10，∴BB′=（10-2）÷2=4．故答案为4．
18. 如关于x的方程的解是，则a的值是__________．
【正确答案】8
【分析】将方程的解代入一元方程中，即可求出结论．
【详解】解：∵关于x的方程的解是
∴
解得：a=8
故8．
此题考查的是根据一元方程的解，求方程中的参数，掌握方程解的定义是解决此题的关键．
19. 正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为 _____．
【正确答案】8
【分析】正方形的对角线是它的一条对称轴，对应点到两边的都是垂直的，距离也都相等，左边梯形面积和右边梯形面积相等，所以图中阴影部分的面积正好为正方形面积的一半．然后列式进行计算即可得解．
【详解】解：由图形可得：
S＝×4×4＝8，
所以阴影部分的面积为8．
故答案是：8．
本题考查正方形性质，轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积是解题的关键，学会于转化的思想思考问题．
20. 如果4张扑克按左图的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如右图所示，那么旋转的扑克从左起是第______．
【正确答案】二
【详解】解：观察两个图中可以发现，只有黑桃5中间的桃心发生了变化，所以旋转的扑克是黑桃5．故答案为二．
点睛：当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成对称图形的那个；有一个有变化的时候，旋转的便是有变化的那个．
三．解 答 题：
21. 解下列方程：(每小题5分，共计10分)
(1) 0.5 x －0.7＝6.5－1.3 x； (2) ＝－1；
【正确答案】(1)x＝4 ；(2)x＝.
【详解】试题分析：（1）按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可；
（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.
试题解析：（1）0.5 x －0.7＝6.5－1.3 x，
移项，得，0.5x+1.3x=6.5+0.7，
合并同类项，得，1.8x=7.2，
系数化为1，得，x=4；
（2）去分母，得，5（2x-1）=2(6x-7)-10，
去括号，得，10x-5=12x-14-10，
移项，得，10x-12x=-14-10+5，
合并同类项，得，-2x=-19，
系数化为1，得，x=.
本题考查了解一元方程，熟练掌握解一元方程的基本步骤以及注意事项是解题的关键.
22. (1) 若方程4x－1＝3x＋1和2m＋x＝1的解相同．求m的值.
(2)在公式S＝(a＋b)h中，已知S＝120，b＝18，h＝8．求a的值．
【正确答案】(1)m＝－;(2)a＝12
【详解】试题分析：（1） 先解方程4x﹣1=3x+1，然后把x的值代入2m+x=1，求出m的值；
（2）公式S=（a+b）h中含有四个字母，当S，b，h为已知数时，便转化为关于a的方程，根据一元方程的定义解答即可．
试题解析：解：（1） 解方程4x﹣1=3x+1得，x=2，把x=2代入2m+x=1得，2m+2=1，解得m=﹣；
（2）将S=120，b=18，h=8，代入公式S=（a+b）h中，得：120=（a+18）×8，解得：a=12．
23. 关于x的方程：(1－m)x| m |＋2＝0是一元方程．求m的值和方程的解．
【正确答案】m＝－1；x＝－1
【详解】试题分析：根据一元方程的定义，可得答案．
试题解析：解：由题意得：|m|=1且1﹣m≠0，解得m=－1．
当m=－1时，方程为2x+2=0，解得x=－1．
24. 甲厂库存钢材为100吨，每月用去15吨，乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若x个月后，两厂库存钢材相等，求x的值．
【正确答案】x＝3
【详解】试题分析：题目中的相等关系是x个月后，两厂库存钢材相等．甲厂x个月后库存钢材为100﹣15x；乙厂x个月后库存钢材为82﹣9x．据此可列方程．
试题解析：解：根据题意列方程得：
100﹣15x=82﹣9x
解得：x=3．
答：x=3．
25. 小明、小英、爸爸、妈妈和他们的爷爷奶奶一行6去花果山旅游，如果在车站内打票，小明和小英可打半票，其余人全票，在站外打票享受8折优惠，这样比站内打票节省20元，求一张成人票的价格．
【正确答案】100
【详解】试题分析：一张成人票的价格为x元．根据相等关系：在站外打票比站内打票节省20元，列方程，解答即可．
试题解析：解：设一张成人票的价格为x元，根据题意得：
解得：x=100．
答：一张成人票的价格为100元．
26. 规定一种新运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3
（1）求（﹣2）※3的值；
（2）若1※x=3，求x的值；
（3）若（﹣2）※x=﹣2+x，求（﹣2）※x的值．
【正确答案】（1）-8；（2）x=1；（3）；
【详解】（1）（-2）※3
（2）1※x；得x=1
（3）（-2）※x；解得
27. 甲、乙两车分别从相距240 km的 A、B两地出发，沿足够长的公路行驶，甲车速度为72 km/h，乙车速度为48 km/h．
(1)两车同时出发，相向而行，设x h相遇，可列方程 ．解方程得 ．
(2)两车同时出发，同向而行(乙车在前甲车在后），若设yh相遇，列方程 ；解方程得 ．
(3)两车同时出发，同向而行，多长时间后两车相距120 km？
【正确答案】(1) 72x＋48x＝240 ; x＝2；(2) 72y－48y＝240 ; y＝10； (3) 5或15
【详解】试题分析：（1）根据相遇时，两车行驶的路程之和等于甲乙两地间的距离列方程求解即可；
（2）根据等量关系：乙车行驶的路程﹣甲车行驶的路程=两地间的距离列出方程求解即可；
（3）设xh后两车相距120km，然后分相遇前与相遇后两种情况列出方程求解即可．
试题解析：解：（1）设xh相遇．
由题意得：72x+48x=240，
解得x=2；
（2）设yh相遇．
由题意得：72y−48y=240，
解得y=10；
（3）设xh后两车相距120km，
若相遇前，则72x−48x=240−120，解得x=5；
若相遇后，则72x−48x=240+120，解得x=15；
答：5小时或15小时后两车相距120km．
点睛：此题主要考查了一元方程的应用，主要利用了相遇问题等量关系，追及问题等量关系，熟练掌握行程问题的等量关系是解题的关键，难点在于（3）需分情况讨论．
2022-2023学年江苏省苏州市七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（共8题，每题3分，共24分）
1. 下列运算正确的是 （ ）
A. x3+2x3=3x6 B. (x3)3=x6 C. x3·x9=x27 D. x3÷x =x2
2. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m，用科学记数法表示该数据为 （ ）
A 7.7×106 B. 7.7×107 C. 7.7×10－6 D. 7.7×10－7
3. 已知am=6，an=10，则am-n值为（ ）
A. -4 B. 4 C. D.
4. 一个多边形的每一个内角都是其外角的2倍，则多边形的边数为 （ ）
A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形
5. 下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A. ∠A=2∠B一3∠C B. ∠A+∠B=2∠C
C. ∠A=2∠B=3∠C D. ∠A=∠B=∠C
6. 一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（ ）
A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°
7. 在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE中点，且S△ABC=4 cm2，则S△BEF=（ ）．
A. 2 cm2 B. 1cm2 C. 0.5cm2 D. 0.25 cm2
8. 如图，把△沿对折，叠合后的图形如图所示．若，，则∠2的度数为（ ）
A. 24° B. 35° C. 30° D. 25°
二、填 空 题（共10题，每题3分，共30分）
9. 将()、(-2) 、(-3) 、-︱-10 ︱这四个数最小的数的值为_____.
10. 计算：(-0.25)2017×(-4)2018= ________________．
11. 若，，则 m_____n ( 填“＜”或“＞”) .
12. 已知m+3n－2=0，则_____.
13. 如果，则x=________.
14. 如图，四边形ABCD中，∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线相交于点P，若∠A=140°，∠D=120°，则∠BPC=_____°．
15. 如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F＝_____°．
16. 如图，若，则、、之间的关系为______.
17. 如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE度数为_____°（用含n的代数式表示）．
18. 如果等式=1，则x值为________．
三、解 答 题（共96分）
19. 计算：
（1）（﹣）﹣2+（）0+（﹣5）3÷（﹣5）2 （2） （x-y）10÷（y-x）5÷（x-y）
20. 求下列各式中的值：
（1） ；（2）.
21. 一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018°，求这个外角的度数和它的边数．
22. 已知, 求 (1)； (2).
23. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将平移后得到，图中标出了点B的对应点．
（1）在给定方格纸中画出平移后的；
（2）画出边上的中线和边上的高线；
（3）求的面积是多少？
24. 如图，⊿ABC中，∠A=40°，∠ACB=104°，BD为AC边上的高，BE是⊿ABC的角平分线，求∠EBD的度数．
25. 已知,如图, AB∥CD，∠1=∠2，那么∠E和∠F相等吗? 为什么?
26. (1)填空21－20＝2( )； 22－21＝2( ) ；23 －22＝2( )
(2)请用字母表示第n个等式，并验证你的发现．
(3)利用(2)中你发现，求20＋21＋22＋23＋…＋22016＋22017的值．
27. (1)如图1，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2=_________度．
如图2，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3=_________度．
如图3，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=_________度．
如图4，MA1∥NA5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=_________度．
如图5，MA1∥NAn，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=_________度．
(2)如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E=80°，求∠BFD的度数.
28. 已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：
(1)在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；
(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数有_____个；
(3)在图2中，若∠B＝76°，∠C＝80°，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用(1)中的结论，试求∠P的度数；
(4)在图3中，如果∠B和∠C为任意角，并且AP和DP分别是∠CAB和∠BDC的三等分线，即
∠PAO＝∠， ∠BDP＝∠BDO，那么∠P与∠C、∠B之间存在的数量关系是_______(直接写出结论即可)．
2022-2023学年江苏省苏州市七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（共8题，每题3分，共24分）
1. 下列运算正确的是 （ ）
A. x3+2x3=3x6 B. (x3)3=x6 C. x3·x9=x27 D. x3÷x =x2
【正确答案】D
【详解】A. x3+2x3=3x3 ，故A选项错误；B. (x3)3=x9，故B选项错误；C. x3·x9=x12 ，故C选项错误；D. x3÷x =x2，正确，
故选D.
2. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m，用科学记数法表示该数据为 （ ）
A. 7.7×106 B. 7.7×107 C. 7.7×10－6 D. 7.7×10－7
【正确答案】C
【详解】值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定，
0.000 007 7=7.7×10-6，
故选C.
3. 已知am=6，an=10，则am-n值为（ ）
A. -4 B. 4 C. D.
【正确答案】C
【详解】 =6÷10= ，故选C．
4. 一个多边形的每一个内角都是其外角的2倍，则多边形的边数为 （ ）
A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形
【正确答案】A
【详解】∵多边形的外角和是360°，多边形的每一个内角都是其外角的2倍，
∴这个多边形的内角和是外角和的2倍，即内角和是360°×2=720°，
设多边形的边数是n，则
（n-2）×180=720，
解得：n=6，
即这个多边形是六边形，
故选A.
5. 下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A. ∠A=2∠B一3∠C B. ∠A+∠B=2∠C
C. ∠A=2∠B=3∠C D. ∠A=∠B=∠C
【正确答案】D
【详解】A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B一3∠C，无法得出每一个角的具体度数，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，没有能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=，所以C选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，则∠C=90°，所以D选项正确，
故选D.
本题考查了三角形内角和定理、直角三角形等，熟知三角形内角和定理是解题的关键.
6. 一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（ ）
A 60° B. 70° C. 80° D. 90°
【正确答案】B
【详解】∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-430°=290°，
∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=70°，
故选B．
7. 在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4 cm2，则S△BEF=（ ）．
A. 2 cm2 B. 1cm2 C. 0.5cm2 D. 0.25 cm2
【正确答案】B
【分析】由三角形中线的性质得到，三角形面积公式解题．
【详解】解：分别是的中点，
，
，
．
故选：B．
本题考查三角形的中线，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8. 如图，把△沿对折，叠合后的图形如图所示．若，，则∠2的度数为（ ）
A. 24° B. 35° C. 30° D. 25°
【正确答案】D
【分析】根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，即可求得∠2的度数．
【详解】∵∠A=60°，
∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，
∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，
∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，
∴∠1+∠2=240°-120°=120°，
∵∠1=95°，
∴∠2=120°-95°=25°，
故选D．
本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟记定理及性质并准确识图是解题的关键．
二、填 空 题（共10题，每题3分，共30分）
9. 将()、(-2) 、(-3) 、-︱-10 ︱这四个数最小的数的值为_____.
【正确答案】-10；
【详解】∵=6，（-2）0=1，（-3）2=9，-|-10|=-10，
-10<1<6<9，
∴-|-10|<(-2)0<<(-3)2，
即最小数是-|-10|=-10，
故答案为-10.
10. 计算：(-0.25)2017×(-4)2018= ________________．
【正确答案】-4；
【详解】=（-0.25）2017×42017×4=（-0.25×4）2017×4=（-1）2017×4=-1×4=-4，
故答案为-4.
11. 若，，则 m_____n ( 填“＜”或“＞”) .
【正确答案】＜
【详解】∵m=2100=24×25=(24)25=1625，n=375=33×25=(33)25=2725，
16<27，
∴1625<2725，即m
12. 已知m+3n－2=0，则_____.
【正确答案】4；
【详解】∵m+3n-2=0，
∴m+3n=2，
∴2m•8n=2m•23n=2m+3n=22=4，
故答案为4.
13. 如果，则x=________.
【正确答案】2；
【详解】∵，，
∴x=2，
故答案为2.
14. 如图，四边形ABCD中，∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线相交于点P，若∠A=140°，∠D=120°，则∠BPC=_____°．
【正确答案】40；
【详解】∵∠A=140°，∠D=120°，∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，
∴∠ABC+∠DCB=100°，
又∵∠ABC与∠DCE的平分线交于P，
∴∠PBC+∠BCP=∠ABC+（180°-∠DCB）+∠DCB=90°+（∠ABC+∠DCB）=140°，
∴∠P=180°-（∠PBC+∠BCP）=40°，
故答案为40.
本题考查了三角形内角和定理、多边形的内角与外角．熟知“四边形的内角和是360°”是解题的关键．
15 如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F＝_____°．
【正确答案】360；
【详解】试题分析：根据三角形的外角的性质可得∠FGB＝∠A＋∠ABC，∠EBG＝∠C＋∠D，再根据四边形的内角和定理求解即可.
由图可得∠FGB＝∠A＋∠ABC，∠EBG＝∠C＋∠D
则∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠FGB＋∠EBG＋∠E＋∠F＝360°．
考点：三角形的外角的性质，四边形的内角和定理
点评：解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和.
16. 如图，若，则、、之间的关系为______.
【正确答案】
【分析】根据“平行与同一直线的两直线平行”可得出EF∥CD∥AB，再根据“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF”，通过角的计算即可得出结论．
【详解】过点E作EF∥AB，如图所示．
∵AB∥CD,EF∥AB，
∴EF∥CD∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF.
又∵∠AEF+∠CEF=∠β，
∴∠α+∠β−∠γ=180°.
故答案为∠α+∠β−∠γ=180°.
考查平行公理以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.
17. 如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为_____°（用含n的代数式表示）．
【正确答案】
【详解】解：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，
∴△ABE、△A′BE都为30°、60°、90° 的三角形，
∴∠1=∠AEB=60°，
∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，
∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，
∴∠2=∠DED′=（n+60）°，
∵A′D′∥BC，
∴∠BCE=∠2=（n+60）°，
故答案为
18. 如果等式=1，则x的值为________．
【正确答案】1或0或-2
【详解】①若x+2=0，
解得x=-2，
此时2x-1=2×（-2）-1=-5≠0，
所以，x=-2符合，
②若2x-1=1，
解得x=1，
此时x+2=1+2=3，
所以，x=1符合，
③若2x-1=-1，
解得x=0，
此时x+2=2，
所以，x=0符合，
综上所述，x的值为-2或1或0，
故答案1或0或-2．
本题考查了零指数幂、1的任何次幂都等于1、-1的偶次幂等于1等，解题的关键是进行分类讨论，做到没有重没有漏．
三、解 答 题（共96分）
19. 计算：
（1）（﹣）﹣2+（）0+（﹣5）3÷（﹣5）2 （2） （x-y）10÷（y-x）5÷（x-y）
【正确答案】（1） 5；（2）-（y-x）4
【详解】试题分析：（1）先分别进行负指数幂、0指数幂、同底数幂除法的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得；
（2）把（x-y）看作一个整体，根据同底数幂的除法法则进行计算即可.
试题解析：（1）原式=9+1+（-5）=10-5=5；
（2）原式=（y-x）10÷(y-x)5÷[-(y-x)]=-(y-x)10-5-1=-(y-x)4.
20. 求下列各式中的值：
（1） ；（2）.
【正确答案】（1）2 ；（2）3.
【详解】试题分析：（1）、（2）都是把方程两边的底数变为相同的，根据指数相等得到有关n的方程，然后解方程即可得.
试题解析：（1）27n=3n+4，
（33）n=3n+4，
33n=3n+4，
所以，3n=n+4，
n=2；
（2），
2×（23）n×(24)n=222，
2×23n×24n=222，
21+3n+4n=222，
所以，1+3n+4n=22，
n=3.
21. 一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018°，求这个外角的度数和它的边数．
【正确答案】38° ； 边数13
【详解】试题分析：根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后列式求解即可．
试题解析：设多边形的边数是n，加的外角为α，则
（n-2）•180°+α=2018°，
α=2378°-180°n，又0＜α＜180°，
即0＜2378°-180°n＜180°，
解得：＜n＜，
又n正整数，
可得n=13，
此时α=38°满足条件，
答：这个外角的度数是38°，它的13边形．
本题考查了多边形的内角和公式，利用好多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．
22. 已知, 求 (1)； (2).
【正确答案】（1）50 ；（2）
【分析】（1）逆用同底数幂乘法即可求得；
（2）逆用同底数幂的除法、幂的乘方进行计算即可得.
【详解】解：（1）∵32m=5，3n=10，
∴32m+n=32m×3n=5×10=50；
（2）∵32m=5，3n=10，
∴92m-n=（32）2m-n
=32（2m-n）
=(32m-n)2
=(32m÷3n)2
=(5÷10)2
=.
23. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将平移后得到，图中标出了点B的对应点．
（1）在给定方格纸中画出平移后的；
（2）画出边上的中线和边上的高线；
（3）求的面积是多少？
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）取线段AB的中点D，连接CD，过点A作AE⊥BC的延长线与点E即可；
（3）根据S△A′B′C =S△ABC代入三角形公式计算即可．
【详解】（1）如图，即为所求；
（2）如图，线段和线段即为所求；
（3）
本题考查的是平移变换，掌握图形平移但图形的形状没有变是解答本题的关键．
24. 如图，⊿ABC中，∠A=40°，∠ACB=104°，BD为AC边上的高，BE是⊿ABC的角平分线，求∠EBD的度数．
【正确答案】32°
【详解】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后利用三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和列式求出∠BED，再根据直角三角形两锐角互余列式进行计算即可得解．
试题解析：由三角形内角和定理，得∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
又∠A=40°，∠ACB=104°，
∴∠ABC=180°-40°-104°=36°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠ABC=18°
∴∠BED=∠A+∠ABE=40°+18°=58°，
又∵∠BED+∠DBE=90°，
∴∠DBE=90°-∠BED=90°-58°=32°．
25. 已知,如图, AB∥CD，∠1=∠2，那么∠E和∠F相等吗? 为什么?
【正确答案】相等，理由见解析.
【详解】试题分析：分别过E、F 点作CD的平行线EM、FN，根据平行线的性质得CD∥FN∥EM∥AB，则∠3=∠1，∠4=∠5，∠1=∠6，而∠1=∠2，于是3+∠4=∠5+∠6．
试题解析：分别过E、F 点作CD的平行线EM、FN，如图
∵AB∥CD，
∴CD∥FN∥EM∥AB，
∴∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6，
而∠1=∠2，
∴∠3+∠4=∠5+∠6，
即∠BEF=∠EFC．
26 (1)填空21－20＝2( )； 22－21＝2( ) ；23 －22＝2( )
(2)请用字母表示第n个等式，并验证你的发现．
(3)利用(2)中你的发现，求20＋21＋22＋23＋…＋22016＋22017的值．
【正确答案】（1）0，1，2；（2）证明见解析；（3）
【详解】试题分析：（1）根据0次幂的意义和乘方的意义进行计算即可；
（2）观察各等式得到2的相邻两个非负整数幂的差等于其中较小的2的非负整数幂，即2n-2n-1=2n-1（n为正整数）；
（3）由于21-20=20，22-21=21，23-22=22，…22018-22017=22017，然后把等式左边与左边相加，右边与右边相加即可求解．
试题解析：（1）21-20=1=20；22-21=2=21；23-22=4=22，
故答案为0，1，2；
（2）观察可得：2n-2n-1=2n-1（n为正整数），证明如下：
2n-2n-1=2×2n-1-2n-1=2n-1×(2-1)=2n-1；
（3）∵21-20=20，
22-21=21，
23-22=22，
…
22018-22017=22017，
∴22018-20=20+21+22+23+…+22016+22017，
∴20+21+22+23+…+22016+22017的值为22018-1．
27. (1)如图1，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2=_________度．
如图2，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3=_________度．
如图3，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=_________度．
如图4，MA1∥NA5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=_________度．
如图5，MA1∥NAn，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=_________度．
(2)如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E=80°，求∠BFD的度数.
【正确答案】（1）180；360；540；720；180（n-1）；（2）140°.
【分析】（1）首先过各点作MA1的平行线，由MA1∥NA2，可得各线平行，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；
（2）由（1）中的规律可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°，所以∠ABE+∠CDE=360°-80°=280°，又因为BF、DF平分∠ABE和∠CDE，所以∠FBE+∠FDE=140°，又因为四边形的内角和为360°，进而可得答案．
【详解】（1）如图1，
∵MA1∥NA2，
∴∠A1+∠A2=180°．
如图2，过点A2作A2C1∥A1M，
∵MA1∥NA3，
∴A2C1∥A1M∥NA3，
∴∠A1+∠A1A2C1=180°，∠C1A2A3+∠A3=180°，
∴∠A1+∠A2+∠A3=360°．
如图3，过点A2作A2C1∥A1M，过点A3作A3C2∥A1M，
∵MA1∥NA3，
∴A2C1∥A3C2∥A1M∥NA3，
∴∠A1+∠A1A2C1=180°，∠C1A2A3+∠A2A3C2=180°，∠C2A3A4+∠A4=180°，
∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°．
如图4，过点A2作A2C1∥A1M，过点A3作A3C2∥A1M，
∵MA1∥NA3，
∴A2C1∥A3C2∥A1M∥NA3，
∴∠A1+∠A1A2C1=180°，∠C1A2A3+∠A2A3C2=180°，∠C2A3A4+∠A3A4C3=180°，∠C3A4A5+∠A5=180°，
∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=720°；
从上述结论中你发现了规律：如图5，MA1∥NAn，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=180（n-1）度，
故答案为180，360，540，720，180（n-1）；
（2）由（1）可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°，
∵∠E=80°，
∴∠ABE+∠CDE=360°-80°=280°，
又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE，
∴∠FBE+∠FDE=140°，
∵∠FBE+∠E+∠FDE+∠BFD=360°，
∴∠BFD=360°-80°-140°=140°．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补、四边形的内角和是360°，解题的关键是，（1）小题正确添加辅助线，发现规律：MA1∥NAn，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=180（n-1）度；（2）小题能应用（1）中发现的规律.
28. 已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：
(1)在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；
(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数有_____个；
(3)在图2中，若∠B＝76°，∠C＝80°，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用(1)中的结论，试求∠P的度数；
(4)在图3中，如果∠B和∠C为任意角，并且AP和DP分别是∠CAB和∠BDC的三等分线，即
∠PAO＝∠， ∠BDP＝∠BDO，那么∠P与∠C、∠B之间存在的数量关系是_______(直接写出结论即可)．
【正确答案】(1) ∠A+∠C=∠B+∠D；证明见解析；（2）6；（3）78°；（4）∠P=
【分析】（1）利用三角形的内角和定理表示出∠AOD与∠BOC，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC，然后整理即可得解；
（2）根据“8字形”的结构特点，根据交点写出“8字形”的三角形，然后确定即可；
（3）根据（1）的关系式求出∠OCB-∠OAD，再根据角平分线的定义求出∠DAM-∠PCM，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；
（4），由（3）可得结论.
【详解】（1）在△AOC中，∠AOC=180°-∠A-∠C，
在△DOB中，∠BOD=180°-∠D-∠B，
∵∠AOC=∠BOD
∴180°-∠A-∠C=180°-∠D-∠B
∴∠A+∠C=∠B+∠D
（2）交点有点M、N各有1个，交点O有4个，所以，“8字形”图形共有6个；
（3）∵∠B＝76°，∠C＝80°，
∴∠OAC+80°=∠ODB+76°，
∴∠ODB-∠OAC =4°，
∵AP、DP分别是∠、∠BDO的角平分线
∴∠CAM=∠,∠PDO=∠BDO
又∵∠CAM+∠C=∠PDO+∠P
∴∠P=∠CAM+∠C-∠PDO=(∠-∠BDO)+∠C=-2°+80°=78°
（4）由（3）可知∠P=∠CAM+∠C-∠PDO，
当AP和DP分别是∠CAB和∠BDC的三等分线时，则有
∠CAM=∠,∠PDO=∠BDO
∴∠P=(∠-∠BDO)+∠C,
又∵由（3）知∠-∠BDO=∠B-∠C
∴∠P=∠B-∠C+∠C=∠B+∠C
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键．
2022-2023学年江苏省苏州市七年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一．选一选：(每小题4分，共计40分)
1. 在方程：3x－y＝2， ＋＝0，＝1，3x2＝2x＋6中，一元方程的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 方程x﹣2＝2﹣x的解是（ ）
A x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝2 D. x＝0
3. 已知等式3a＝2b+5，则下列等式没有一定成立的是（ ）
A. 3a﹣5＝2b B. 3a+1＝2b+6 C. 3ac＝2bc D. a＝
4. 下列没有是立体图形的是( )
A 球 B. 圆 C. 圆柱 D. 圆锥
5. 解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是一个带有三角形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住三角形空洞又能堵住圆形空洞的几何体是( )
A. B. C. D.
7. 没有透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )
A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥
8. 某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（ ）
A. 没有赚没有亏 B. 赚8元 C. 亏8元 D. 赚15元
9. 如图所示，下列图形绕直线l旋转360°后，能得到圆柱的是( )
A. B. C. D.
10. | x－2 |＋3＝4，下列说确的是( )
A. 解为3 B. 解为1 C. 其解为1或3 D. 以上答案都没有对
二．填 空 题：(每小题4分，共计40分)
11. 将方程4x＋3y＝6变形成用x的代数式表示y，则y＝____．
12. 若代数式3a4b与0.2ba4和仍然是单项式，则x的值是______．
13. 当x=________时，3(x-2)与2(2+x)互为相反数.
14. 一中学师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？设还要租x辆客车，则可列方程为________．
15. 日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则个数是_____．
16. 一个两位数，设它的个位上的数字为x，十位上的数字比个位上的数字大1，这个两位数的2倍加2等于66，根据题意所列方程是_____．
17. 如图，将三角形ABC沿直线BC向右平移得到三角形A′B′C′，已知BC′＝10，C B′＝2，则BB′的长为_____．
18. 如关于x的方程的解是，则a的值是__________．
19. 正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为 _____．
20. 如果4张扑克按左图的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如右图所示，那么旋转的扑克从左起是第______．
三．解 答 题：
21. 解下列方程：(每小题5分，共计10分)
(1) 0.5 x －0.7＝6.5－1.3 x； (2) ＝－1；
22. (1) 若方程4x－1＝3x＋1和2m＋x＝1解相同．求m的值.
(2)在公式S＝(a＋b)h中，已知S＝120，b＝18，h＝8．求a的值．
23. 关于x的方程：(1－m)x| m |＋2＝0是一元方程．求m的值和方程的解．
24. 甲厂库存钢材为100吨，每月用去15吨，乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若x个月后，两厂库存钢材相等，求x的值．
25. 小明、小英、爸爸、妈妈和他们的爷爷奶奶一行6去花果山旅游，如果在车站内打票，小明和小英可打半票，其余人全票，在站外打票享受8折优惠，这样比站内打票节省20元，求一张成人票的价格．
26. 规定一种新运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3
（1）求（﹣2）※3值；
（2）若1※x=3，求x的值；
（3）若（﹣2）※x=﹣2+x，求（﹣2）※x值．
27. 甲、乙两车分别从相距240 km的 A、B两地出发，沿足够长的公路行驶，甲车速度为72 km/h，乙车速度为48 km/h．
(1)两车同时出发，相向而行，设x h相遇，可列方程 ．解方程得 ．
(2)两车同时出发，同向而行(乙车在前甲车在后），若设yh相遇，列方程 ；解方程得 ．
(3)两车同时出发，同向而行，多长时间后两车相距120 km？
2022-2023学年江苏省苏州市七年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一．选一选：(每小题4分，共计40分)
1. 在方程：3x－y＝2， ＋＝0，＝1，3x2＝2x＋6中，一元方程的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A
【详解】解：一元方程有：，只有1个．故选A．
2. 方程x﹣2＝2﹣x的解是（ ）
A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝2 D. x＝0
【正确答案】C
【分析】解本题的过程是移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出x的值．
【详解】解：移项得：x+x＝2+2，
即2x＝4，
∴x＝2，
故选：C．
本题主要考查一元方程的解法，能正确根据等式的性质变形是解此题的关键．
3. 已知等式3a＝2b+5，则下列等式没有一定成立的是（ ）
A. 3a﹣5＝2b B. 3a+1＝2b+6 C. 3ac＝2bc D. a＝
【正确答案】C
【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出等式没有一定成立的选项即可．
【详解】解：A.3a＝2b+5，等式两边同时减去5得：3a﹣5＝2b，即A项正确，
B.3a＝2b+5，等式两边同时加上1得：3a+1＝2b+6，即B项正确，
C.3a＝2b+5，等式两边同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C项错误，
D.3a＝2b+5，等式两边同时除以3得：a＝，即D项正确，
故选C．
本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
4. 下列没有是立体图形的是( )
A. 球 B. 圆 C. 圆柱 D. 圆锥
【正确答案】B
【详解】解：由题意得：只有B选项符合题意．故选B．
5. 解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】方程两边同时乘以各分母的最小公倍数即可去分母．
【详解】解：去分母得：3x−6＝2（x−1）=2x-2，
故选B．
本题考查解一元方程，在去分母时，没有要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
6. 如图是一个带有三角形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住三角形空洞又能堵住圆形空洞的几何体是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：圆锥从上边看是一个圆，从正面看是一个三角形，既可以堵住三角形空洞，又可以堵住圆形空洞．故选C．
7. 没有透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )
A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥
【正确答案】D
【详解】解：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥，而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱．
故选：D
8. 某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（ ）
A. 没有赚没有亏 B. 赚8元 C. 亏8元 D. 赚15元
【正确答案】C
【详解】试题分析：设盈利的进价是x元，则
x+25%x=60，
x=48．
设亏损的进价是y元，则y-25%y=60，
y=80．
60+60-48-80=-8，
∴亏了8元．
故选C．
考点：一元方程的应用．
9. 如图所示，下列图形绕直线l旋转360°后，能得到圆柱的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：以长方形的一边为轴，旋转一周可心得到一个圆柱体．故选C．
点睛：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．
10. | x－2 |＋3＝4，下列说确的是( )
A. 解为3 B. 解为1 C. 其解为1或3 D. 以上答案都没有对
【正确答案】C
【详解】解：原方程可化为：|x﹣2|=1，∴x﹣2=±1，∴x=1或x=3．故选C．
点睛：本题考查了含值符号一元方程，解答本题注意没有要漏解．
二．填 空 题：(每小题4分，共计40分)
11. 将方程4x＋3y＝6变形成用x的代数式表示y，则y＝____．
【正确答案】－x＋2
【详解】解：移项得：3y=6﹣4x，解得：y=．故答案为．
12. 若代数式3a4b与0.2ba4和仍然是单项式，则x的值是______．
【正确答案】1
【详解】解：由题意得：3a4b2x与0.2b3x﹣1a4是同类项，∴2x=3x﹣1，∴x=1．故答案为1．
点睛：本题考查了合并同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
13. 当x=________时，3(x-2)与2(2+x)互为相反数.
【正确答案】
【详解】由题意可得：
，
解得.
∴当时，与互为相反数.
14. 一中学师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？设还要租x辆客车，则可列方程为________．
【正确答案】64＋44x＝328
【分析】由客车每辆可乘44人以及已有校车可乘64人，可得出等量关系，再由此列出方程．
【详解】解：设还要租x辆客车，则：已有校车可乘64人，所以还剩328﹣64人，
∵客车每辆可乘44人
∴还需租（328﹣64）÷44辆车
∴x=（328﹣64）÷44
∴可列方程：44x+64=328
故44x+64=328．
15. 日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则个数是_____．
【正确答案】6．
【详解】解：设该列的个数是x，根据题意得：
x+（x+7）+（x+2×7）=39
解得：x=6，则该列的个数是6．
故答案为6．
点睛：本题考查了一元方程的应用，日历上竖列相邻的两个数相差7，那么根据题目给出的条件，就可以找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
16. 一个两位数，设它的个位上的数字为x，十位上的数字比个位上的数字大1，这个两位数的2倍加2等于66，根据题意所列方程是_____．
【正确答案】2〔10(x＋1) ＋x〕＋2＝66
【详解】解：根据题意得：2〔10（x＋1） ＋x〕＋2＝66．故答案为2〔10（x＋1） ＋x〕＋2＝66．
17. 如图，将三角形ABC沿直线BC向右平移得到三角形A′B′C′，已知BC′＝10，C B′＝2，则BB′长为_____．
【正确答案】4
【详解】解：由平移性质可得：BC=B′C′，∴BB′=CC′，∴BC′=2BB′+CB′=10，∴BB′=（10-2）÷2=4．故答案为4．
18. 如关于x的方程的解是，则a的值是__________．
【正确答案】8
【分析】将方程的解代入一元方程中，即可求出结论．
【详解】解：∵关于x的方程的解是
∴
解得：a=8
故8．
此题考查的是根据一元方程的解，求方程中的参数，掌握方程解的定义是解决此题的关键．
19. 正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为 _____．
【正确答案】8
【分析】正方形的对角线是它的一条对称轴，对应点到两边的都是垂直的，距离也都相等，左边梯形面积和右边梯形面积相等，所以图中阴影部分的面积正好为正方形面积的一半．然后列式进行计算即可得解．
【详解】解：由图形可得：
S＝×4×4＝8，
所以阴影部分的面积为8．
故答案是：8．
本题考查正方形性质，轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积是解题的关键，学会于转化的思想思考问题．
20. 如果4张扑克按左图的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如右图所示，那么旋转的扑克从左起是第______．
【正确答案】二
【详解】解：观察两个图中可以发现，只有黑桃5中间的桃心发生了变化，所以旋转的扑克是黑桃5．故答案为二．
点睛：当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成对称图形的那个；有一个有变化的时候，旋转的便是有变化的那个．
三．解 答 题：
21. 解下列方程：(每小题5分，共计10分)
(1) 0.5 x －0.7＝6.5－1.3 x； (2) ＝－1；
【正确答案】(1)x＝4 ；(2)x＝.
【详解】试题分析：（1）按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可；
（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.
试题解析：（1）0.5 x －0.7＝6.5－1.3 x，
移项，得，0.5x+1.3x=6.5+0.7，
合并同类项，得，1.8x=7.2，
系数化为1，得，x=4；
（2）去分母，得，5（2x-1）=2(6x-7)-10，
去括号，得，10x-5=12x-14-10，
移项，得，10x-12x=-14-10+5，
合并同类项，得，-2x=-19，
系数化为1，得，x=.
本题考查了解一元方程，熟练掌握解一元方程的基本步骤以及注意事项是解题的关键.
22. (1) 若方程4x－1＝3x＋1和2m＋x＝1的解相同．求m的值.
(2)在公式S＝(a＋b)h中，已知S＝120，b＝18，h＝8．求a的值．
【正确答案】(1)m＝－;(2)a＝12
【详解】试题分析：（1） 先解方程4x﹣1=3x+1，然后把x的值代入2m+x=1，求出m的值；
（2）公式S=（a+b）h中含有四个字母，当S，b，h为已知数时，便转化为关于a的方程，根据一元方程的定义解答即可．
试题解析：解：（1） 解方程4x﹣1=3x+1得，x=2，把x=2代入2m+x=1得，2m+2=1，解得m=﹣；
（2）将S=120，b=18，h=8，代入公式S=（a+b）h中，得：120=（a+18）×8，解得：a=12．
23. 关于x的方程：(1－m)x| m |＋2＝0是一元方程．求m的值和方程的解．
【正确答案】m＝－1；x＝－1
【详解】试题分析：根据一元方程的定义，可得答案．
试题解析：解：由题意得：|m|=1且1﹣m≠0，解得m=－1．
当m=－1时，方程为2x+2=0，解得x=－1．
24. 甲厂库存钢材为100吨，每月用去15吨，乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若x个月后，两厂库存钢材相等，求x的值．
【正确答案】x＝3
【详解】试题分析：题目中的相等关系是x个月后，两厂库存钢材相等．甲厂x个月后库存钢材为100﹣15x；乙厂x个月后库存钢材为82﹣9x．据此可列方程．
试题解析：解：根据题意列方程得：
100﹣15x=82﹣9x
解得：x=3．
答：x=3．
25. 小明、小英、爸爸、妈妈和他们的爷爷奶奶一行6去花果山旅游，如果在车站内打票，小明和小英可打半票，其余人全票，在站外打票享受8折优惠，这样比站内打票节省20元，求一张成人票的价格．
【正确答案】100
【详解】试题分析：一张成人票的价格为x元．根据相等关系：在站外打票比站内打票节省20元，列方程，解答即可．
试题解析：解：设一张成人票的价格为x元，根据题意得：
解得：x=100．
答：一张成人票的价格为100元．
26. 规定一种新运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3
（1）求（﹣2）※3的值；
（2）若1※x=3，求x的值；
（3）若（﹣2）※x=﹣2+x，求（﹣2）※x的值．
【正确答案】（1）-8；（2）x=1；（3）；
【详解】（1）（-2）※3
（2）1※x；得x=1
（3）（-2）※x；解得
27. 甲、乙两车分别从相距240 km的 A、B两地出发，沿足够长的公路行驶，甲车速度为72 km/h，乙车速度为48 km/h．
(1)两车同时出发，相向而行，设x h相遇，可列方程 ．解方程得 ．
(2)两车同时出发，同向而行(乙车在前甲车在后），若设yh相遇，列方程 ；解方程得 ．
(3)两车同时出发，同向而行，多长时间后两车相距120 km？
【正确答案】(1) 72x＋48x＝240 ; x＝2；(2) 72y－48y＝240 ; y＝10； (3) 5或15
【详解】试题分析：（1）根据相遇时，两车行驶的路程之和等于甲乙两地间的距离列方程求解即可；
（2）根据等量关系：乙车行驶的路程﹣甲车行驶的路程=两地间的距离列出方程求解即可；
（3）设xh后两车相距120km，然后分相遇前与相遇后两种情况列出方程求解即可．
试题解析：解：（1）设xh相遇．
由题意得：72x+48x=240，
解得x=2；
（2）设yh相遇．
由题意得：72y−48y=240，
解得y=10；
（3）设xh后两车相距120km，
若相遇前，则72x−48x=240−120，解得x=5；
若相遇后，则72x−48x=240+120，解得x=15；
答：5小时或15小时后两车相距120km．
点睛：此题主要考查了一元方程的应用，主要利用了相遇问题等量关系，追及问题等量关系，熟练掌握行程问题的等量关系是解题的关键，难点在于（3）需分情况讨论．
2022-2023学年江苏省苏州市七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（共8题，每题3分，共24分）
1. 下列运算正确的是 （ ）
A. x3+2x3=3x6 B. (x3)3=x6 C. x3·x9=x27 D. x3÷x =x2
2. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m，用科学记数法表示该数据为 （ ）
A 7.7×106 B. 7.7×107 C. 7.7×10－6 D. 7.7×10－7
3. 已知am=6，an=10，则am-n值为（ ）
A. -4 B. 4 C. D.
4. 一个多边形的每一个内角都是其外角的2倍，则多边形的边数为 （ ）
A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形
5. 下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A. ∠A=2∠B一3∠C B. ∠A+∠B=2∠C
C. ∠A=2∠B=3∠C D. ∠A=∠B=∠C
6. 一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（ ）
A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°
7. 在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE中点，且S△ABC=4 cm2，则S△BEF=（ ）．
A. 2 cm2 B. 1cm2 C. 0.5cm2 D. 0.25 cm2
8. 如图，把△沿对折，叠合后的图形如图所示．若，，则∠2的度数为（ ）
A. 24° B. 35° C. 30° D. 25°
二、填 空 题（共10题，每题3分，共30分）
9. 将()、(-2) 、(-3) 、-︱-10 ︱这四个数最小的数的值为_____.
10. 计算：(-0.25)2017×(-4)2018= ________________．
11. 若，，则 m_____n ( 填“＜”或“＞”) .
12. 已知m+3n－2=0，则_____.
13. 如果，则x=________.
14. 如图，四边形ABCD中，∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线相交于点P，若∠A=140°，∠D=120°，则∠BPC=_____°．
15. 如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F＝_____°．
16. 如图，若，则、、之间的关系为______.
17. 如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE度数为_____°（用含n的代数式表示）．
18. 如果等式=1，则x值为________．
三、解 答 题（共96分）
19. 计算：
（1）（﹣）﹣2+（）0+（﹣5）3÷（﹣5）2 （2） （x-y）10÷（y-x）5÷（x-y）
20. 求下列各式中的值：
（1） ；（2）.
21. 一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018°，求这个外角的度数和它的边数．
22. 已知, 求 (1)； (2).
23. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将平移后得到，图中标出了点B的对应点．
（1）在给定方格纸中画出平移后的；
（2）画出边上的中线和边上的高线；
（3）求的面积是多少？
24. 如图，⊿ABC中，∠A=40°，∠ACB=104°，BD为AC边上的高，BE是⊿ABC的角平分线，求∠EBD的度数．
25. 已知,如图, AB∥CD，∠1=∠2，那么∠E和∠F相等吗? 为什么?
26. (1)填空21－20＝2( )； 22－21＝2( ) ；23 －22＝2( )
(2)请用字母表示第n个等式，并验证你的发现．
(3)利用(2)中你发现，求20＋21＋22＋23＋…＋22016＋22017的值．
27. (1)如图1，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2=_________度．
如图2，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3=_________度．
如图3，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=_________度．
如图4，MA1∥NA5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=_________度．
如图5，MA1∥NAn，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=_________度．
(2)如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E=80°，求∠BFD的度数.
28. 已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：
(1)在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；
(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数有_____个；
(3)在图2中，若∠B＝76°，∠C＝80°，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用(1)中的结论，试求∠P的度数；
(4)在图3中，如果∠B和∠C为任意角，并且AP和DP分别是∠CAB和∠BDC的三等分线，即
∠PAO＝∠， ∠BDP＝∠BDO，那么∠P与∠C、∠B之间存在的数量关系是_______(直接写出结论即可)．
2022-2023学年江苏省苏州市七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（共8题，每题3分，共24分）
1. 下列运算正确的是 （ ）
A. x3+2x3=3x6 B. (x3)3=x6 C. x3·x9=x27 D. x3÷x =x2
【正确答案】D
【详解】A. x3+2x3=3x3 ，故A选项错误；B. (x3)3=x9，故B选项错误；C. x3·x9=x12 ，故C选项错误；D. x3÷x =x2，正确，
故选D.
2. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m，用科学记数法表示该数据为 （ ）
A. 7.7×106 B. 7.7×107 C. 7.7×10－6 D. 7.7×10－7
【正确答案】C
【详解】值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定，
0.000 007 7=7.7×10-6，
故选C.
3. 已知am=6，an=10，则am-n值为（ ）
A. -4 B. 4 C. D.
【正确答案】C
【详解】 =6÷10= ，故选C．
4. 一个多边形的每一个内角都是其外角的2倍，则多边形的边数为 （ ）
A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形
【正确答案】A
【详解】∵多边形的外角和是360°，多边形的每一个内角都是其外角的2倍，
∴这个多边形的内角和是外角和的2倍，即内角和是360°×2=720°，
设多边形的边数是n，则
（n-2）×180=720，
解得：n=6，
即这个多边形是六边形，
故选A.
5. 下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A. ∠A=2∠B一3∠C B. ∠A+∠B=2∠C
C. ∠A=2∠B=3∠C D. ∠A=∠B=∠C
【正确答案】D
【详解】A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B一3∠C，无法得出每一个角的具体度数，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，没有能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=，所以C选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，则∠C=90°，所以D选项正确，
故选D.
本题考查了三角形内角和定理、直角三角形等，熟知三角形内角和定理是解题的关键.
6. 一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（ ）
A 60° B. 70° C. 80° D. 90°
【正确答案】B
【详解】∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-430°=290°，
∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=70°，
故选B．
7. 在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4 cm2，则S△BEF=（ ）．
A. 2 cm2 B. 1cm2 C. 0.5cm2 D. 0.25 cm2
【正确答案】B
【分析】由三角形中线的性质得到，三角形面积公式解题．
【详解】解：分别是的中点，
，
，
．
故选：B．
本题考查三角形的中线，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8. 如图，把△沿对折，叠合后的图形如图所示．若，，则∠2的度数为（ ）
A. 24° B. 35° C. 30° D. 25°
【正确答案】D
【分析】根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，即可求得∠2的度数．
【详解】∵∠A=60°，
∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，
∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，
∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，
∴∠1+∠2=240°-120°=120°，
∵∠1=95°，
∴∠2=120°-95°=25°，
故选D．
本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟记定理及性质并准确识图是解题的关键．
二、填 空 题（共10题，每题3分，共30分）
9. 将()、(-2) 、(-3) 、-︱-10 ︱这四个数最小的数的值为_____.
【正确答案】-10；
【详解】∵=6，（-2）0=1，（-3）2=9，-|-10|=-10，
-10<1<6<9，
∴-|-10|<(-2)0<<(-3)2，
即最小数是-|-10|=-10，
故答案为-10.
10. 计算：(-0.25)2017×(-4)2018= ________________．
【正确答案】-4；
【详解】=（-0.25）2017×42017×4=（-0.25×4）2017×4=（-1）2017×4=-1×4=-4，
故答案为-4.
11. 若，，则 m_____n ( 填“＜”或“＞”) .
【正确答案】＜
【详解】∵m=2100=24×25=(24)25=1625，n=375=33×25=(33)25=2725，
16<27，
∴1625<2725，即m
12. 已知m+3n－2=0，则_____.
【正确答案】4；
【详解】∵m+3n-2=0，
∴m+3n=2，
∴2m•8n=2m•23n=2m+3n=22=4，
故答案为4.
13. 如果，则x=________.
【正确答案】2；
【详解】∵，，
∴x=2，
故答案为2.
14. 如图，四边形ABCD中，∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线相交于点P，若∠A=140°，∠D=120°，则∠BPC=_____°．
【正确答案】40；
【详解】∵∠A=140°，∠D=120°，∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，
∴∠ABC+∠DCB=100°，
又∵∠ABC与∠DCE的平分线交于P，
∴∠PBC+∠BCP=∠ABC+（180°-∠DCB）+∠DCB=90°+（∠ABC+∠DCB）=140°，
∴∠P=180°-（∠PBC+∠BCP）=40°，
故答案为40.
本题考查了三角形内角和定理、多边形的内角与外角．熟知“四边形的内角和是360°”是解题的关键．
15 如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F＝_____°．
【正确答案】360；
【详解】试题分析：根据三角形的外角的性质可得∠FGB＝∠A＋∠ABC，∠EBG＝∠C＋∠D，再根据四边形的内角和定理求解即可.
由图可得∠FGB＝∠A＋∠ABC，∠EBG＝∠C＋∠D
则∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠FGB＋∠EBG＋∠E＋∠F＝360°．
考点：三角形的外角的性质，四边形的内角和定理
点评：解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和.
16. 如图，若，则、、之间的关系为______.
【正确答案】
【分析】根据“平行与同一直线的两直线平行”可得出EF∥CD∥AB，再根据“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF”，通过角的计算即可得出结论．
【详解】过点E作EF∥AB，如图所示．
∵AB∥CD,EF∥AB，
∴EF∥CD∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF.
又∵∠AEF+∠CEF=∠β，
∴∠α+∠β−∠γ=180°.
故答案为∠α+∠β−∠γ=180°.
考查平行公理以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.
17. 如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为_____°（用含n的代数式表示）．
【正确答案】
【详解】解：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，
∴△ABE、△A′BE都为30°、60°、90° 的三角形，
∴∠1=∠AEB=60°，
∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，
∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，
∴∠2=∠DED′=（n+60）°，
∵A′D′∥BC，
∴∠BCE=∠2=（n+60）°，
故答案为
18. 如果等式=1，则x的值为________．
【正确答案】1或0或-2
【详解】①若x+2=0，
解得x=-2，
此时2x-1=2×（-2）-1=-5≠0，
所以，x=-2符合，
②若2x-1=1，
解得x=1，
此时x+2=1+2=3，
所以，x=1符合，
③若2x-1=-1，
解得x=0，
此时x+2=2，
所以，x=0符合，
综上所述，x的值为-2或1或0，
故答案1或0或-2．
本题考查了零指数幂、1的任何次幂都等于1、-1的偶次幂等于1等，解题的关键是进行分类讨论，做到没有重没有漏．
三、解 答 题（共96分）
19. 计算：
（1）（﹣）﹣2+（）0+（﹣5）3÷（﹣5）2 （2） （x-y）10÷（y-x）5÷（x-y）
【正确答案】（1） 5；（2）-（y-x）4
【详解】试题分析：（1）先分别进行负指数幂、0指数幂、同底数幂除法的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得；
（2）把（x-y）看作一个整体，根据同底数幂的除法法则进行计算即可.
试题解析：（1）原式=9+1+（-5）=10-5=5；
（2）原式=（y-x）10÷(y-x)5÷[-(y-x)]=-(y-x)10-5-1=-(y-x)4.
20. 求下列各式中的值：
（1） ；（2）.
【正确答案】（1）2 ；（2）3.
【详解】试题分析：（1）、（2）都是把方程两边的底数变为相同的，根据指数相等得到有关n的方程，然后解方程即可得.
试题解析：（1）27n=3n+4，
（33）n=3n+4，
33n=3n+4，
所以，3n=n+4，
n=2；
（2），
2×（23）n×(24)n=222，
2×23n×24n=222，
21+3n+4n=222，
所以，1+3n+4n=22，
n=3.
21. 一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018°，求这个外角的度数和它的边数．
【正确答案】38° ； 边数13
【详解】试题分析：根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后列式求解即可．
试题解析：设多边形的边数是n，加的外角为α，则
（n-2）•180°+α=2018°，
α=2378°-180°n，又0＜α＜180°，
即0＜2378°-180°n＜180°，
解得：＜n＜，
又n正整数，
可得n=13，
此时α=38°满足条件，
答：这个外角的度数是38°，它的13边形．
本题考查了多边形的内角和公式，利用好多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．
22. 已知, 求 (1)； (2).
【正确答案】（1）50 ；（2）
【分析】（1）逆用同底数幂乘法即可求得；
（2）逆用同底数幂的除法、幂的乘方进行计算即可得.
【详解】解：（1）∵32m=5，3n=10，
∴32m+n=32m×3n=5×10=50；
（2）∵32m=5，3n=10，
∴92m-n=（32）2m-n
=32（2m-n）
=(32m-n)2
=(32m÷3n)2
=(5÷10)2
=.
23. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将平移后得到，图中标出了点B的对应点．
（1）在给定方格纸中画出平移后的；
（2）画出边上的中线和边上的高线；
（3）求的面积是多少？
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）取线段AB的中点D，连接CD，过点A作AE⊥BC的延长线与点E即可；
（3）根据S△A′B′C =S△ABC代入三角形公式计算即可．
【详解】（1）如图，即为所求；
（2）如图，线段和线段即为所求；
（3）
本题考查的是平移变换，掌握图形平移但图形的形状没有变是解答本题的关键．
24. 如图，⊿ABC中，∠A=40°，∠ACB=104°，BD为AC边上的高，BE是⊿ABC的角平分线，求∠EBD的度数．
【正确答案】32°
【详解】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后利用三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和列式求出∠BED，再根据直角三角形两锐角互余列式进行计算即可得解．
试题解析：由三角形内角和定理，得∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
又∠A=40°，∠ACB=104°，
∴∠ABC=180°-40°-104°=36°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠ABC=18°
∴∠BED=∠A+∠ABE=40°+18°=58°，
又∵∠BED+∠DBE=90°，
∴∠DBE=90°-∠BED=90°-58°=32°．
25. 已知,如图, AB∥CD，∠1=∠2，那么∠E和∠F相等吗? 为什么?
【正确答案】相等，理由见解析.
【详解】试题分析：分别过E、F 点作CD的平行线EM、FN，根据平行线的性质得CD∥FN∥EM∥AB，则∠3=∠1，∠4=∠5，∠1=∠6，而∠1=∠2，于是3+∠4=∠5+∠6．
试题解析：分别过E、F 点作CD的平行线EM、FN，如图
∵AB∥CD，
∴CD∥FN∥EM∥AB，
∴∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6，
而∠1=∠2，
∴∠3+∠4=∠5+∠6，
即∠BEF=∠EFC．
26 (1)填空21－20＝2( )； 22－21＝2( ) ；23 －22＝2( )
(2)请用字母表示第n个等式，并验证你的发现．
(3)利用(2)中你的发现，求20＋21＋22＋23＋…＋22016＋22017的值．
【正确答案】（1）0，1，2；（2）证明见解析；（3）
【详解】试题分析：（1）根据0次幂的意义和乘方的意义进行计算即可；
（2）观察各等式得到2的相邻两个非负整数幂的差等于其中较小的2的非负整数幂，即2n-2n-1=2n-1（n为正整数）；
（3）由于21-20=20，22-21=21，23-22=22，…22018-22017=22017，然后把等式左边与左边相加，右边与右边相加即可求解．
试题解析：（1）21-20=1=20；22-21=2=21；23-22=4=22，
故答案为0，1，2；
（2）观察可得：2n-2n-1=2n-1（n为正整数），证明如下：
2n-2n-1=2×2n-1-2n-1=2n-1×(2-1)=2n-1；
（3）∵21-20=20，
22-21=21，
23-22=22，
…
22018-22017=22017，
∴22018-20=20+21+22+23+…+22016+22017，
∴20+21+22+23+…+22016+22017的值为22018-1．
27. (1)如图1，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2=_________度．
如图2，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3=_________度．
如图3，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=_________度．
如图4，MA1∥NA5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=_________度．
如图5，MA1∥NAn，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=_________度．
(2)如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E=80°，求∠BFD的度数.
【正确答案】（1）180；360；540；720；180（n-1）；（2）140°.
【分析】（1）首先过各点作MA1的平行线，由MA1∥NA2，可得各线平行，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；
（2）由（1）中的规律可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°，所以∠ABE+∠CDE=360°-80°=280°，又因为BF、DF平分∠ABE和∠CDE，所以∠FBE+∠FDE=140°，又因为四边形的内角和为360°，进而可得答案．
【详解】（1）如图1，
∵MA1∥NA2，
∴∠A1+∠A2=180°．
如图2，过点A2作A2C1∥A1M，
∵MA1∥NA3，
∴A2C1∥A1M∥NA3，
∴∠A1+∠A1A2C1=180°，∠C1A2A3+∠A3=180°，
∴∠A1+∠A2+∠A3=360°．
如图3，过点A2作A2C1∥A1M，过点A3作A3C2∥A1M，
∵MA1∥NA3，
∴A2C1∥A3C2∥A1M∥NA3，
∴∠A1+∠A1A2C1=180°，∠C1A2A3+∠A2A3C2=180°，∠C2A3A4+∠A4=180°，
∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°．
如图4，过点A2作A2C1∥A1M，过点A3作A3C2∥A1M，
∵MA1∥NA3，
∴A2C1∥A3C2∥A1M∥NA3，
∴∠A1+∠A1A2C1=180°，∠C1A2A3+∠A2A3C2=180°，∠C2A3A4+∠A3A4C3=180°，∠C3A4A5+∠A5=180°，
∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=720°；
从上述结论中你发现了规律：如图5，MA1∥NAn，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=180（n-1）度，
故答案为180，360，540，720，180（n-1）；
（2）由（1）可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°，
∵∠E=80°，
∴∠ABE+∠CDE=360°-80°=280°，
又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE，
∴∠FBE+∠FDE=140°，
∵∠FBE+∠E+∠FDE+∠BFD=360°，
∴∠BFD=360°-80°-140°=140°．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补、四边形的内角和是360°，解题的关键是，（1）小题正确添加辅助线，发现规律：MA1∥NAn，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=180（n-1）度；（2）小题能应用（1）中发现的规律.
28. 已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：
(1)在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；
(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数有_____个；
(3)在图2中，若∠B＝76°，∠C＝80°，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用(1)中的结论，试求∠P的度数；
(4)在图3中，如果∠B和∠C为任意角，并且AP和DP分别是∠CAB和∠BDC的三等分线，即
∠PAO＝∠， ∠BDP＝∠BDO，那么∠P与∠C、∠B之间存在的数量关系是_______(直接写出结论即可)．
【正确答案】(1) ∠A+∠C=∠B+∠D；证明见解析；（2）6；（3）78°；（4）∠P=
【分析】（1）利用三角形的内角和定理表示出∠AOD与∠BOC，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC，然后整理即可得解；
（2）根据“8字形”的结构特点，根据交点写出“8字形”的三角形，然后确定即可；
（3）根据（1）的关系式求出∠OCB-∠OAD，再根据角平分线的定义求出∠DAM-∠PCM，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；
（4），由（3）可得结论.
【详解】（1）在△AOC中，∠AOC=180°-∠A-∠C，
在△DOB中，∠BOD=180°-∠D-∠B，
∵∠AOC=∠BOD
∴180°-∠A-∠C=180°-∠D-∠B
∴∠A+∠C=∠B+∠D
（2）交点有点M、N各有1个，交点O有4个，所以，“8字形”图形共有6个；
（3）∵∠B＝76°，∠C＝80°，
∴∠OAC+80°=∠ODB+76°，
∴∠ODB-∠OAC =4°，
∵AP、DP分别是∠、∠BDO的角平分线
∴∠CAM=∠,∠PDO=∠BDO
又∵∠CAM+∠C=∠PDO+∠P
∴∠P=∠CAM+∠C-∠PDO=(∠-∠BDO)+∠C=-2°+80°=78°
（4）由（3）可知∠P=∠CAM+∠C-∠PDO，
当AP和DP分别是∠CAB和∠BDC的三等分线时，则有
∠CAM=∠,∠PDO=∠BDO
∴∠P=(∠-∠BDO)+∠C,
又∵由（3）知∠-∠BDO=∠B-∠C
∴∠P=∠B-∠C+∠C=∠B+∠C
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键．
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