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2022-2023学年安徽省合肥市七年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年安徽省合肥市七年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共35页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥市七年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（本大题10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
2. 4的平方根是 （ ）
A. 2 B. ±2 C. ± D.
3. 下列四个点中，在第二象限的点是（ ）.
A. （2，-3） B. （2，3） C. （-2，3） D. （-2，-3）
4. 在实数，，，0，-1.414，，，0.101001000100001中，无理数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 如图点E在BC的延长线上，则下列条件中，没有能判定ABCD的是（ ）
A. ∠1＝∠2 B. ∠B＝∠DCE C. ∠3＝∠4 D. ∠D+∠DAB＝180°
6. 下列命题是假命题的是( )．
A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行
7. 如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）
A. C与D B. A与B C. A与C D. B与C
8. 点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（ ）
A. （4，2） B. （-2，-4） C. （-4，-2） D. （2，4）
9. 在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到；点A（-1，4）的对应点为C（4，1）；则点B（a，b）的对应点F的坐标为（ ）
A （a+3，b+5） B. （a+5，b+3） C. （a-5，b+3） D. （a+5，b-3）
10. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A. 10° B. 20° C. 25° D. 30°
二、填 空 题（每题5分，共20分）
11. 若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是___（只需填一个）．
12. 如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG度数．
13. 把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_________________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向没有断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为_____（用n表示）
三、解 答 题（共90分）
15. 计算：（1）+ （2）|-2|-
16. 求下列各式中x的值：
（1）2x2＝4； （2）64x3 + 27＝0
17. 如图，直线，点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．
18. 完成下面的证明：
如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，
求证：∠A=∠F
证明：∵∠AGB=∠EHF
∠AGB=________（对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC__________
∴∠________=∠DBA__________
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
∴DF∥__________________
∴∠A=∠F__________.
19. 已知5a+2的立方根是3，3a+b-l的算术平方根是4，c是整数部分.
(1)求a，b，c的值；
(2)求 a+b+c 的平方根．
20. 如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道有以下两个：
一：只取一个连接点P，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕迹；
二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短在途中标出M、N的位置，保留画图痕迹；
设一中铺设的支管道总长度为L1，二中铺设的支管道总长度为，则L1与L2的大小关系为： L1_____ L2（填”、”或）理由是______．
21. 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：
请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．
写出市场的坐标为______；超市的坐标为______．
请将体育场为A、宾馆为C和火车站为B看作三点用线段连，得，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的，并求出其面积．
22. 如图，长方形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（6，0）,（0，10），点B在象限内.
（1）写出点B坐标，并求长方形OABC的周长；
（2）若有过点C的直线CD把长方形OABC的周长分成3:5两部分，D为直线CD与长方形的边的交点，求点D的坐标.
23. 如图1，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB，
（1）求证：AB∥OC ；
（2）如图2，E、FCB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，
①当∠C=100°时，求∠EOB的度数．
②若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若没有变，求出这个比值．
2022-2023学年安徽省合肥市七年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（本大题10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】依据对角的定义进行判断即可．
【详解】解：∵互为对顶角的两个角的两边互为反向延长线，
∴A中∠1和∠2是邻补角，C中的∠1和∠2是对顶角．
故选C．
本题主要考查的是邻补角、对顶角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
2. 4的平方根是 （ ）
A. 2 B. ±2 C. ± D.
【正确答案】B
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．．
【详解】解：∵（±2）2=4，
∴实数4的平方根是±2．
故选：B．
本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
3. 下列四个点中，在第二象限的点是（ ）.
A. （2，-3） B. （2，3） C. （-2，3） D. （-2，-3）
【正确答案】C
【分析】根据第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正进行判断即可.
【详解】解：A.（2，-3）在第四象限内；
B.（2，3）在象限内；
C.（-2，3）在第二象限内；
D.（-2，-3）在第三象限内.
故选C.
本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握各个象限的坐标特点是解此题的关键.
4. 在实数，，，0，-1.414，，，0.101001000100001中，无理数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】A
【分析】根据无限没有循环小数就是无理数这个定义判断即可.
【详解】在实数，，，0，-1.414，，0.101001000100001中，无理数有，共2个.
故选A.
常见的无理数有3种：开方开没有尽的数，含的数，有特定结构的数.
5. 如图点E在BC的延长线上，则下列条件中，没有能判定ABCD的是（ ）
A. ∠1＝∠2 B. ∠B＝∠DCE C. ∠3＝∠4 D. ∠D+∠DAB＝180°
【正确答案】C
【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．
【详解】解：A、正确，符合“内错角相等，两条直线平行”的判定定理；
B、正确，符合“同位角相等，两条直线平行”的判定定理；
C、错误，若∠3=∠4，则AD∥BE；
D、正确，符合“同旁内角互补，两条直线平行”的判定定理；
故选：C．
本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．
6. 下列命题是假命题的是( )．
A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行
【正确答案】B
【详解】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，没有符合题意；
B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；
C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，没有符合题意；
D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，没有符合题意．
故选B．
7. 如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）
A. C与D B. A与B C. A与C D. B与C
【正确答案】A
【分析】先比较2.5、 、3的平方，从而得到的范围并确实答案．
【详解】解：由6．25＜7＜9可得2．5＜＜3，
所以表示的点在数轴上表示时，在C和D两个字母之间．
故答案选A．
8. 点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P坐标是（ ）
A. （4，2） B. （-2，-4） C. （-4，-2） D. （2，4）
【正确答案】B
【详解】解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧，∴点P在第三象限；
∵距离y轴2个单位长度，∴点P的横坐标为﹣2；
∵距离x轴4个单位长度，∴点P的纵坐标为﹣4；
∴点P的坐标为（﹣2，﹣4）．故选B．
9. 在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；点A（-1，4）的对应点为C（4，1）；则点B（a，b）的对应点F的坐标为（ ）
A. （a+3，b+5） B. （a+5，b+3） C. （a-5，b+3） D. （a+5，b-3）
【正确答案】D
【详解】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设F（x，y）．根据题意得：4﹣（﹣1）=x﹣a；1﹣4=y﹣b，解得：x=a+5，y=b-3；故F的坐标为（a+5，b-3）．故选D．
点睛：本题考查了点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标没有变，而上下平移时点的横坐标没有变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．
10. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A. 10° B. 20° C. 25° D. 30°
【正确答案】C
【详解】如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°．
∵∠1=35°，
∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．
∵GH//EF，
∴∠2=∠AEC=25°．
故选C．
二、填 空 题（每题5分，共20分）
11. 若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是___（只需填一个）．
【正确答案】﹣2（答案没有）
【详解】解：∵|x|≤3，
∴﹣3≤x≤3．
∵x整数，∴x=﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．
分别代入可知，只有x=﹣2，3时为整数．
∴使为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）．
故
12. 如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．
【正确答案】55°
【详解】试题分析：根据对顶角相等，可求出∠BOF＝∠AOE，然后根据角平分线和垂直的性质，可由角的和差关系求解即可.
试题解析：∵直线AB，CD，EF交于点O，∠AOE=70°
∴∠BOF＝∠AOE＝70°
∵OG平分∠BOF
∴
∵CD⊥EF
∴∠DOF＝90°
∴∠DOG＝∠DOF－∠FOG＝90°－35°＝55°
13. 把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_________________．
【正确答案】
【详解】试题解析：5的平方根为-，；5的立方根为，
所以5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为-＜＜．
14. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向没有断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为_____（用n表示）
【正确答案】（2n，1）
【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可
【详解】由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），
∴点A4n+1（2n，1）．
故（2n，1）
三、解 答 题（共90分）
15. 计算：（1）+ （2）|-2|-
【正确答案】（1）8；（2）-
【详解】试题分析：（1）根据算术平方根和立方根的定义解答即可；
（2）根据值的意义和二次根式的性质化简计算即可．
试题解析：解：（1）原式=10－2=8；
（2）原式=．
16. 求下列各式中x的值：
（1）2x2＝4； （2）64x3 + 27＝0
【正确答案】（1）x＝±；（2）x＝
【详解】试题分析：（1）先求出x2的值，再根据平方根的定义解答；
（2）先求出x3的值，再根据立方根的定义解答．
试题解析：（1）解：方程两边都除以2得：x2=2，∴x＝±；
（2）移项、方程两边都除以64得：x3= ，∴x=．
17. 如图，直线，点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．
【正确答案】35°
【分析】根据垂直定义和邻补角求出，根据平行线性质得出，代入求出即可．
【详解】解：，
．
，
，
，
，
．
.
本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．
18. 完成下面的证明：
如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，
求证：∠A=∠F
证明：∵∠AGB=∠EHF
∠AGB=________（对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC__________
∴∠________=∠DBA__________
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
∴DF∥__________________
∴∠A=∠F__________.
【正确答案】 ①. ∠DGF ②. 同位角相等，两直线平行 ③. C ④. 两直线平行，同位角相等 ⑤. AC ⑥. 内错角相等，两直线平行 ⑦. 两直线平行，内错角相等
【分析】根据对顶角相等推知∠EHF=∠DGF，从而证得两直线DB//EC；然后由平行线的性质得到∠DBA=∠D，即可根据平行线的判定定理，推知两直线DF//AC；由平行线的性质，证得∠A=∠F．
【详解】，
对顶角相等，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又，
，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
本题考查了平行线的判定与性质.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
19. 已知5a+2的立方根是3，3a+b-l的算术平方根是4，c是整数部分.
(1)求a，b，c的值；
(2)求 a+b+c 的平方根．
【正确答案】（1）a=5，b=2，c=3．（2）3a-b+c的平方根是±4．
【详解】分析：利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4
∴5a+2=27，3a+b﹣1=16
∴a=5，b=2
∵c是的整数部分
∴c=3
（2）当a=5，b=2，c=3时，3a﹣b+c=16，3a﹣b+c的平方根是±4．
点睛：本题考查了立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
20. 如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道有以下两个：
一：只取一个连接点P，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕迹；
二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短在途中标出M、N的位置，保留画图痕迹；
设一中铺设的支管道总长度为L1，二中铺设的支管道总长度为，则L1与L2的大小关系为： L1_____ L2（填”、”或）理由是______．
【正确答案】（1）答案见解析；（2）＞；垂线段最短．
【分析】根据题目要求直接连接CD，以及分别过C，D向AB最垂线即可，利用直角三角形中斜边大于直角边进而得出答案即可．
【详解】解：如图所示：
∵在Rt△CMP和Rt△PND中，CP＞CM，PD＞DN，∴CP+PD＞CM+DN，
∴L1＞L2．理由是垂线段最短
故＞；垂线段最短．
21. 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：
请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．
写出市场的坐标为______；超市的坐标为______．
请将体育场为A、宾馆为C和火车站为B看作三点用线段连，得，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的，并求出其面积．
【正确答案】（1）图形见解析；（2）超市（2，﹣3）；（3）三角形A′B′C′的面积是7．
【详解】分析：（1）以火车站为原点建立直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；
（3）根据题目要求画出三角形，利用矩形面积减去四周多余三角形的面积即可．
详解：（1）如图所示：
（2）市场坐标（4，3），超市坐标（2，-3）；
（3）如图所示：
△A1B1C1面积=3×6-×2×2-×4×3-×6×1=7．
点睛：此题主要考查了作图，平移，坐标确置，以及求三角形的面积，关键是正确画出图形．
22. 如图，长方形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（6，0）,（0，10），点B在象限内.
（1）写出点B的坐标，并求长方形OABC的周长；
（2）若有过点C的直线CD把长方形OABC的周长分成3:5两部分，D为直线CD与长方形的边的交点，求点D的坐标.
【正确答案】（1）点B的坐标为（6，10），长方形OABC的周长为32；（2）点D的坐标为（2，0）或（6，4）
【详解】：解：（1）∵A（6，0），C（0，10），
∴OA=6，OC=10．
∵四边形OABC是长方形，
∴BC=OA=6，AB=OC=10，
∴点B的坐标为（6，10）．
∵OC=10，OA=6，
∴长方形OABC的周长为：2×（6+10）=32．
（2）∵CD把长方形OABC的周长分为3：5两部分，
∴被分成的两部分的长分别为12和20．
①当点D在AB上时，如图，AD=20-10-6=4，所以点D的坐标为（6，4）．
②当点D在OA上时，如图，OD=12-10=2，所以点D的坐标为（2，0）．
23. 如图1，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB，
（1）求证：AB∥OC ；
（2）如图2，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，
①当∠C=100°时，求∠EOB的度数．
②若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若没有变，求出这个比值．
【正确答案】（1）见解析；（2）①35°， ②∠OBC:∠OFC的值没有发生变化，∠OBC:∠OFC=1:2
【分析】（1）由平行线的性质得到∠C+∠COA=180°，再由∠C=∠OAB，得到∠OAB+∠COA=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可得到结论；
（2）①先求出∠COA度数，由∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF， 即可得到结论；
②∠OBC：∠OFC的值没有发生变化．由平行线的性质可得∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA．由FOB=∠AOB，得到∠OFC=2∠OBC，从而得出结论．
【详解】解：（1）∵CB∥OA，
∴∠C+∠COA=180°．
∵∠C=∠OAB，
∴∠OAB+∠COA=180°，
∴AB∥OC；
（2）①∠COA=180°-∠C=70°．
∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，
∴ ∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=35°；
②∠OBC：∠OFC的值没有发生变化．
∵CB∥OA，
∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA．
∵∠FOB=∠AOB，
∴∠FOA=2∠BOA，
∴∠OFC=2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC=1：2．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
2022-2023学年安徽省合肥市七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一.选一选(3分×10=30分)
1. 如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”平移得到的是( )
A B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D. =3
3. 在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是( )
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 下列命题：
①同位角相等； ②内错角相等 ； ③对顶角相等 ；④邻补角互补；⑤同旁内角互补
其中真命题的个数为（ ）
A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，则图中∠1与∠2关系是（ ）
A. 对顶角 B. 等角 C. 互余角 D. 互补的角
6. 如图，下列条件中，能判断AD∥BC的是（ ）
A. ∠C＝∠CBE B. ∠ADB＝∠CBD C. ∠ABD＝∠CDB D. ∠A﹢∠ADC＝180°
7. 如果，，那么约等于( )
A. B. C. D.
8. 若一个正数的两个没有同平方根是和，则这个正数是（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
9. 估计＋3的值( )
A. 在2和3之间 B. 在3和4之间 C. 在4和5之间 D. 在5和6之间
10. 如图，一个点在象限及x轴、y轴上运动，在秒钟，它从原点(0,0)运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)•••，且每秒移动一个单位，那么第64秒时这个点所在位置的坐标是( )
A. (0，9) B. (9，0) C. (8，0) D. (0，8)
二.填 空 题（3分×8=24分）
11. 的算术平方根为_____，64的立方根是____________.
12. 如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，则∠4=____________ .
13. 如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是______．
14. 比较下列实数大小（填上＞、＜或=）.
①－_____－；②_____；③______.
15. 已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为(－1，2)，则点N的坐标为____．
16. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点，处，E交AF于点G．若∠CEF=70°，则∠GF=______°．
17. 实、在数轴上的位置如图所示，则化简=___________.
18. 有下列说法：①无理数就是开方开没有尽的数；②没有带根号的数一定是有理数；③若点P（x，y）的坐标满足xy>0，且x+y<0，则点P在第三象限 ；④互为邻补角的两角的平分线互相垂直；⑤点到直线的距离指的是过点向直线作的垂线段．其中没有正确的说法有_________________ .（填序号）
三.解 答 题（共46分）
19. 计算
（1）； （2）
20. 若点P(1-5a，2a+8)到两坐标轴的距离相等，求6+5a的平方根．
21. 如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，试说明AB∥DC，把下面的说理过程补充完整．
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠2=∠E（ ）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2 （ ）
∴∠1=∠E（ ）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠1=∠______（ ）
∴AB∥CD（ ）
22. 已知：如图，交于，交于，平分，交于，.求：的度数.
23. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求P的坐标．
2022-2023学年安徽省合肥市七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一.选一选(3分×10=30分)
1. 如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”平移得到的是( )
A. B. C. D.
【1题答案】
【正确答案】B
【分析】根据平移的性质，即可求解．
【详解】解：A.没有可以看作由“基本图案”平移得到，故本选项没有符合题意；
B.可以看作由“基本图案”平移得到的，故本选项符合题意；
C.没有可以看作由“基本图案”平移得到的，故本选项没有符合题意；
D.没有可以看作由“基本图案”平移得到的，故本选项没有符合题意.
故选：B
本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D. =3
【2题答案】
【正确答案】C
【详解】分析：本题只要根据算术平方根、平方根以及立方根的计算法则即可得出答案．
详解：A、，则计算错误；B、，则计算错误；C、，计算正确；D、无法进行计算；故选C．
点睛：本题主要考查的就是平方根、算术平方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根有两个，他们互为相反数；表示a的算术平方根，表示a的平方根．
3. 在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是( )
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【3题答案】
【正确答案】D
【详解】试题分析：应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
解：∵点横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，
∴点P（3，﹣4）在第四象限．
故选D．
4. 下列命题：
①同位角相等； ②内错角相等 ； ③对顶角相等 ；④邻补角互补；⑤同旁内角互补
其中真命题的个数为（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【4题答案】
【正确答案】A
【详解】分析：根据每一个命题看是否有反例即可得出命题的真假．
详解：对于①、②和⑤，只有当两天平行线被第三条直线所截时，结论才会成立．只有③和④是成立的，故选A，
点睛：本题主要考查的就是命题的判定，属于基础题型．解决这种问题的关键就是看能没有能举出反例．
5. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，则图中∠1与∠2关系是（ ）
A. 对顶角 B. 等角 C. 互余的角 D. 互补的角
【5题答案】
【正确答案】C
【分析】根据垂直得出∠BOE=90°，根据对顶角的性质得出∠1+∠2=90°，从而得出答案．
【详解】解：∵OE⊥AB，
∴∠2+∠DOB=90°，
又∵∠1=∠DOB，
∴∠1+∠2=90°，
故选C．
本题主要考查的就是垂直的性质以及对顶角的性质，属于基础题型．解答这个问题的关键就是通过对顶角将所求的角转化为一个角．
6. 如图，下列条件中，能判断AD∥BC的是（ ）
A. ∠C＝∠CBE B. ∠ADB＝∠CBD C. ∠ABD＝∠CDB D. ∠A﹢∠ADC＝180°
【6题答案】
【正确答案】B
【详解】分析：本题只要根据判定定理分别求出每个选项会使哪两条线段平行即可得出答案．
详解：A、根据内错角相等，两直线平行得出CD∥AB；B、根据内错角相等，两直线平行得出AD∥BC；C、根据内错角相等，两直线平行得出CD∥AB；D、根据同旁内角互补，两直线平行得出CD∥AB；故选B．
点睛：本题主要考查的就是平行线的判定定理，属于基础题型．平行线的判定定理有三个：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7. 如果，，那么约等于( )
A. B. C. D.
【7题答案】
【正确答案】D
【详解】∵，
∴
故选D.
8. 若一个正数的两个没有同平方根是和，则这个正数是（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
【8题答案】
【正确答案】D
【分析】依据平方根的性质列方出求解即可．
【详解】∵一个正数的平方根是2a-1和-a+2，
∴2a-1-a+2=0．
解得：a=-1．
∴2a-1=-3．
∴这个正数是9．
故选：D．
本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的性质列出关于a的方程是解题的关键．
9. 估计＋3的值( )
A. 在2和3之间 B. 在3和4之间 C. 在4和5之间 D. 在5和6之间
【9题答案】
【正确答案】D
【详解】分析：首先求出的估算值，从而得出的估算值，得出答案．
详解：∵4＜7＜9， ∴，则，故选D．
点睛：本题主要考查的就是二次根式的估算，属于基础题型．在估算时，我们会选择两个连续的整数的平方数之间，从而得出答案．
10. 如图，一个点在象限及x轴、y轴上运动，在秒钟，它从原点(0,0)运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)•••，且每秒移动一个单位，那么第64秒时这个点所在位置的坐标是( )
A. (0，9) B. (9，0) C. (8，0) D. (0，8)
【10题答案】
【正确答案】C
【详解】分析：根据点移动各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．
详解：由题意可知质点移动的速度是1个单位长度/每秒，到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，到（3，0）时用9+6=15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到(6，0)用36秒，到(8，0)用64秒，故选C．
点睛：本题考查了学生的阅读理解能力，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，这是中考的常考点．
二.填 空 题（3分×8=24分）
11. 的算术平方根为_____，64的立方根是____________.
【11题答案】
【正确答案】 ①. 3 ②. 4
【详解】分析：首先求出81的算术平方根，然后求出的算术平方根；根据立方根的性质求出答案．
详解：(1)、∵， ∴的算术平方根为3；
(2)、∵， ∴64的立方根为4．
点睛：本题主要考查的就是算术平方根和立方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根有两个，他们互为相反数，正的平方根为这个数的算术平方根；负数有一个负的立方根，正数有一个正的立方根．
12. 如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，则∠4=____________ .
【12题答案】
【正确答案】65°
【详解】分析：首先根据对顶角和已知条件得出直线平行，然后根据两直线平行，内错角相等得出答案．
详解：∵∠1=∠5，∠1=∠2， ∴∠2=∠5， ∴AB∥CD， ∴∠4=∠3=65°．
点睛：本题主要考查的就是平行线的判定和性质定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是得出平行线，本题还可以利用三角形内角和定理来进行求解．
13. 如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是______．
【13题答案】
【正确答案】垂线段最短.
【详解】试题分析：点到线上的任意点之间的长度中，垂线段最短.
考点：点到线的距离.
14. 比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）.
①－_____－；②_____；③______.
【14题答案】
【正确答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＜
【详解】①∵3>2，∴>，∴－<－；
②∵>2，∴-1>1,∴>；
③=，=，∵<，∴<；
故答案为＜，＞，＜.
15. 已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为(－1，2)，则点N的坐标为____．
【15题答案】
【正确答案】（﹣1，﹣2），（﹣1，6）．
【详解】设点N坐标，由MN=4，得到关系式求得两个坐标．
解：由题意设点N（-1，y），
∵已知线段MN=4，M坐标为（-1，2），
∴y-2=4，或y-2=-4，
解得y=6或y=-2，
即点N坐标（-1，-2），（-1，6）．
故答案为（-1，-2），（-1，6）．
16. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点，处，E交AF于点G．若∠CEF=70°，则∠GF=______°．
【16题答案】
【正确答案】40
【详解】解：根据折叠的性质，得∠DFE=∠FE．
∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠GFE=∠CEF=70°，
∠DFE=－∠CEF=110°．
∴∠GF=∠FE－∠GFE=110°－70°=40°．
故40．
本题考查折叠问题矩形的性质，平行的性质．
17. 实、在数轴上的位置如图所示，则化简=___________.
【17题答案】
【正确答案】
详解】由数轴得，a+b<0,b-a>0,
|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.
故答案为-2a.
点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把值变为括号;式子整体小于0，把值变为括号，前面再加负号.去括号，化简.
18. 有下列说法：①无理数就是开方开没有尽的数；②没有带根号的数一定是有理数；③若点P（x，y）的坐标满足xy>0，且x+y<0，则点P在第三象限 ；④互为邻补角的两角的平分线互相垂直；⑤点到直线的距离指的是过点向直线作的垂线段．其中没有正确的说法有_________________ .（填序号）
【18题答案】
【正确答案】①②⑤
【详解】分析：无理数是指无限没有循环小数，包括开方开没有尽的数和π；象限中点的坐标特征为(+，+)，第二象限中点的坐标特征为(－，+)，第三象限中点的坐标特征为(－，－)，第四象限中点的坐标特征为(+，－)．
详解：①、无理数除了开方开没有尽的数之外，还有一个的数就是π，则错误；②、π是没有带根号的数，但是是有理数，则错误；③和④正确；⑤、点到直线的距离是指过点向直线作的垂线段的长度，则错误；故本题的答案为①②⑤．
点睛：本题主要考查的就是无理数的定义，点的象限，邻补角的性质以及点到直线的距离，属于基础题型．明确各定义是解决这个问题的关键所在．
三.解 答 题（共46分）
19. 计算
（1）； （2）
【19题答案】
【正确答案】(1) -9；（2）5
【分析】(1)首先根据二次根式的化简法则将各数进行化简，然后得出答案；
(2)根据算术平方根和立方根的计算法则得出各式的值，然后进行求和．
【详解】(1)原式=
（2）原式=-2+5+2=5
本题主要考查的就是算术平方根的计算和立方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根有两个，他们互为相反数，正的平方根为这个数的算术平方根；负数有一个负的立方根，正数有一个正的立方根．
20. 若点P(1-5a，2a+8)到两坐标轴的距离相等，求6+5a的平方根．
【20题答案】
【正确答案】6+5a的平方根为±1或±
【分析】根据点的特征可得：点的横坐标和纵坐标相等或点的横坐标和纵坐标互为相反数，从而得出a的值，然后得出平方根．
【详解】解：由题意，得1-5a=2a+8或1-5a+2a+8=0，
解得a=-1或3，
故6+5a=1或21，
∴6+5a的平方根为±1或±．
本题主要考查的就是平方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根有两个，他们互为相反数，正的平方根为这个数的算术平方根．
21. 如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，试说明AB∥DC，把下面的说理过程补充完整．
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠2=∠E（ ）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2 （ ）
∴∠1=∠E（ ）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠1=∠______（ ）
∴AB∥CD（ ）
【21题答案】
【正确答案】 ①. 两直线平行，内错角相等 ②. 角平分线的定义 ③. 等量代换 ④. CFE ⑤. 等量代换 ⑥. 同位角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质进行填空即可得出答案．
【详解】证明： ∵AD∥BC（已知）
∴∠2=∠E（两直线平行，内错角相等）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2 （角平分线的定义）
∴∠1=∠E（等量代换）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠1=∠CFE（等量代换）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
点睛：本题主要考查的就是平行线的性质、判定定理以及角平分线的性质，属于基础题型．在解答这个问题的时候，我们只要明确平行线的性质即可得出答案．
22. 已知：如图，交于，交于，平分，交于，.求：的度数.
【22题答案】
【正确答案】115°
【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠CFG=∠AGE=50°，
∴∠GFD=130°；
又∵FH平分∠EFD，
∴∠HFD=∠EFD=65°；
∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．
本题考查了平行线的性质，当两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
23. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求P的坐标．
【23题答案】
【正确答案】（1）图详见解析；（2）4；（3）点的坐标或
【分析】（1）确定出点、、的位置，连接、、即可；
（2）过点向、轴作垂线，垂足为、，△的面积四边形的面积-△ 的面积-△的面积-△的面积；
（3）当点在轴上时，根据△的面积可求，即可得出点的坐标．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）过点向、轴作垂线，垂足为、．
四边形的面积，
△的面积，
△的面积，
△的面积．
△的面积四边形的面积-△ 的面积-△的面积-△的面积；
∴．
（3）当点在轴上时，△的面积，即，解得：．
所以点的坐标为或．
本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△的面积四边形的面积-△的面积-△的面积-△的面积是解题的关键．
2022-2023学年安徽省合肥市七年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（本大题10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
2. 4的平方根是 （ ）
A. 2 B. ±2 C. ± D.
3. 下列四个点中，在第二象限的点是（ ）.
A. （2，-3） B. （2，3） C. （-2，3） D. （-2，-3）
4. 在实数，，，0，-1.414，，，0.101001000100001中，无理数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 如图点E在BC的延长线上，则下列条件中，没有能判定ABCD的是（ ）
A. ∠1＝∠2 B. ∠B＝∠DCE C. ∠3＝∠4 D. ∠D+∠DAB＝180°
6. 下列命题是假命题的是( )．
A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行
7. 如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）
A. C与D B. A与B C. A与C D. B与C
8. 点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（ ）
A. （4，2） B. （-2，-4） C. （-4，-2） D. （2，4）
9. 在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到；点A（-1，4）的对应点为C（4，1）；则点B（a，b）的对应点F的坐标为（ ）
A （a+3，b+5） B. （a+5，b+3） C. （a-5，b+3） D. （a+5，b-3）
10. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A. 10° B. 20° C. 25° D. 30°
二、填 空 题（每题5分，共20分）
11. 若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是___（只需填一个）．
12. 如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG度数．
13. 把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_________________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向没有断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为_____（用n表示）
三、解 答 题（共90分）
15. 计算：（1）+ （2）|-2|-
16. 求下列各式中x的值：
（1）2x2＝4； （2）64x3 + 27＝0
17. 如图，直线，点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．
18. 完成下面的证明：
如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，
求证：∠A=∠F
证明：∵∠AGB=∠EHF
∠AGB=________（对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC__________
∴∠________=∠DBA__________
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
∴DF∥__________________
∴∠A=∠F__________.
19. 已知5a+2的立方根是3，3a+b-l的算术平方根是4，c是整数部分.
(1)求a，b，c的值；
(2)求 a+b+c 的平方根．
20. 如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道有以下两个：
一：只取一个连接点P，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕迹；
二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短在途中标出M、N的位置，保留画图痕迹；
设一中铺设的支管道总长度为L1，二中铺设的支管道总长度为，则L1与L2的大小关系为： L1_____ L2（填”、”或）理由是______．
21. 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：
请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．
写出市场的坐标为______；超市的坐标为______．
请将体育场为A、宾馆为C和火车站为B看作三点用线段连，得，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的，并求出其面积．
22. 如图，长方形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（6，0）,（0，10），点B在象限内.
（1）写出点B坐标，并求长方形OABC的周长；
（2）若有过点C的直线CD把长方形OABC的周长分成3:5两部分，D为直线CD与长方形的边的交点，求点D的坐标.
23. 如图1，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB，
（1）求证：AB∥OC ；
（2）如图2，E、FCB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，
①当∠C=100°时，求∠EOB的度数．
②若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若没有变，求出这个比值．
2022-2023学年安徽省合肥市七年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（本大题10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】依据对角的定义进行判断即可．
【详解】解：∵互为对顶角的两个角的两边互为反向延长线，
∴A中∠1和∠2是邻补角，C中的∠1和∠2是对顶角．
故选C．
本题主要考查的是邻补角、对顶角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
2. 4的平方根是 （ ）
A. 2 B. ±2 C. ± D.
【正确答案】B
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．．
【详解】解：∵（±2）2=4，
∴实数4的平方根是±2．
故选：B．
本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
3. 下列四个点中，在第二象限的点是（ ）.
A. （2，-3） B. （2，3） C. （-2，3） D. （-2，-3）
【正确答案】C
【分析】根据第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正进行判断即可.
【详解】解：A.（2，-3）在第四象限内；
B.（2，3）在象限内；
C.（-2，3）在第二象限内；
D.（-2，-3）在第三象限内.
故选C.
本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握各个象限的坐标特点是解此题的关键.
4. 在实数，，，0，-1.414，，，0.101001000100001中，无理数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】A
【分析】根据无限没有循环小数就是无理数这个定义判断即可.
【详解】在实数，，，0，-1.414，，0.101001000100001中，无理数有，共2个.
故选A.
常见的无理数有3种：开方开没有尽的数，含的数，有特定结构的数.
5. 如图点E在BC的延长线上，则下列条件中，没有能判定ABCD的是（ ）
A. ∠1＝∠2 B. ∠B＝∠DCE C. ∠3＝∠4 D. ∠D+∠DAB＝180°
【正确答案】C
【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．
【详解】解：A、正确，符合“内错角相等，两条直线平行”的判定定理；
B、正确，符合“同位角相等，两条直线平行”的判定定理；
C、错误，若∠3=∠4，则AD∥BE；
D、正确，符合“同旁内角互补，两条直线平行”的判定定理；
故选：C．
本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．
6. 下列命题是假命题的是( )．
A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行
【正确答案】B
【详解】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，没有符合题意；
B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；
C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，没有符合题意；
D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，没有符合题意．
故选B．
7. 如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）
A. C与D B. A与B C. A与C D. B与C
【正确答案】A
【分析】先比较2.5、 、3的平方，从而得到的范围并确实答案．
【详解】解：由6．25＜7＜9可得2．5＜＜3，
所以表示的点在数轴上表示时，在C和D两个字母之间．
故答案选A．
8. 点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P坐标是（ ）
A. （4，2） B. （-2，-4） C. （-4，-2） D. （2，4）
【正确答案】B
【详解】解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧，∴点P在第三象限；
∵距离y轴2个单位长度，∴点P的横坐标为﹣2；
∵距离x轴4个单位长度，∴点P的纵坐标为﹣4；
∴点P的坐标为（﹣2，﹣4）．故选B．
9. 在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；点A（-1，4）的对应点为C（4，1）；则点B（a，b）的对应点F的坐标为（ ）
A. （a+3，b+5） B. （a+5，b+3） C. （a-5，b+3） D. （a+5，b-3）
【正确答案】D
【详解】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设F（x，y）．根据题意得：4﹣（﹣1）=x﹣a；1﹣4=y﹣b，解得：x=a+5，y=b-3；故F的坐标为（a+5，b-3）．故选D．
点睛：本题考查了点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标没有变，而上下平移时点的横坐标没有变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．
10. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A. 10° B. 20° C. 25° D. 30°
【正确答案】C
【详解】如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°．
∵∠1=35°，
∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．
∵GH//EF，
∴∠2=∠AEC=25°．
故选C．
二、填 空 题（每题5分，共20分）
11. 若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是___（只需填一个）．
【正确答案】﹣2（答案没有）
【详解】解：∵|x|≤3，
∴﹣3≤x≤3．
∵x整数，∴x=﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．
分别代入可知，只有x=﹣2，3时为整数．
∴使为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）．
故
12. 如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．
【正确答案】55°
【详解】试题分析：根据对顶角相等，可求出∠BOF＝∠AOE，然后根据角平分线和垂直的性质，可由角的和差关系求解即可.
试题解析：∵直线AB，CD，EF交于点O，∠AOE=70°
∴∠BOF＝∠AOE＝70°
∵OG平分∠BOF
∴
∵CD⊥EF
∴∠DOF＝90°
∴∠DOG＝∠DOF－∠FOG＝90°－35°＝55°
13. 把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_________________．
【正确答案】
【详解】试题解析：5的平方根为-，；5的立方根为，
所以5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为-＜＜．
14. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向没有断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为_____（用n表示）
【正确答案】（2n，1）
【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可
【详解】由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），
∴点A4n+1（2n，1）．
故（2n，1）
三、解 答 题（共90分）
15. 计算：（1）+ （2）|-2|-
【正确答案】（1）8；（2）-
【详解】试题分析：（1）根据算术平方根和立方根的定义解答即可；
（2）根据值的意义和二次根式的性质化简计算即可．
试题解析：解：（1）原式=10－2=8；
（2）原式=．
16. 求下列各式中x的值：
（1）2x2＝4； （2）64x3 + 27＝0
【正确答案】（1）x＝±；（2）x＝
【详解】试题分析：（1）先求出x2的值，再根据平方根的定义解答；
（2）先求出x3的值，再根据立方根的定义解答．
试题解析：（1）解：方程两边都除以2得：x2=2，∴x＝±；
（2）移项、方程两边都除以64得：x3= ，∴x=．
17. 如图，直线，点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．
【正确答案】35°
【分析】根据垂直定义和邻补角求出，根据平行线性质得出，代入求出即可．
【详解】解：，
．
，
，
，
，
．
.
本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．
18. 完成下面的证明：
如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，
求证：∠A=∠F
证明：∵∠AGB=∠EHF
∠AGB=________（对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC__________
∴∠________=∠DBA__________
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
∴DF∥__________________
∴∠A=∠F__________.
【正确答案】 ①. ∠DGF ②. 同位角相等，两直线平行 ③. C ④. 两直线平行，同位角相等 ⑤. AC ⑥. 内错角相等，两直线平行 ⑦. 两直线平行，内错角相等
【分析】根据对顶角相等推知∠EHF=∠DGF，从而证得两直线DB//EC；然后由平行线的性质得到∠DBA=∠D，即可根据平行线的判定定理，推知两直线DF//AC；由平行线的性质，证得∠A=∠F．
【详解】，
对顶角相等，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又，
，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
本题考查了平行线的判定与性质.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
19. 已知5a+2的立方根是3，3a+b-l的算术平方根是4，c是整数部分.
(1)求a，b，c的值；
(2)求 a+b+c 的平方根．
【正确答案】（1）a=5，b=2，c=3．（2）3a-b+c的平方根是±4．
【详解】分析：利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4
∴5a+2=27，3a+b﹣1=16
∴a=5，b=2
∵c是的整数部分
∴c=3
（2）当a=5，b=2，c=3时，3a﹣b+c=16，3a﹣b+c的平方根是±4．
点睛：本题考查了立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
20. 如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道有以下两个：
一：只取一个连接点P，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕迹；
二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短在途中标出M、N的位置，保留画图痕迹；
设一中铺设的支管道总长度为L1，二中铺设的支管道总长度为，则L1与L2的大小关系为： L1_____ L2（填”、”或）理由是______．
【正确答案】（1）答案见解析；（2）＞；垂线段最短．
【分析】根据题目要求直接连接CD，以及分别过C，D向AB最垂线即可，利用直角三角形中斜边大于直角边进而得出答案即可．
【详解】解：如图所示：
∵在Rt△CMP和Rt△PND中，CP＞CM，PD＞DN，∴CP+PD＞CM+DN，
∴L1＞L2．理由是垂线段最短
故＞；垂线段最短．
21. 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：
请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．
写出市场的坐标为______；超市的坐标为______．
请将体育场为A、宾馆为C和火车站为B看作三点用线段连，得，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的，并求出其面积．
【正确答案】（1）图形见解析；（2）超市（2，﹣3）；（3）三角形A′B′C′的面积是7．
【详解】分析：（1）以火车站为原点建立直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；
（3）根据题目要求画出三角形，利用矩形面积减去四周多余三角形的面积即可．
详解：（1）如图所示：
（2）市场坐标（4，3），超市坐标（2，-3）；
（3）如图所示：
△A1B1C1面积=3×6-×2×2-×4×3-×6×1=7．
点睛：此题主要考查了作图，平移，坐标确置，以及求三角形的面积，关键是正确画出图形．
22. 如图，长方形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（6，0）,（0，10），点B在象限内.
（1）写出点B的坐标，并求长方形OABC的周长；
（2）若有过点C的直线CD把长方形OABC的周长分成3:5两部分，D为直线CD与长方形的边的交点，求点D的坐标.
【正确答案】（1）点B的坐标为（6，10），长方形OABC的周长为32；（2）点D的坐标为（2，0）或（6，4）
【详解】：解：（1）∵A（6，0），C（0，10），
∴OA=6，OC=10．
∵四边形OABC是长方形，
∴BC=OA=6，AB=OC=10，
∴点B的坐标为（6，10）．
∵OC=10，OA=6，
∴长方形OABC的周长为：2×（6+10）=32．
（2）∵CD把长方形OABC的周长分为3：5两部分，
∴被分成的两部分的长分别为12和20．
①当点D在AB上时，如图，AD=20-10-6=4，所以点D的坐标为（6，4）．
②当点D在OA上时，如图，OD=12-10=2，所以点D的坐标为（2，0）．
23. 如图1，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB，
（1）求证：AB∥OC ；
（2）如图2，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，
①当∠C=100°时，求∠EOB的度数．
②若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若没有变，求出这个比值．
【正确答案】（1）见解析；（2）①35°， ②∠OBC:∠OFC的值没有发生变化，∠OBC:∠OFC=1:2
【分析】（1）由平行线的性质得到∠C+∠COA=180°，再由∠C=∠OAB，得到∠OAB+∠COA=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可得到结论；
（2）①先求出∠COA度数，由∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF， 即可得到结论；
②∠OBC：∠OFC的值没有发生变化．由平行线的性质可得∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA．由FOB=∠AOB，得到∠OFC=2∠OBC，从而得出结论．
【详解】解：（1）∵CB∥OA，
∴∠C+∠COA=180°．
∵∠C=∠OAB，
∴∠OAB+∠COA=180°，
∴AB∥OC；
（2）①∠COA=180°-∠C=70°．
∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，
∴ ∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=35°；
②∠OBC：∠OFC的值没有发生变化．
∵CB∥OA，
∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA．
∵∠FOB=∠AOB，
∴∠FOA=2∠BOA，
∴∠OFC=2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC=1：2．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
2022-2023学年安徽省合肥市七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一.选一选(3分×10=30分)
1. 如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”平移得到的是( )
A B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D. =3
3. 在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是( )
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 下列命题：
①同位角相等； ②内错角相等 ； ③对顶角相等 ；④邻补角互补；⑤同旁内角互补
其中真命题的个数为（ ）
A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，则图中∠1与∠2关系是（ ）
A. 对顶角 B. 等角 C. 互余角 D. 互补的角
6. 如图，下列条件中，能判断AD∥BC的是（ ）
A. ∠C＝∠CBE B. ∠ADB＝∠CBD C. ∠ABD＝∠CDB D. ∠A﹢∠ADC＝180°
7. 如果，，那么约等于( )
A. B. C. D.
8. 若一个正数的两个没有同平方根是和，则这个正数是（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
9. 估计＋3的值( )
A. 在2和3之间 B. 在3和4之间 C. 在4和5之间 D. 在5和6之间
10. 如图，一个点在象限及x轴、y轴上运动，在秒钟，它从原点(0,0)运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)•••，且每秒移动一个单位，那么第64秒时这个点所在位置的坐标是( )
A. (0，9) B. (9，0) C. (8，0) D. (0，8)
二.填 空 题（3分×8=24分）
11. 的算术平方根为_____，64的立方根是____________.
12. 如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，则∠4=____________ .
13. 如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是______．
14. 比较下列实数大小（填上＞、＜或=）.
①－_____－；②_____；③______.
15. 已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为(－1，2)，则点N的坐标为____．
16. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点，处，E交AF于点G．若∠CEF=70°，则∠GF=______°．
17. 实、在数轴上的位置如图所示，则化简=___________.
18. 有下列说法：①无理数就是开方开没有尽的数；②没有带根号的数一定是有理数；③若点P（x，y）的坐标满足xy>0，且x+y<0，则点P在第三象限 ；④互为邻补角的两角的平分线互相垂直；⑤点到直线的距离指的是过点向直线作的垂线段．其中没有正确的说法有_________________ .（填序号）
三.解 答 题（共46分）
19. 计算
（1）； （2）
20. 若点P(1-5a，2a+8)到两坐标轴的距离相等，求6+5a的平方根．
21. 如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，试说明AB∥DC，把下面的说理过程补充完整．
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠2=∠E（ ）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2 （ ）
∴∠1=∠E（ ）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠1=∠______（ ）
∴AB∥CD（ ）
22. 已知：如图，交于，交于，平分，交于，.求：的度数.
23. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求P的坐标．
2022-2023学年安徽省合肥市七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一.选一选(3分×10=30分)
1. 如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”平移得到的是( )
A. B. C. D.
【1题答案】
【正确答案】B
【分析】根据平移的性质，即可求解．
【详解】解：A.没有可以看作由“基本图案”平移得到，故本选项没有符合题意；
B.可以看作由“基本图案”平移得到的，故本选项符合题意；
C.没有可以看作由“基本图案”平移得到的，故本选项没有符合题意；
D.没有可以看作由“基本图案”平移得到的，故本选项没有符合题意.
故选：B
本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D. =3
【2题答案】
【正确答案】C
【详解】分析：本题只要根据算术平方根、平方根以及立方根的计算法则即可得出答案．
详解：A、，则计算错误；B、，则计算错误；C、，计算正确；D、无法进行计算；故选C．
点睛：本题主要考查的就是平方根、算术平方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根有两个，他们互为相反数；表示a的算术平方根，表示a的平方根．
3. 在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是( )
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【3题答案】
【正确答案】D
【详解】试题分析：应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
解：∵点横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，
∴点P（3，﹣4）在第四象限．
故选D．
4. 下列命题：
①同位角相等； ②内错角相等 ； ③对顶角相等 ；④邻补角互补；⑤同旁内角互补
其中真命题的个数为（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【4题答案】
【正确答案】A
【详解】分析：根据每一个命题看是否有反例即可得出命题的真假．
详解：对于①、②和⑤，只有当两天平行线被第三条直线所截时，结论才会成立．只有③和④是成立的，故选A，
点睛：本题主要考查的就是命题的判定，属于基础题型．解决这种问题的关键就是看能没有能举出反例．
5. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，则图中∠1与∠2关系是（ ）
A. 对顶角 B. 等角 C. 互余的角 D. 互补的角
【5题答案】
【正确答案】C
【分析】根据垂直得出∠BOE=90°，根据对顶角的性质得出∠1+∠2=90°，从而得出答案．
【详解】解：∵OE⊥AB，
∴∠2+∠DOB=90°，
又∵∠1=∠DOB，
∴∠1+∠2=90°，
故选C．
本题主要考查的就是垂直的性质以及对顶角的性质，属于基础题型．解答这个问题的关键就是通过对顶角将所求的角转化为一个角．
6. 如图，下列条件中，能判断AD∥BC的是（ ）
A. ∠C＝∠CBE B. ∠ADB＝∠CBD C. ∠ABD＝∠CDB D. ∠A﹢∠ADC＝180°
【6题答案】
【正确答案】B
【详解】分析：本题只要根据判定定理分别求出每个选项会使哪两条线段平行即可得出答案．
详解：A、根据内错角相等，两直线平行得出CD∥AB；B、根据内错角相等，两直线平行得出AD∥BC；C、根据内错角相等，两直线平行得出CD∥AB；D、根据同旁内角互补，两直线平行得出CD∥AB；故选B．
点睛：本题主要考查的就是平行线的判定定理，属于基础题型．平行线的判定定理有三个：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7. 如果，，那么约等于( )
A. B. C. D.
【7题答案】
【正确答案】D
【详解】∵，
∴
故选D.
8. 若一个正数的两个没有同平方根是和，则这个正数是（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
【8题答案】
【正确答案】D
【分析】依据平方根的性质列方出求解即可．
【详解】∵一个正数的平方根是2a-1和-a+2，
∴2a-1-a+2=0．
解得：a=-1．
∴2a-1=-3．
∴这个正数是9．
故选：D．
本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的性质列出关于a的方程是解题的关键．
9. 估计＋3的值( )
A. 在2和3之间 B. 在3和4之间 C. 在4和5之间 D. 在5和6之间
【9题答案】
【正确答案】D
【详解】分析：首先求出的估算值，从而得出的估算值，得出答案．
详解：∵4＜7＜9， ∴，则，故选D．
点睛：本题主要考查的就是二次根式的估算，属于基础题型．在估算时，我们会选择两个连续的整数的平方数之间，从而得出答案．
10. 如图，一个点在象限及x轴、y轴上运动，在秒钟，它从原点(0,0)运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)•••，且每秒移动一个单位，那么第64秒时这个点所在位置的坐标是( )
A. (0，9) B. (9，0) C. (8，0) D. (0，8)
【10题答案】
【正确答案】C
【详解】分析：根据点移动各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．
详解：由题意可知质点移动的速度是1个单位长度/每秒，到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，到（3，0）时用9+6=15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到(6，0)用36秒，到(8，0)用64秒，故选C．
点睛：本题考查了学生的阅读理解能力，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，这是中考的常考点．
二.填 空 题（3分×8=24分）
11. 的算术平方根为_____，64的立方根是____________.
【11题答案】
【正确答案】 ①. 3 ②. 4
【详解】分析：首先求出81的算术平方根，然后求出的算术平方根；根据立方根的性质求出答案．
详解：(1)、∵， ∴的算术平方根为3；
(2)、∵， ∴64的立方根为4．
点睛：本题主要考查的就是算术平方根和立方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根有两个，他们互为相反数，正的平方根为这个数的算术平方根；负数有一个负的立方根，正数有一个正的立方根．
12. 如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，则∠4=____________ .
【12题答案】
【正确答案】65°
【详解】分析：首先根据对顶角和已知条件得出直线平行，然后根据两直线平行，内错角相等得出答案．
详解：∵∠1=∠5，∠1=∠2， ∴∠2=∠5， ∴AB∥CD， ∴∠4=∠3=65°．
点睛：本题主要考查的就是平行线的判定和性质定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是得出平行线，本题还可以利用三角形内角和定理来进行求解．
13. 如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是______．
【13题答案】
【正确答案】垂线段最短.
【详解】试题分析：点到线上的任意点之间的长度中，垂线段最短.
考点：点到线的距离.
14. 比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）.
①－_____－；②_____；③______.
【14题答案】
【正确答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＜
【详解】①∵3>2，∴>，∴－<－；
②∵>2，∴-1>1,∴>；
③=，=，∵<，∴<；
故答案为＜，＞，＜.
15. 已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为(－1，2)，则点N的坐标为____．
【15题答案】
【正确答案】（﹣1，﹣2），（﹣1，6）．
【详解】设点N坐标，由MN=4，得到关系式求得两个坐标．
解：由题意设点N（-1，y），
∵已知线段MN=4，M坐标为（-1，2），
∴y-2=4，或y-2=-4，
解得y=6或y=-2，
即点N坐标（-1，-2），（-1，6）．
故答案为（-1，-2），（-1，6）．
16. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点，处，E交AF于点G．若∠CEF=70°，则∠GF=______°．
【16题答案】
【正确答案】40
【详解】解：根据折叠的性质，得∠DFE=∠FE．
∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠GFE=∠CEF=70°，
∠DFE=－∠CEF=110°．
∴∠GF=∠FE－∠GFE=110°－70°=40°．
故40．
本题考查折叠问题矩形的性质，平行的性质．
17. 实、在数轴上的位置如图所示，则化简=___________.
【17题答案】
【正确答案】
详解】由数轴得，a+b<0,b-a>0,
|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.
故答案为-2a.
点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把值变为括号;式子整体小于0，把值变为括号，前面再加负号.去括号，化简.
18. 有下列说法：①无理数就是开方开没有尽的数；②没有带根号的数一定是有理数；③若点P（x，y）的坐标满足xy>0，且x+y<0，则点P在第三象限 ；④互为邻补角的两角的平分线互相垂直；⑤点到直线的距离指的是过点向直线作的垂线段．其中没有正确的说法有_________________ .（填序号）
【18题答案】
【正确答案】①②⑤
【详解】分析：无理数是指无限没有循环小数，包括开方开没有尽的数和π；象限中点的坐标特征为(+，+)，第二象限中点的坐标特征为(－，+)，第三象限中点的坐标特征为(－，－)，第四象限中点的坐标特征为(+，－)．
详解：①、无理数除了开方开没有尽的数之外，还有一个的数就是π，则错误；②、π是没有带根号的数，但是是有理数，则错误；③和④正确；⑤、点到直线的距离是指过点向直线作的垂线段的长度，则错误；故本题的答案为①②⑤．
点睛：本题主要考查的就是无理数的定义，点的象限，邻补角的性质以及点到直线的距离，属于基础题型．明确各定义是解决这个问题的关键所在．
三.解 答 题（共46分）
19. 计算
（1）； （2）
【19题答案】
【正确答案】(1) -9；（2）5
【分析】(1)首先根据二次根式的化简法则将各数进行化简，然后得出答案；
(2)根据算术平方根和立方根的计算法则得出各式的值，然后进行求和．
【详解】(1)原式=
（2）原式=-2+5+2=5
本题主要考查的就是算术平方根的计算和立方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根有两个，他们互为相反数，正的平方根为这个数的算术平方根；负数有一个负的立方根，正数有一个正的立方根．
20. 若点P(1-5a，2a+8)到两坐标轴的距离相等，求6+5a的平方根．
【20题答案】
【正确答案】6+5a的平方根为±1或±
【分析】根据点的特征可得：点的横坐标和纵坐标相等或点的横坐标和纵坐标互为相反数，从而得出a的值，然后得出平方根．
【详解】解：由题意，得1-5a=2a+8或1-5a+2a+8=0，
解得a=-1或3，
故6+5a=1或21，
∴6+5a的平方根为±1或±．
本题主要考查的就是平方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根有两个，他们互为相反数，正的平方根为这个数的算术平方根．
21. 如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，试说明AB∥DC，把下面的说理过程补充完整．
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠2=∠E（ ）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2 （ ）
∴∠1=∠E（ ）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠1=∠______（ ）
∴AB∥CD（ ）
【21题答案】
【正确答案】 ①. 两直线平行，内错角相等 ②. 角平分线的定义 ③. 等量代换 ④. CFE ⑤. 等量代换 ⑥. 同位角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质进行填空即可得出答案．
【详解】证明： ∵AD∥BC（已知）
∴∠2=∠E（两直线平行，内错角相等）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2 （角平分线的定义）
∴∠1=∠E（等量代换）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠1=∠CFE（等量代换）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
点睛：本题主要考查的就是平行线的性质、判定定理以及角平分线的性质，属于基础题型．在解答这个问题的时候，我们只要明确平行线的性质即可得出答案．
22. 已知：如图，交于，交于，平分，交于，.求：的度数.
【22题答案】
【正确答案】115°
【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠CFG=∠AGE=50°，
∴∠GFD=130°；
又∵FH平分∠EFD，
∴∠HFD=∠EFD=65°；
∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．
本题考查了平行线的性质，当两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
23. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求P的坐标．
【23题答案】
【正确答案】（1）图详见解析；（2）4；（3）点的坐标或
【分析】（1）确定出点、、的位置，连接、、即可；
（2）过点向、轴作垂线，垂足为、，△的面积四边形的面积-△ 的面积-△的面积-△的面积；
（3）当点在轴上时，根据△的面积可求，即可得出点的坐标．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）过点向、轴作垂线，垂足为、．
四边形的面积，
△的面积，
△的面积，
△的面积．
△的面积四边形的面积-△ 的面积-△的面积-△的面积；
∴．
（3）当点在轴上时，△的面积，即，解得：．
所以点的坐标为或．
本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△的面积四边形的面积-△的面积-△的面积-△的面积是解题的关键．
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