专题02 与圆有关的计算求阴影部分的面积—2023年中考数学必考特色题型讲练（河南专用）（原卷版）

专题02与圆有关的计算求阴影部分的面积

选题介绍

本题型在河南省近五年的中招试卷中考了5次，其中2021年出题方向为求弧长，其余年份均为求阴影部分面积。该题位于填空题的第14题，分值3分。本题计算量大，难度系数中等偏上，得分率较低。本题属于几何范畴，一般涉及三角形、四边形、扇形的面积，多以平移、对称或旋转为背景，对组合图形所形成阴影部分的面积进行计算。若所求阴影部分的图形是规则图形，则直接用公式法计算。若所求阴影部分的图形是不规则图形，则采用转化思想将不规则图形转化为规则图形。常用的方法有和差法、割补法等积交换法。

主要解题思路1、确定弧所对的圆心（找圆心）；

2、连接圆心与弧上的点（找扇形）；

3、利用规则图形的面积进行加减。

真题展现

2022年河南中招填空题第14题

14. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O'处，得到扇形A'O'B'，若∠O=90°，OA=2，则阴影部分的面积为           .

2021年河南中招填空题第15题

15.如图,在扇形中,平分交弧于点.点为半径上一动点若,则阴影部分周长的最小值为          ．

2019年河南中招填空题第14题

14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA。若OA=

则阴影部分的面积为           .

2018年河南中招填空题第15题

14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_____．

模拟演练

1．如图，在等腰中，，，斜边的中点为，分别以点，为圆心，以的长为半径画弧，分别与、相交，则图中的阴影部分的面积为 　　（结果保留

2. 如图，△ABC为等腰直角三角形，将绕点C顺时针旋转得，此时点B的对应点落在的对称轴上，若，则线段扫过的阴影面积为________．

3. 如图，点B，C在上，连接AD，AB，AC，BC．若，所在的圆的半径为3，则阴影部分的面积为_________．

4. 如图，，，，以为圆心，长为半径作交于点，则图中阴影部分的面积为______．

5. 如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形封闭围墙的一个顶点上，则这头羊活动范围的最大面积是______米．

6. 有一张矩形纸片，其中，以为直径的半圆，正好与对边相切，如图（甲），将它沿折叠，使点落在上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是_______．

7. 如图，水平地面上有一面积为30πcm2的扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为 __________．

8. 如图所示，在矩形ABCD中，如图AB＜BC，以点C为圆心，CB的长为半径的圆分别交AD边于点E，交CD边的延长线于点F．若AE＝DF，弧EF的长为π，则DE的长为 _____．

9. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，一条弧经过格点（网格线的交点）A，B，D，点C为弧BD上一点．若，则弧CD的长为__________．

10. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为___________.