人教版八年级下册20.2 数据的波动程度同步测试题

第二十章　数据的分析

20.2　数据的波动程度

基础过关全练

知识点1　方差

1.(2022广东广州六中月考)样本方差s2=[],数字20表示样本的 (　　)

A.众数　　　　B.中位数　　　　C.数据的个数　　　　D.平均数

2.【新独家原创】为了从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一人参加某市初中数学研学活动,对他们进行了多次测试,并对每个人的测试成绩的平均数及方差进行了统计(如下表),则应选的同学是              (　　)

A.甲　　　　B.乙　　　　C.丙　　　　D.丁

3.张强同学每天坚持做俯卧撑,他记录了某一周每天做俯卧撑的个数,如图:

其中有一天的个数被墨汁覆盖了,但张强已经计算出这组数据的平均数为22,那么这组数据的方差是              (　　)

A.

4.【新素材·世界水日】2022年3月22日是第三十届“世界水日”,联合国确定本届“世界水日”的主题为“Groundwater-Making the Invisible Visible”.我市政府积极号召居民节约用水,为了解居民用水情况,在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量,结果统计如图,则关于这10户家庭的月用水量,下列说法正确的是              (　　)

A.众数是5　　　  　B.中位数是6　　　　

C.平均数是7　　　　D.方差是8

5.【教材变式·P126T2变式】某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣,现有甲、乙两个厂家提供货源,它们的价格相同,品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测,测得它们的平均质量均为200克,每盒红枣的质量如图所示,则产品更符合规格要求的厂家是　　　　(填“甲”或“乙” ). 

6.(2021湖南娄底娄星期末)为了迎接建党100周年,某班组织了“我和我的祖国”演讲比赛,甲、乙两队各有五人参加比赛,得分如表(10分制):

(1)甲队成绩的众数是　　　　分,乙队成绩的中位数是　　　　分. 

(2)计算乙队成绩的平均数和方差.

(3)已知甲队成绩的方差是1.6,则成绩比较稳定的是哪个队?并说明理由.

知识点2　用样本方差估计总体方差

7.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活率为98%.现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他随机从两山上分别采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示.

(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和;

(2)试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳定.

能力提升全练

8.(2022内蒙古呼和浩特中考,5,★☆☆)学校开展“书香校园,师生共读”活动,某学习小组五名同学一周的课外阅读时间(单位:h)分别为4,5,5,6,10.这组数据的平均数、方差分别是              (　　)

A.6、4.4　　　　B.5、6　　　　C.6、4.2　　　　D.6、5

9.(2021山东枣庄中考,6,★☆☆)为调动学生参与体育锻炼的积极性,某校组织了一分钟跳绳比赛活动,体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩,将这组数据整理后制成统计表:

则关于这组数据的结论正确的是 (　　)

A.平均数是144　　　 　B.众数是141

C.中位数是144.5　　　　D.方差是5.4

10.(2022广东中山期末,5,★★☆)已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是3,方差是2,那么另一组数据2x1-3,2x2-3,2x3-3,2x4-3,2x5-3的平均数和方差分别是              (　　)

A.3,2　　　　B.3,8　　　　C.6,2　　　　D.6,8

11.【主题教育·社会主义先进文化】(2021湖南湘潭中考,12,★☆☆)“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全做出了杰出贡献.全球共有40多个国家引种杂交水稻,中国境外种植面积达800万公顷.某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种,在条件(肥力、日照、通风……)不同的6块试验田中同时播种并核定亩产,统计结果为=1 042 kg/亩,=6.5,=1 042 kg/亩,=1.2,则　　　　品种更适合在该村推广.(填“甲”或“乙”) 

12.(2021山西百校联考,14,★★☆)目前,做核酸检测是排查新冠肺炎确诊病例的有效手段,对于部分人来说,做核酸检测是有必要的,下表是某市一院与二院在2月3日至2月9日做核酸的人数表:

设一院做核酸人数的方差为,二院做核酸人数的方差为,则(填“>”“=”或“<”).

13.(2022广东深圳实验学校期末改编,21,★★☆)某中学举办“交通及防溺水安全知识竞赛”,七年级甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加学校决赛,两个代表队的5名选手的决赛成绩如图所示.

(1)根据图示求出a,b,c的值;

(2)计算甲班决赛成绩的方差s2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

素养探究全练

14.【数据观念】某校组建了射击兴趣小组,甲、乙两人连续8次射击成绩如下列图表所示(图中乙的第8次射击成绩缺失).

(1)乙的第8次射击成绩是　　　　环. 

(2)补全统计图和表格.

(3)如果你是教练,要从甲、乙两人中选一位参加比赛,你会选择谁?写出你这样选择的2条理由.

答案全解全析

基础过关全练

1.D　样本方差s2=[],数字20表示样本的平均数.故选D.

2.C　∵学生乙和学生丙的平均分较高,学生丙的方差比学生乙的小,成绩较稳定,∴应选学生丙.故选C.

3.A　设被墨汁覆盖的数是x,

则(21+22+x+23+20+23+23)÷7=22,解得x=22,

∴s2=×[(21-22)2+(22-22)2+(22-22)2+(23-22)2+(20-22)2+(23-22)2+

(23-22)2]=,

故选A.

4.B　这组数据中6出现了6次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为6;

将数据从小到大排列,处于中间的两个数是6,6,所以这组数据的中位数是=6;

这组数据的平均数为×(5×2+6×6+7×2)=6;

这组数据的方差为×[2×(5-6)2+6×(6-6)2+2×(7-6)2]=0.4.

所以四个选项中,A、C、D错误,B正确.故选B.

5.答案　甲

解析　从题图中折线可知,乙的起伏大,甲的起伏小,

所以乙的方差大于甲的方差,

所以产品更符合规格要求的厂家是甲.故答案为甲.

6.解析　(1)∵甲队成绩中8出现了3次,出现的次数最多,∴甲队成绩的众数为8分,

将乙队成绩重新排列为5、7、9、9、10,

∴乙队成绩的中位数是9分,故答案为8;9.

(2)乙队成绩的平均数为×(5+7+9+9+10)=8(分),

∴乙队成绩的方差为×[(5-8)2+(7-8)2+(9-8)2×2+(10-8)2]=3.2.

(3)成绩比较稳定的是甲队.理由如下:

∵=1.6,=3.2,∴,

∴成绩比较稳定的是甲队.

7.解析　(1)×(50+36+40+34)=40(千克),

×(36+40+48+36)=40(千克),

总产量为40×100×98%×2=7 840(千克).

(2)×[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]=38,

×[(36-40)2+(40-40)2+(48-40)2+(36-40)2]=24,

∵,∴乙山上的杨梅产量较稳定.

能力提升全练

8.A　∵×(4+5+5+6+10)=6(h),

∴s2=×[(4-6)2+2×(5-6)2+(6-6)2+(10-6)2]=4.4,故选A.

9.B　根据题目给出的数据可得,

平均数为=143,故A选项错误;众数是141,故B选项正确;

中位数是=142.5,故C选项错误;

方差是×[(141-143)2×5+(144-143)2×2+(145-143)2×1+(146-143)2×2]=4.4,故D选项错误.故选B.

10.B　∵一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是3,

∴另一组数据2x1-3,2x2-3,2x3-3,2x4-3,2x5-3的平均数是2×3-3=3.

∵一组数据x1,x2,x3,x4,x5的方差是2,

∴另一组数据2x1-3,2x2-3,2x3-3,2x4-3,2x5-3的方差是22×2=8.故选B.

11.答案　乙

解析　∵=1 042 kg/亩,=1 042 kg/亩,=6.5,=1.2,∴,,

∴乙品种产量稳定,适合推广的品种为乙.

12.答案　<

解析　∵一院做核酸人数的平均数为=8(百人),二院做核酸人数的平均数为=8(百人),

∴一院做核酸人数的方差为×[(7-8)2×3+(8-8)2×2+(9-8)2+(10-8)2]=,

二院做核酸人数的方差为×[(6-8)2+(7-8)2×2+(8-8)2+2×(9-8)2+(10-8)2]=,

∴,故答案为<.

13.解析　(1)a=×(75+80+85+85+100)=85,

∵甲班成绩中85出现了2次,出现的次数最多,∴b=85,

把乙班的成绩从小到大排列为70,75,80,100,100,

∴c=80.

(2)甲班决赛成绩的方差:

s2=×[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70.

∵甲班的方差是70,乙班的方差是160,70<160,

∴甲班代表队选手成绩较为稳定.

素养探究全练

14.解析　(1)6×8-(4+3+5+6+7+6+8)=9(环),

故乙的第8次射击成绩是9环,故答案为9.

(2)甲的平均数:(8+8+8+7+8+6+5+6)÷8=7(环),

乙的中位数:(6+6)÷2=6(环),

甲的方差:×[4×(8-7)2+(7-7)2+2×(6-7)2+(5-7)2]=1.25.

补全图表如下:

(3)要从甲、乙两人中选一位参加比赛,会选甲.

理由:①甲的平均成绩、中位数比乙的都高;

②甲成绩的方差较小,成绩较稳定.

∴应选甲.(答案不唯一,合理即可)