初中人教版19.2.3一次函数与方程、不等式课后测评

第十九章　一次函数

19.2.3　一次函数与方程、不等式

基础过关全练

知识点1　一次函数与一元一次方程

1.如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,4),B(-3,0),则方程ax+b=0的解是 (　　)

A.x=-3　　　　B.x=4　　　　C.x=-

2.【数形结合思想】同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与y=k2x的图象如图所示,则关于x的方程k1x+b=k2x的解为              (　　)

A.x=0　　　　B.x=-1         C.x=-2　　　　D.以上都不对

知识点2　一次函数与一元一次不等式

3.如图,直线y=kx+b与y轴交于点(0,1),则关于x的不等式kx+b<1的解集是              (　　)

A.x>0　　　　B.x<0　　　　C.x>1　　　　D.x<1

4.【教材变式·P99T13变式】数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=2x-1与直线y=kx+b(k≠0)相交于点P(2,3).根据图象可知,关于x的不等式2x-1>kx+b的解集是　              (　　)

A.x<2　　　　B.x<3　　　　C.x>2　　　　D.x>3

5.如图,直线y=kx+b经过A(-1,-2),B(-3,0)和C(0,-3)三点,则不等式2x<kx+b<0的解集是　　　　　　. 

知识点3　一次函数与二元一次方程(组)

6.如图,直线l1、l2的交点坐标可以看作下列方程组　　　　的解. (　　) 

A.

C.

7.如图,直线l1:y=x+2与直线l2:y=kx+b(k≠0)相交于点P(m,4),则方程组的解是　　　　. 

8.如图,两直线l1,l2的交点坐标(2,2)可以看作关于x,y的方程组的解,求这个方程组.

能力提升全练

9.(2022陕西中考,6,★☆☆)在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(3,n),则关于x,y的方程组的解为              (　　)

A.

10.【一题多解】(2021福建中考,8,★★☆)如图,一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(-1,0),则不等式k(x-1)+b>0的解集是              (　　)

A.x>-2　　　　B.x>-1　　　　C.x>0　　　　D.x>1

11.(2022河南郑州期末,9,★★☆)一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象如图所示,下列说法:①对于函数y=-ax,y随x的增大而减小;②函数y=ax-d的图象不经过第四象限;③不等式ax-d≥cx-b的解集是x≥4,其中正确的是                                            (　　)

A.①②③　　　　B.①③　　　　C.②③　　　　D.①②

12.(2022广西柳州中考,12,★★☆)如图,直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C,直线y2=-x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C,点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点,则m的最大值与最小值之差为              (　　)

A.1　　　　B.2　　　　C.4　　　　D.6

素养探究全练

13.【模型观念】规定:二元一次方程ax+by=c有无数组解,每组解记为P(x,y),称P(x,y)为亮点,将这些亮点连接得到一条直线,称这条直线是亮点的隐线,回答下列问题:

(1)已知A(-1,2),B(4,-3),C(-3,1),则是隐线y=-x+3的亮点的是　　　　; 

(2)设P(0,-2),Q是隐线t2x+hy=6的两个亮点,求方程x-(t2+h+4)y=26中x,y的最小正整数解;

(3)已知m,n是实数,且+2|n|=7,若P(,|n|)是隐线2x-3y=s的一个亮点,求隐线中s的最大值与最小值的和.

答案全解全析

基础过关全练

1.A　方程ax+b=0的解即为函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标,

∵直线y=ax+b过B(-3,0),

∴方程ax+b=0的解是x=-3,故选A.

2.B　由题图可得两直线的交点坐标是(-1,-2),

所以关于x的方程k1x+b=k2x的解为x=-1,故选B.

3.A　由一次函数的图象可知,y随x的增大而减小,

∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),

∴当x>0时,kx+b<1.故选A.

4.C　根据图象可得,不等式2x-1>kx+b的解集为x>2,故选C.

5.答案　-3<x<-1

解析　如图,直线OA的解析式为y=2x,

当x<-1时,2x<kx+b,当x>-3时,kx+b<0,

所以不等式2x<kx+b<0的解集为-3<x<-1.

6.A　由题图可知,直线l2过(2,3),(0,-1),所以直线l2的函数解析式为y=2x-1;直线l1过(2,3),(-1,0),所以直线l1的函数解析式为y=x+1.

所以直线l1,l2的交点坐标可以看作二元一次方程组的解.故选A.

7.答案　

解析　∵直线l1:y=x+2经过点P(m,4),∴4=m+2,∴m=2,∴直线l1:y=x+2与直线l2:y=kx+b相交于点P(2,4),∴方程组

8.解析　由题图知,直线l1经过点(0,6)和点(2,2),

设直线l1:y=k1x+b1(k1≠0),

所以

所以直线l1对应的函数解析式为y=-2x+6.

由题图知,直线l2经过点(6,0)和点(2,2),

设直线l2:y=k2x+b2(k2≠0),所以

所以直线l2对应的函数解析式为y=-x+3,

所以这个方程组为

能力提升全练

9.C　将点P(3,n)代入y=-x+4,得n=-3+4=1,

∴P(3,1),∴原方程组的解为故选C.

10.C　解法一: 把(-1,0)代入y=kx+b得-k+b=0,解得b=k,则k(x-1)+b>0可化为k(x-1)+k>0,因为k>0,所以x-1+1>0,所以x>0.故选C.

解法二:一次函数y=kx+b(k>0)的图象向右平移1个单位得到函数y=k(x-1)+b的图象,

∵一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(-1,0),

∴一次函数y=k(x-1)+b(k>0)的图象过点(0,0),

由图象可知,当x>0时,k(x-1)+b>0,

∴不等式k(x-1)+b>0的解集是x>0,故选C.

11.B　由题图可知,a>0,b<0,c<0,d>0,

∴对于函数y=-ax,y随x的增大而减小,故①正确;

函数y=ax-d的图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限,故②不正确;

不等式ax+b≥cx+d的解集是x≥4,即不等式ax-d≥cx-b的解集是x≥4,故③正确.故选B.

12.B　∵点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点,

∴点P在直线y=2上,如图所示,

当P为直线y=2与直线y2的交点时,m取最大值,

当P为直线y=2与直线y1的交点时,m取最小值,

在y2=-x+3中,令y2=2,则x=1,

在y1=x+3中,令y1=2,则x=-1,

∴m的最大值为1,最小值为-1,

∴m的最大值与最小值之差为1-(-1)=2.故选B.

素养探究全练

13. 解析　(1)把三点的坐标代入隐线y=-x+3,只有B点满足,故答案为B(4,-3).

(2)把P(0,-2),Q代入隐线t2x+hy=6,

得

把x-(t2+h+4)y=26,得5x-6y=26,

∴x=,

∵x、y都为正整数,∴最小正整数解为

(3)把P(,|n|)代入隐线2x-3y=s得s=2-3|n|,

∵+2|n|=7,∴=-2|n|+7,

∴s=-4|n|+14-3|n|=14-7|n|,

∵|n|≥0,0≤=-2|n|+7,即0≤|n|≤3.5,

∴当|n|=0时,s=14-7|n|有最大值,最大值为14,

当|n|=3.5时,s=14-7|n|有最小值,最小值为-10.5,

∴s的最大值与最小值的和为14-10.5=3.5.