数学北师大版4 数据的离散程度测试题

4　数据的离散程度

核心回顾

1．极差：一组数据中__最大__数据与__最小__数据的差．

2．方差：各个数据与__平均数__差的平方的平均数，s2＝__[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]__．

3．标准差：方差的__算术平方根__．即s＝____．

4．一般情况下，数据的极差、方差或标准差越小，数据的离散程度__越小__，数据越__稳定__．

微点拨

从三个方面理解极差

1．极差反映一组数据的变化范围．

2．只与一组数据的最大值和最小值有关．

3．极差越大，说明数据的变化范围越大，数据越不整齐．

基础必会

1．体育课上，某班两名同学分别进行了5次实心球投掷训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的(C)

A．平均数     B．众数   

C.方差      D．中位数

2．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如表：

若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择(A)

A．甲    B．乙    C．丙    D．丁

3．我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，90，100，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是(A)

A．平均数是80       B．众数是60

C．中位数是100      D．方差是20

4．已知样本数据x1 , x2 , x3 , …，xn的方差为4，则数据2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，…，2xn＋3的方差为(C)

A．11    B．9    C．16    D．4

5．某组数据方差的计算公式是：s2＝[(x1－4)2＋(x2－4)2＋…＋(x10－4)2]，则该组数据的样本容量是__10__，数据的总和为__40__．

6．2022年冬奥会北京赛区，共举办包括滑冰(含短道速滑、速度滑冰、花样滑冰)、冰球、冰壶在内的3个大项5个分项的所有冰上项目比赛，为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动．小聪和小明进行500米短道速滑训练，他们的五次成绩如表所示：

　设两个人的五次成绩的平均数依次为小聪，小明，方差依次为s，s，你认为两人中技术更好的是__小明__．

7．八(1)班组织了一次食品安全知识竞赛，甲、乙两队各5人的成绩如表所示(10分制).

(1)甲队成绩的中位数是________分．

(2)乙队成绩的众数是________分．

(3)分别计算甲队、乙队的方差；并判断哪队的成绩更稳定？为什么？

【解析】(1)甲队：6，8，9，9，10，中位数为9.

答案：9

(2)乙队众数为8.

答案：8

(3)甲＝×(8＋10＋9＋6＋9)＝8.4，

s＝×[(8－8.4)2＋(10－8.4)2＋(9－8.4)2＋(6－8.4)2＋(9－8.4)2]＝1.84.

乙＝×(10＋8＋9＋7＋8)＝8.4，

s＝×[(10－8.4)2＋(8－8.4)2＋(9－8.4)2＋(7－8.4)2＋(8－8.4)2]＝1.04.

因为s>s，所以乙队的成绩更稳定．

能力提升

1．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，182，184，186，190，194.现用一名身高为188 cm的队员换下场上身高为182 cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高(C)

A．平均数变小，方差变小

B．平均数变小，方差变大

C．平均数变大，方差变小

D．平均数变大，方差变大

2．对于一次函数y＝3x＋4，自变量分别取值x1，x2，…，xn，若这组数据的方差为5，则对应的函数值y1，y2，…，yn，这组数据的标准差为__3__．

3．体育强则国强，国运兴则体育兴．体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想．“双减”落地助力体育锻炼的升温，北京冬奥会激发了体育锻炼的热情．“双减”携手“冬奥”，将有助于进一步深化体教融合，全面推动青少年体育事业的健康发展．某校体育部甲、乙两名同学为了更好地了解全校学生假期体育锻炼情况，分别随机调查了20名学生平均每天用于体育锻炼的时间，将收集到的数据进行了整理，部分信息如下：

数据收集：甲同学从全校随机抽取20名学生，平均每天用于体育锻炼的时间如下(单位：分钟)：

10，15，20，40，42，43，60，65，70，71，71，71，80，85，85，90，107，120，125，130.

乙同学从九年级随机抽取20名学生，平均每天用于体育锻炼的时间如下(单位：分钟)：

10，18，25，30，40，42，55，60，70，76，82，82，86，90，98，100，102，114，120，140.

数据描述：将体育锻炼时间分为四个等级：A(0≤x<40)，B(40≤x<80)，C(80≤x<120)，D(120≤x<160).

甲同学按表格整理样本数据：

乙同学绘制扇形统计图如图：

分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：a＝________，m＝________，b＝________，c＝________．

(2)甲、乙两名同学中，哪名同学随机调查的数据能较好地反映出该校学生平均每天用于体育锻炼的时间情况，并简要说明另一名同学调查的不足之处；

(3)根据正确统计的这组平均每天用于体育锻炼的时间的样本数据，若该校学生有1 500人，请估计平均每天用于体育锻炼的时间在80分钟(含80分钟)以上的学生有多少人．

【解析】(1)甲同学统计的20个数据中，等级为A，B，D的个数分别为3，9，3，∴等级为C的人数a＝20－3－9－3＝5；

乙同学统计的数据中等级为B(40≤x<80)的数据有40，42，55，60，70，76，共有6人，

∴m°＝×360°＝108°，∴m＝108；

甲同学统计的数据按照从小到大排列后，排在第10和第11的两个数都是71，∴中位数b＝＝71；

乙同学统计的20个数据中出现次数最多的数据为出现2次的82，∴c＝82.

答案：5　108　71　82

(2)甲同学的较好：甲同学随机调查的数据都是从全校随机抽取的，能较好地反映出该校学生平均每天用于体育锻炼的时间情况；乙同学的不足之处：总体是全体学生，而乙同学的样本是从九年级选取的，样本数据的选取不具有代表性．

(3)甲同学统计的数据中，平均每天用于体育锻炼的时间在80分钟(含80分钟)以上的学生为C(80≤x<120)，D(120≤x<160)的和，即5＋3＝8，占所抽取的样本百分比为×100%＝40%，∴1 500×40%＝600(人).

答：若该校学生有1 500人，估计平均每天用于体育锻炼的时间在80分钟(含80分钟)以上的学生有600人．