第七章 平行线的证明 单元复习 同步练习 2022-2023 北师大数学 八年级上册

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 第七章 平行线的证明单元复习(90分钟　100分)一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1．下列命题中，假命题是(     )A．负数没有平方根B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等C．对顶角相等D．内错角相等2．如图，直线DE过点A，且DE∥BC.若∠B＝60°，∠1＝50°，则∠2的度数为(     )A．50°    B．60°    C．70°    D．80°3．如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1＝48°，则∠2的度数为(     )A．42°    B．48°    C．52°    D．60°4．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数为(     )A．180°－α－β      B．α＋β    C．(α＋β)       D．90°＋(β－α)5．下列图形中，∠1一定大于∠2的是(     )6．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，则与∠FCD相等的角有(     )A．1个    B．2个    C．3个    D．4个7．如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为(     )A．65°    B．55°    C．45°    D．35°8．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是(     )A．15°    B．30°    C．45°    D．60°9．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是(     )A．∠A＝2∠B＝3∠C    B．∠A＋∠B＝2∠CC．∠A＝∠B＝30°    D．∠A＝∠B＝∠C10．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是(     )A．20°    B．25°    C．30°    D．35°二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是__      __．12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为__      __三角形．13．如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是__      __．14.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于__      __．15．如图，点C，E，F，B在同一条直线上，且CE＝BF，给出下列信息：①AB＝CD；②∠A＝∠D；③AB∥CD.请在上述三条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是__      __，结论是__      __(只要填写序号).16．如图，△ABC的内角的平分线BO与外角的平分线CO交于点O，若∠A＝50°，则∠O＝__      __．17．如图，在△ABC中，点D在BC上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF，根据图中标示的角度，可求得∠EAF的度数为__      __．18．如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是__      __．三、解答题(共5小题，满分46分)19．(8分)已知，如图，∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4.20．(8分)如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E.(1)求证：AB＝AE.(2)若∠A＝100°，求∠EBC的度数．21．(8分)如图所示，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F，E，求证：FG∥BC.证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB(已知)，∴∠BED＝90°，∠BFC＝90°，∴∠BED＝∠BFC，∴(__      __)∥(__      __)(__      __)，∴∠1＝∠BCF(__      __)，又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠BCF(__      __)，∴FG∥BC(__      __).22．(10分)已知：如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC.(1)求证：AB∥CD；(2)若∠AGE＋∠AHF＝180°，求证：∠B＝∠C；(3)在(2)的条件下，若∠BFC＝4∠C，求∠D的度数．23．(12分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E.(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数．(2)当点P在线段AD上运动时，设∠B＝α，∠ACB＝β(β＞α)，求∠E的大小．(用含α，β的代数式表示)