第七章 5三角形内角和定理 同步练习 2022-2023 北师大数学 八年级上册

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  5　三角形内角和定理核心回顾 1．三角形的内角和为__180°__．2．直角三角形的两个锐角__互余__．3．三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角叫三角形的外角．4．三角形的一个外角等于和它__不相邻__的两个内角的__和__．5．三角形的一个外角__大于__任何一个和它不相邻的内角．6．由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫这个基本事实或定理的__推论__，可以当作__定理__使用．微点拨 三角形内角和定理应用中的注意事项1．数量：三角形的内角和定理揭示的是三个角的和，故解答问题时一定要注意各个角的数量关系．2．计算：①“知二求一”即知道其中两个角的度数，可求第三个角；②“知一求二和”即知道其中一角可以求其他两个角的和．基础必会 1．如果一个三角形有两个角分别为80°，50°，则这个三角形是______三角形．(A)A．等腰       B．等边C．不等边      D．直角2．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠ABC＝60°.若BF是△ABC的高，与角平分线AE相交于点O，则∠EOF的度数为(A)A．130°    B．70°C．110°    D．100°3．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是(D)A．115°    B．120°    C．125°    D．130°4．一把直尺和一块三角板ABC(含30°，60°角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BFA的大小为(B)A．145°    B．140°    C．135°    D．130°5．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2等于(C)A．150°    B．180°    C．210°    D．270°6．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE.连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为(C)A．40°    B．45°    C．55°    D．70°7．如图所示，D是△ABC的边BC上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，则∠DAC＝__24°__．8．如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠A＝60°时，∠BOC等于__120°__．9．如图，在三角形ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝140°，求∠EDF的度数．【解析】∵FD⊥BC，DE⊥AB，∴∠BED＝∠CDF＝90°，∵∠AFD是三角形DCF的一个外角，∴∠AFD＝∠C＋∠FDC， 即140°＝∠C＋90°，解得∠C＝50°，∴∠B＝∠C＝50°，∴∠EDB＝180°－90°－50°＝40°，∴∠EDF＝180°－90°－40°＝50°.10．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC＝80°，∠C＝40°.(1)求∠DAE的大小．(2)若BF是∠ABC的平分线，求∠AGB的大小．【解析】(1)∵∠BAC＝80°，∠C＝40°，∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠C＝60°，∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝90°－∠ABC＝30°，∠BAE＝∠BAC＝40°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝10°；(2)由(1)得：∠ABC＝60°，∠BAE＝40°，∵BF是∠ABC的平分线，∴∠ABF＝∠ABC＝30°，∴∠AGB＝180°－∠ABF－∠BAE＝110°.